3 Esempi di dumande di muvimentu verticale ascendente
1. A palla hè lanciata verticalmente in altu cù una velocità iniziale di 20 m/s. Determinate l'altezza massima di a palla. g = 10 m/s2
Discussione
In u muvimentu verticale ascendente, quandu un ughjettu si move in sù, decelera, è quandu si move in giù, accelera. Dunque, u muvimentu verticale ascendente hè ancu un esempiu di GLBB.
Formula GLBB :
vt =vo + à
s = vo t + ½ à2
vt2 =vo2 + 2 assi
A formula GLBB sopra hè mudificata è adattata à e cundizioni di u muvimentu verticale ascendente, cù parechje note.
Formula di muvimentu verticale ascendente :
vt =vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 =vo2 + 2 gh
Descrizzione: vt = velocità finale, vo = velocità iniziale, g = accelerazione dovuta à a gravità, t = intervallu di tempu, h = altezza.
Catatan :
PrimuIn a risoluzione di prublemi di muvimentu verticale ascendente, a quantità vettoriale chì hè diretta in sù riceve un segnu pusitivu, a quantità vettoriale chì hè diretta in ghjò riceve un segnu negativu.
Sicondu, s'è a pusizione finale di l'ughjettu hè sopra à a pusizione iniziale (a pusizione iniziale hè u puntu di riferimentu) tandu u spustamentu (h) di l'ughjettu hè pusitivu. À u cuntrariu, s'è a pusizione finale hè sottu à a pusizione iniziale tandu u spustamentu di l'ughjettu hè negativu.
Terzu, à l'altezza massima, l'ughjettu hè fermu per un mumentu prima di cambià direzzione, dunque a velocità di l'ughjettu = 0.
Hè cunnisciutu chì:
vo = 20 m/s (positivu perchè a direzzione di a velocità iniziale hè in sù = l'ughjettu hè ghjittatu in sù), g = – 10 m/s2 (negativu perchè a direzzione di l'accelerazione gravitazionale hè sempre in giù, vt = 0 (à l'altezza massima, l'ughjettu hè in riposu per un mumentu)
Dumandatu:
Altezza massima (h) ?
Risposta:
2. Una biglia hè ghjittata verticalmente in altu da un edifiziu à 100 metri da terra cù una velocità iniziale di 20 m/s. Determinate (a) u tempu necessariu per ghjunghje à terra (b) a velocità di a biglia quandu ghjunghje à terra. g = 10 m/s2
Discussione
Hè cunnisciutu chì:
h = -100 metri
vo = 20 m/s
g = -10 m / s2
Dumandatu:
(a) intervallu di tempu (t)
(b) velocità finale (vt)
Risposta:
(a) intervallu di tempu (t)
Datu h = -100 metri (negativu perchè a pusizione finale di a marmura hè sottu à a pusizione iniziale di a marmura), vo = 20 m/s (positivu perchè a direzzione di a velocità iniziale hè versu l'altu o a direzzione di u muvimentu iniziale hè versu l'altu), g = -10 m/s2 (negativu perchè a direzzione di l'accelerazione gravitazionale hè versu u bassu).
U tempu ùn pò micca avè un valore negativu, dunque si usa t.2 = 6,9 seconde.
(b) Velocità finale
Dati h, vo è g, hà dumandatu à vt, dunque aduprate a terza formula.
3. A palla A hè lanciata verticalmente in sù cù una velocità di 10 ms -1 . Un secondu dopu, da u listessu puntu, a palla B hè lanciata verticalmente in sù nantu à u listessu percorsu cù una velocità di 25 ms -1 . L'altezza righjunta da a palla B quandu incontra a palla A hè...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
C. 5,00 m
Profondità 5,20 m
E. 31,25 m
Discussione
In a risoluzione di prublemi di muvimentu verticale ascendente , a quantità vettoriale chì hè diretta in sù riceve un segnu pusitivu, a quantità vettoriale chì hè diretta in ghjò riceve un segnu negativu.
Hè cunnisciutu chì:
Velocità iniziale (v o ) di a palla A = 10 m/s
L'intervallu di tempu (t) chì a palla A hè in aria = x
Velocità iniziale (v o ) di a palla B = 25 m/s
L'intervallu di tempu (t) chì a palla B hè in aria = x – 1
Accelerazione per via di a gravità (g) = -10 m/s² ( a direzzione di l'accelerazione per via di a gravità hè versu u bassu dunque hà un segnu negativu)
Quistione: L'altezza righjunta da a palla B quandu incontra a palla A (h)
E quantità esistenti sò a velocità iniziale (v o ), l'accelerazione gravitazionale (g), l'altezza (h) è l'intervallu di tempu (t) dunque a formula aduprata hè:
h = v o t + ½ gt 2
Per scuntrà si, l'altezza di e duie palle deve esse a listessa.
h A = h B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² - 2x+1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 seconde
L'intervallu di tempu chì a palla A hè in aria prima di scuntrà a palla B = 1,2 seconde.
L'intervallu di tempu chì a palla B hè in aria prima di scuntrà a palla A = 1,2 seconde - 1 seconda = 0,2 seconde.
L'altezza righjunta da a palla A quandu incontra a palla B (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 metri
L'altezza righjunta da a palla B quandu incontra a palla A (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 metri
A risposta curretta hè B.
Dumande nantu à u muvimentu verticale ascendente
1. A palla hè lanciata verticalmente in altu cù una velocità iniziale di 10 m/s. Determinate l'altezza massima di a palla. g = 10 m/s2
Risposta:
h = 5 metri
2. Una biglia hè ghjittata verticalmente in altu da un edifiziu à 50 metri da terra cù una velocità iniziale di 5 m/s. Determinate (a) u tempu necessariu per ghjunghje à terra (b) a velocità di a biglia quandu ghjunghje à terra. g = 10 m/s2
Risposta:
(a) t = 3,7 seconde (b) vt = 32 m/s
[Corsu: Muvimentu in salita è in discesa in caduta libera - prublemi è suluzioni ]
