Contoh Soal Pembahasan Aturan Penjumlahan Dua Kejadian A dan B Tidak Saling Lepas
Pendahuluan
Dalam probabilitas, memahami konsep dasar dan penerapannya sangatlah penting. Salah satu konsep yang sering muncul adalah aturan penjumlahan probabilitas. Pada kesempatan ini, kita akan membahas lebih mendalam mengenai aturan penjumlahan dua kejadian yang tidak saling lepas. Kejadian tidak saling lepas terjadi ketika dua kejadian memiliki elemen yang mungkin saling berbagi atau dengan kata lain, kedua kejadian bisa terjadi secara bersamaan. Untuk memudahkan pemahaman, mari kita langsung saja melihat contoh soal dan pembahasannya.
Teori Dasar
Jika kita memiliki dua kejadian A dan B yang tidak saling lepas, maka aturan penjumlahan untuk menghitung probabilitas dari kejadian A atau B dapat dinyatakan dengan:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
Di sini:
– \( P(A \cup B) \) adalah probabilitas bahwa A atau B (atau keduanya) terjadi.
– \( P(A) \) adalah probabilitas bahwa kejadian A terjadi.
– \( P(B) \) adalah probabilitas bahwa kejadian B terjadi.
– \( P(A \cap B) \) adalah probabilitas bahwa A dan B terjadi secara bersamaan.
Contoh Soal
Soal 1: Di sebuah sekolah, 70% siswa suka bermain sepakbola (kejadian A), 40% siswa suka bermain basket (kejadian B), dan 20% siswa suka bermain kedua olahraga tersebut. Berapa probabilitas bahwa seorang siswa suka bermain sepakbola atau basket?
Pembahasan:
Diketahui:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Dengan menggunakan aturan penjumlahan dua kejadian yang tidak saling lepas:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.90 \]
Jadi, probabilitas bahwa seorang siswa suka bermain sepakbola atau basket adalah 0.90 atau 90%.
Soal 2: Dalam suatu survey, 35% responden menyukai kopi (kejadian A), 50% responden menyukai teh (kejadian B), dan 10% responden menyukai keduanya. Berapakah probabilitas bahwa seorang responden menyukai kopi atau teh?
Pembahasan:
Diketahui:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Dengan menggunakan aturan penjumlahan dua kejadian yang tidak saling lepas:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
Jadi, probabilitas bahwa seorang responden menyukai kopi atau teh adalah 0.75 atau 75%.
Soal 3: Dari suatu data statistik, diketahui bahwa 60% orang suka membaca buku (kejadian A), 30% orang suka menonton film (kejadian B), dan 15% orang suka melakukan keduanya. Berapakah probabilitas bahwa seseorang suka membaca buku atau menonton film?
Pembahasan:
Diketahui:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Dengan menggunakan aturan penjumlahan dua kejadian yang tidak saling lepas:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
Jadi, probabilitas bahwa seseorang suka membaca buku atau menonton film adalah 0.75 atau 75%.
Soal 4: Dari hasil survey pada sebuah restoran, 55% pelanggan memesan pizza (kejadian A), 35% pelanggan memesan pasta (kejadian B), dan 20% pelanggan memesan keduanya. Berapakah probabilitas bahwa seorang pelanggan memesan pizza atau pasta?
Pembahasan:
Diketahui:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Dengan menggunakan aturan penjumlahan dua kejadian yang tidak saling lepas:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \]
\[ P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 \]
Jadi, probabilitas bahwa seorang pelanggan memesan pizza atau pasta adalah 0.70 atau 70%.
Kesimpulan
Dalam mempelajari probabilitas, aturan penjumlahan dua kejadian A dan B yang tidak saling lepas sangat penting untuk menentukan kemungkinan terjadinya satu atau dua kejadian secara bersamaan. Menggunakan formula \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) memudahkan kita dalam menghitung probabilitas gabungan dari dua kejadian yang memiliki irisan atau elemen bersama.
Melalui beberapa contoh soal di atas, kita dapat melihat bahwa memahami langkah-langkah dasar perhitungan ini memungkinkan kita mengaplikasikannya dalam berbagai situasi, baik di bidang pendidikan, survey, maupun dalam kehidupan sehari-hari. Kejelasan dan ketelitian dalam mengenali mana kejadian yang berbagi elemen sangatlah krusial dalam menghitung probabilitas dengan benar. Maka dari itu, latihan yang konsisten dan pemahaman akan konsep dasar akan sangat membantu dalam menguasai topik ini.
