Determinà u spustamentu urizzuntale di u muvimentu di u prugettu

Prublemi risolti in u muvimentu di u pruiettile - determinazione di u spustamentu urizzuntale

1. Un pallone di football calciatu lascia a terra à un angulu θ = 60 ^° cù l'urizzuntale chì hà una velocità iniziale di 16 m/s. Quantu tempu ci vulerà prima chì u pallone tocchi a terra ?

Cunnisciutu:

Angulu ( θ ) = 60 ^°

Velocità iniziale (v _o ) = 16 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Ricercatu: Spostamentu urizzuntale (x)

Soluzione:

Cumponente urizzuntale di a velocità iniziale:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

Cumponente verticale di a velocità iniziale:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

U muvimentu di u prughjettile pò esse capitu analizendu separatamente e cumpunenti urizzuntali è verticali di u muvimentu. U muvimentu x si faci à velocità custante è u muvimentu y si faci à accelerazione di gravità custante.

U tempu in aria

U tempu ch'ella ferma in aria hè determinatu da u muvimentu y. Prima truvemu u tempu aduprendu u muvimentu y è dopu usemu stu valore di tempu in l'equazioni x ( equazione di velocità costante ).

Sceglite a direzzione ascendente cum'è pusitiva è a direzzione discendente cum'è negativa.

Cunnisciutu:

Velocità iniziale (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o in sù)

Accelerazione di gravità (g) = -10 m/s² ⁽ g versu u bassu)

Altezza (h) = 0 (a palla hè di ritornu à a listessa pusizione)

Cercasi: Tempu in aria

Soluzione:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √3 ) t + 1/2 (-10) ^t2

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 seconde

Spostamentu horizontale

Cunnisciutu:

Velocità (v) = 8 m/s

Intervallu di tempu (t) = 2.8 secondi

Cercasi: Spostamentu

Soluzione:

x = vt = (8 m/s)(2.8 s) = 22.4 metri

U spustamentu urizzuntale hè di 22.4 metri.

[irp]

2. Un corpu hè prughjettatu in altu cù un angulu di 60 ^° cù l'urizzuntale da un edifiziu altu 50 metri. A so velocità iniziale hè 30 m/s. Calcula u spustamentu urizzuntale! L'accelerazione di gravità hè 10 m/ ^s².

Cunnisciutu:

Angulu ( θ ) = 60 ^°

Altezza (h) = 15 m

Velocità iniziale (v _o ) = 30 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercatu : x

Soluzione:

Cumponente urizzuntale di a velocità iniziale ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

Cumponente verticale di a velocità iniziale:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

U tempu in aria

Prima truvemu u tempu aduprendu u muvimentu y è dopu usemu stu valore di tempu in l'equazioni x (equazione di velocità costante). Sceglite in sù cum'è pusitivu è in giù cum'è negativu.

Cunnisciutu:

Velocità iniziale (v _o ) = 15 √ 3 m/s (positiva versu l'altu)

Accelerazione di gravità (g) = -10 m/s² ⁽ negativa versu u bassu)

Altezza (h) = -50 (Terra 50 metri sottu à a pusizione iniziale)

Cercatu : t

Soluzione:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √3 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

Calcula u tempu cù sta formula:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

U tempu in aria hè 6.7 seconde.

Spostamentu urizzuntale:

Cunnisciutu:

Velocità (v) = 15 m/s

Intervallu di tempu (t) = 6.7 secondi

Cercasi: spustamentu

Soluzione:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 metri

U spustamentu urizzuntale hè di 100.5 metri.

[irp]

3. Una piccula palla hè prughjettata orizzontalmente cù una velocità iniziale v _o = 10 m/s da un edifiziu altu 10 metri. Calcula u spustamentu urizzuntale ! L'accelerazione di gravità hè 10 m/s ²

Cunnisciutu:

Altezza (h) = 10 m

Velocità iniziale (v _o ) = 10 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercatu : x

Soluzione:

Cumponente urizzuntale di a velocità iniziale = velocità iniziale = 10 m/s.

U tempu in aria

U tempu in aria hè calculatu cù l'equazione di u muvimentu di caduta libera.

Cunnisciutu:

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Altezza (h) = 10 metri

Cercatu : t

Soluzione:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) ^t²

10 = 5 ^t²

t2 = 10 / 5 = ²

t = √2 = 1.4 seconde

Spostamentu horizontale

U spustamentu urizzuntale hè calculatu aduprendu l'equazione di u muvimentu à velocità costante.

Cunnisciutu:

Velocità (v) = 10 m/s

Intervallu di tempu (t) = 1.4 secondi

Cercatu : x

Soluzione:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 metri

U spustamentu urizzuntale hè di 14 metri.

[irp]

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1. Risolve a velocità iniziale in cumpunenti urizzuntali è verticali
2. Determina u spustamentu urizzuntale
3. Determina l'altezza massima
4. Determinà l'intervallu di tempu
5. Determinà a pusizione di l'uggetti
6. Determina a velocità finale