Esempiu di una quistione per determinà a distanza più luntana di un muvimentu parabolicu

3 esempi di dumande per determinà a distanza più luntana di un muvimentu parabolicu

1. A palla hè calciata in sù cù un angulu di 60^o contru à a superficia di u campu cù una velocità iniziale di 16 m/s. Chì distanza urizzuntale percorre a palla ? Accelerazione di gravità = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Angulu (θ) = 60^o
Kecepatan principiu (v)_o) = 16 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu: Distanza urizzuntale (s)
Risposta:
A traiettoria di a palla hè cum'è mostrata in l'imagine.
Velocità iniziale di a palla in a direzzione urizzuntale:
v_ox =v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Velocità iniziale di a palla in a direzzione verticale:
v_oy =v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

U muvimentu parabolicu hè una cumbinazione di muvimentu urizzuntale è verticale. Dunque, u muvimentu parabolicu hè analizatu cum'è s'ellu fussi cumpostu da dui muvimenti separati. U muvimentu urizzuntale hè analizatu cum'è muvimentu lineare uniforme , è u muvimentu verticale hè analizatu cum'è muvimentu verticale ascendente.

Intervallu di tempu di a palla in aria
Prima, calculate l'intervallu di tempu per chì a palla si mova in a parabola. L'intervallu di tempu hè calculatu aduprendu a formula per u muvimentu verticale ascendente.
Per risolve u prublema di u muvimentu verticale ascendente, quantità vettoriale U vettore chì a so direzzione hè in sù riceve un segnu pusitivu, u vettore chì a so direzzione hè in giù riceve un segnu negativu.
Hè cunnisciutu chì:
Velocità iniziale (v_o) = 8√3 m/s (positivu perchè a direzzione di a velocità iniziale hè in sù)
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = -10 m/s² (negativu perchè a direzzione di l'accelerazione gravitazionale hè in giù)
Altezza (h) = 0 (quandu a palla torna à a so pusizione originale, u cambiamentu di l'altezza di a palla hè zero)
Dumandatu: L'intervallu di tempu (t) durante u quale a palla si move longu una parabola
Risposta:
Hè cunnisciutu chì v_o, g, h è hà dumandatu t in modu chì a formula per u muvimentu verticale ascendente aduprata sia h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3)t + 1/2 (-10)t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 seconde

A distanza urizzuntale righjunta da a palla
A distanza urizzuntale hè calculata aduprendu a formula di u muvimentu lineare uniforme.
Hè cunnisciutu chì:
Velocità (v) = 8 m/s
Intervallu di tempu (t) = 2,8 secondi
Dumandatu: Jarak
Risposta:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metri

A distanza urizzuntale righjunta da a palla hè di 22,4 metri.

2. A pallottola hè sparata versu l'altu à un angulu di 60°^o orizzontalmente da un puntu à 50 metri sopra u livellu di a terra. A velocità iniziale di a pallottola hè 30 m/s. Calcula a distanza massima chì a pallottola righjunghje! L'accelerazione di gravità hè 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Angulu (θ) = 60^o
Altezza (h) = 15 m
Velocità iniziale (v_o) = 30 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu: a distanza più luntana raggiunta da una pallottola
Risposta:
A traiettoria di a pallottola hè cum'è mostrata in l'imagine.
Velocità iniziale di a palla in a direzzione urizzuntale:
v_ox =v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Velocità iniziale di a palla in a direzzione verticale:
v_oy =v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Lapse di tempu di pallottola in aria
Prima, calculate l'intervallu di tempu per chì a pallottola si mova in una parabola. L'intervallu di tempu hè calculatu cù a formula muvimentu verticale ascendente.
In a risoluzione di prublemi di muvimentu verticale ascendente, a quantità vettoriale chì hè diretta in sù riceve un segnu pusitivu, a quantità vettoriale chì hè diretta in ghjò riceve un segnu negativu.
Hè cunnisciutu chì:
Velocità iniziale (v_o) = 15√3 m/s (positivu perchè a direzzione di a velocità iniziale hè in sù)
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = -10 m/s² (negativu perchè a direzzione di l'accelerazione gravitazionale hè in giù)
Altezza (h) = -50 (quandu ghjunghje à terra, a palla hè à 50 metri di distanza) sottu pusizione iniziale dunque hè negativa)
Dumandatu: L'intervallu di tempu (t) durante u quale a palla si move longu una parabola
Risposta:
Hè cunnisciutu chì v_o, g, h è hà dumandatu t in modu chì a formula per u muvimentu verticale ascendente aduprata sia h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3)t + 1/2 (-10)t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t hè calculatu cù a formula ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

L'intervallu di tempu (t) per chì a palla si mova longu a parabola hè di 6,7 secondi.

A distanza urizzuntale righjunta da a palla
A distanza urizzuntale hè calculata aduprendu a formula di u muvimentu lineare uniforme.
Hè cunnisciutu chì:
Velocità (v) = 15 m/s
Intervallu di tempu (t) = 6,7 secondi
Dumandatu: Jarak
Risposta:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metri

A distanza urizzuntale righjunta da a palla hè di 100,5 metri.

3. Una biglia hè lanciata orizzontalmente à diritta da un'altezza di 10 metri cù una velocità iniziale di 10 m/s. Determinate a distanza urizzuntale raggiunta da a biglia! Accelerazione dovuta à a gravità = 10 m/s²
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
Altezza (h) = 10 m
Velocità iniziale (v_o) = 10 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Dumandatu: distanza urizzuntale righjunta da a marmura
Risposta:
A pista di marmura hè cum'è mostrata in a stampa.
Velocità iniziale in a direzzione urizzuntale = velocità iniziale = 10 m/s

Intervallu di tempu di marmaru in aria
Prima, calculate l'intervallu di tempu per chì a palla si mova longu a parabola. L'intervallu di tempu hè calculatu cù a formula muvimentu di caduta libera.
Hè cunnisciutu chì:
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/s²
Altezza (h) = 10 metri
Dumandatu: L'intervallu di tempu (t) durante u quale a palla si move longu una parabola
Risposta:
Dati g, h è dumandatu t in modu chì a formula di muvimentu di caduta libera aduprata sia h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10 / 5 = 2
t = √2 = 1,4 secondu

A distanza urizzuntale righjunta da a marmura
A distanza urizzuntale hè calculata aduprendu a formula di u muvimentu lineare uniforme.
Hè cunnisciutu chì:
Velocità (v) = 10 m/s
Intervallu di tempu (t) = 1,4 secondi
Dumandatu: Jarak
Risposta:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metri

A distanza urizzuntale righjunta da a marmura hè di 14 metri.

[Corsu: Risoluzione di prublemi di muvimentu di prughjettili - determinazione di u spustamentu urizzuntale ]