Contoh Soal Pembahasan Distribusi Seragam
Distribusi seragam atau _uniform distribution_ adalah salah satu jenis distribusi probabilitas yang paling sederhana dalam statistik. Distribusi ini terbagi menjadi dua jenis utama: distribusi seragam diskret dan distribusi seragam kontinu. Dalam artikel ini, kita akan membahas kedua jenis distribusi seragam, memberikan contoh soal, dan membahas solusi dari soal-soal tersebut.
Distribusi Seragam Diskret
Distribusi seragam diskret adalah distribusi probabilitas di mana setiap hasil yang mungkin dari suatu percobaan atau kejadian memiliki kemungkinan yang sama untuk terjadi. Contoh yang paling sederhana adalah melempar dadu yang fair (adil) atau memilih kartu dari set kartu yang identik.
Contoh Soal 1
Soal:
Sebuah dadu fair memiliki 6 sisi yang bernomor dari 1 hingga 6. Tentukan probabilitas mendapatkan angka 4 dari satu lemparan dadu tersebut.
Pembahasan:
Karena setiap sisi dari dadu fair memiliki probabilitas yang sama untuk muncul, kita dapat mengatakan bahwa probabilitas setiap sisi adalah:
P(A) = 1/n
Di mana n adalah jumlah total hasil yang mungkin. Dalam kasus ini, n = 6.
Jadi, probabilitas mendapatkan angka 4 adalah:
P(4) = 1/6 ≈ 0.167 atau 16.7%
Contoh Soal 2
Soal:
Sebuah kotak berisi 10 bola yang diberi nomor 1 hingga 10. Jika satu bola ditarik secara acak, tentukan probabilitas bahwa bola yang ditarik memiliki nomor lebih dari 7.
Pembahasan:
Jumlah bola yang memenuhi syarat adalah bola yang bernomor 8, 9, dan 10. Jadi, ada 3 bola yang memenuhi syarat dari total 10 bola.
P(B) = jumlah bola yang memenuhi syarat / total bola
P(B) = 3 / 10 = 0.3 atau 30%
Distribusi Seragam Kontinu
Distribusi seragam kontinu adalah distribusi di mana semua nilai dalam interval tertentu memiliki probabilitas yang sama untuk muncul. Distribusi ini sering muncul dalam situasi di mana setiap hasil dalam rentang yang diberikan sama-sama mungkin.
Contoh Soal 3
Soal:
Misalkan X adalah sebuah variabel acak yang didistribusikan secara seragam di antara 0 dan 1. Tentukan probabilitas bahwa X berada antara 0.25 dan 0.75.
Pembahasan:
Untuk distribusi seragam kontinu, densitas probabilitas adalah konstan di seluruh interval. Dalam hal ini, intervalnya adalah dari 0 hingga 1, yang berarti densitas probabilitas (f(x)) adalah 1 karena distribusi seragam harus memiliki total area di bawah kurva sebesar 1.
Probabilitas bahwa X berada di antara 0.25 dan 0.75 dapat dihitung sebagai area di bawah kurva PDF (Probability Density Function) antara dua batasan tersebut.
P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (b – a) / (d – c)
Di mana a dan b adalah batas yang lebih rendah dan lebih tinggi dari interval yang kita cari, dan c dan d adalah batas distribusi seragam. Dalam kasus ini, a = 0.25, b = 0.75, c = 0, dan d = 1.
P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (0.75 – 0.25) / (1 – 0) = 0.5
Jadi, probabilitas bahwa X berada antara 0.25 dan 0.75 adalah 0.5 atau 50%.
Contoh Soal 4
Soal:
Sebuah pengukuran dibuat dengan suatu alat dengan akurasi distribusi seragam pada interval [2, 5]. Tentukan probabilitas bahwa pengukuran tersebut menghasilkan nilai antara 3 dan 4.
Pembahasan:
Untuk distribusi seragam pada interval [2, 5], densitas probabilitas konstan dan total area di bawah kurva adalah 1. Jadi, densitas probabilitas (f(x)) adalah 1/(5-2) = 1/3.
Probabilitas bahwa pengukuran berada antara 3 dan 4 adalah:
P(3 ≤ X ≤ 4) = (b – a) / (d – c)
Di mana a dan b adalah batas interval yang kita cari, dan c dan d adalah batas distribusi seragam. Dalam kasus ini, a = 3, b = 4, c = 2, dan d = 5.
P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 atau 33.3%
Kesimpulan
Distribusi seragam adalah alat yang sangat berguna dalam analisis probabilitas dan statistik karena sifatnya yang sederhana dan mudah dipahami. Baik dalam bentuk diskret maupun kontinu, distribusi seragam memastikan bahwa setiap hasil dalam suatu rentang tertentu memiliki probabilitas yang sama.
Poin-Poin Utama
1. Distribusi Seragam Diskret: Probabilitas setiap hasil dalam rentang tertentu adalah sama. Contoh: melempar dadu fair.
2. Distribusi Seragam Kontinu: Probabilitas densitasnya konstan di sepanjang interval. Contoh: mengukur panjang atau berat dengan alat yang akurat dalam rentang tertentu.
Dengan memahami konsep ini dan melalui contoh soal dan pembahasan, kita dapat dengan lebih mudah mengaplikasikan distribusi seragam dalam berbagai situasi di dunia nyata dan penelitian. Ini membantu memperjelas fenomena yang memiliki hasil yang sama kemungkinan, baik dalam bentuk diskret maupun kontinu.
Distribusi seragam tidak hanya berguna dalam bidang statistik, tetapi juga dalam ilmu komputer, teknik, ekonomi, dan banyak bidang lainnya di mana pengambilan keputusan atau analisis data diperlukan. Sebagai contoh, dalam simulasi Monte Carlo, distribusi seragam sering digunakan untuk menghasilkan vektor acak dalam rentang tertentu, yang kemudian digunakan untuk mengevaluasi berbagai skenario dan hasil.
Semoga artikel ini membantu Anda memahami lebih jauh tentang distribusi seragam dan bagaimana mengerjakan soal-soalnya. Teruslah berlatih untuk menguasai konsep ini dan terapkan dalam berbagai kasus nyata yang relevan dengan bidang Anda.
