Contoh Soal Pembahasan Diagram Pencar atau Diagram Scatter
Diagram pencar, yang juga dikenal sebagai diagram scatter, adalah alat penting dalam analisis data dan statistik. Ini membantu kita memahami hubungan antara dua variabel numerik dengan cara memplot titik-titik data di dalam bidang dua dimensi. Artikel ini akan membahas contoh-contoh soal dan pembahasan mengenai diagram pencar atau diagram scatter.
Apa itu Diagram Pencar?
Diagram pencar adalah representasi visual dari hubungan antara dua set data numerik. Setiap titik pada diagram pencar mewakili pasangan nilai dari dua variabel yang berbeda. Misalnya, jika kita ingin menganalisis hubungan antara jam belajar dan nilai ujian, jam belajar dapat diwakili oleh sumbu X, sedangkan nilai ujian oleh sumbu Y.
Manfaat Diagram Pencar
1. Mengidentifikasi Pola : Diagram pencar dapat membantu kita mengidentifikasi pola atau tren dalam data. Pola-pola ini bisa linear, non-linear, atau bahkan tidak adanya pola sama sekali.
2. Menentukan Korelasi : Dengan menggunakan diagram pencar, kita dapat menentukan apakah terdapat korelasi antara dua variabel. Korelasi dapat bersifat positif, negatif, atau nol (tidak ada korelasi).
3. Deteksi Outlier : Diagram pencar juga memudahkan dalam melihat outlier, yaitu titik data yang terpaut jauh dari kumpulan data lainnya.
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh Soal 1: Membuat Diagram Pencar
Soal :
Diberikan data berikut ini mengenai jam belajar (X) dan nilai ujian (Y) dari lima siswa:
| Siswa | Jam Belajar (X) | Nilai Ujian (Y) |
|——-|——————|—————–|
| A | 2 | 70 |
| B | 3 | 75 |
| C | 1 | 65 |
| D | 4 | 80 |
| E | 5 | 85 |
Buatlah diagram pencar menggunakan data di atas.
Pembahasan :
Untuk membuat diagram pencar, langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Tentukan sumbu X dan Y : Pilih variabel jam belajar untuk sumbu X dan nilai ujian untuk sumbu Y.
2. Plot titik data : Plot setiap pasangan (X, Y) ke dalam grafik.
Berikut adalah plot dari data tersebut:
| Sumbu X (Jam Belajar) | Sumbu Y (Nilai Ujian) |
|———————–|———————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Contoh Soal 2: Menentukan Jenis Korelasi
Soal :
Berdasarkan data yang sudah di-plot pada Contoh Soal 1, tentukan jenis korelasi antara jam belajar dan nilai ujian.
Pembahasan :
Untuk menentukan jenis korelasi, kita perlu memperhatikan pola yang dibentuk oleh titik-titik data pada diagram pencar.
Dari diagram tersebut, terlihat bahwa ketika jumlah jam belajar meningkat, nilai ujian juga meningkat. Ini menunjukkan bahwa terdapat korelasi positif antara jam belajar dan nilai ujian. Korelasi ini disebut positif karena kedua variabel bergerak dalam arah yang sama.
Contoh Soal 3: Menghitung Koefisien Korelasi Pearson
Soal :
Hitung koefisien korelasi Pearson dari data pada Contoh Soal 1.
Pembahasan :
Koefisien korelasi Pearson (r) mengukur kekuatan dan arah hubungan linear antara dua variabel. Rumus untuk r adalah:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum X)^2][n\sum Y^2 – (\sum Y)^2]}} \]
Di mana:
– \( n \) adalah jumlah pasangan data.
– \( \sum XY \) adalah jumlah perkalian X dan Y.
– \( \sum X \) adalah jumlah dari semua nilai X.
– \( \sum Y \) adalah jumlah dari semua nilai Y.
– \( \sum X^2 \) adalah jumlah kuadrat dari semua nilai X.
– \( \sum Y^2 \) adalah jumlah kuadrat dari semua nilai Y.
Pertama, mari kita hitung nilai-nilai yang diperlukan:
\[ \sum X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum XY = (2 70) + (3 75) + (1 65) + (4 80) + (5 85) = 140 + 225 + 65 + 320 + 425 = 1175 \]
\[ \sum X^2 = 2^2 + 3^2 + 1^2 + 4^2 + 5^2 = 4 + 9 + 1 + 16 + 25 = 55 \]
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
Kemudian, substitusi ke dalam rumus:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
Jadi, koefisien korelasi Pearson dari data di atas adalah 1, yang menunjukkan hubungan linear positif sempurna.
Contoh Soal 4: Mendeteksi Outlier
Soal :
Dari data di Contoh Soal 1, tentukan apakah terdapat outlier dalam diagram pencar.
Pembahasan :
Outlier adalah titik data yang terpaut jauh dari kumpulan data lainnya. Dari data:
| Sumbu X (Jam Belajar) | Sumbu Y (Nilai Ujian) |
|———————–|———————–|
| 2 | 70 |
| 3 | 75 |
| 1 | 65 |
| 4 | 80 |
| 5 | 85 |
Semua titik data tampaknya menyatu dan tidak ada yang jauh terpaut dari yang lainnya. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa data ini tidak memiliki outlier.
Kesimpulan
Diagram pencar adalah alat visual yang sangat berguna dalam analisis data untuk menentukan hubungan antara dua variabel numerik. Melalui contoh-contoh di atas, kita dapat memahami cara membuat diagram pencar, menentukan jenis korelasi, menghitung koefisien korelasi Pearson, dan mendeteksi outlier. Memahami konsep ini sangat penting dalam menganalisis data dan membuat keputusan yang tepat berdasarkan analisis tersebut.
Dengan demikian, diagram pencar tidak hanya membantu dalam memahami data secara lebih mendalam tetapi juga membuka jalan untuk analisis statistik lebih lanjut.
