El producte vectorial de dos vectors, per exemple els vectors A i B, s'escriu com A x B ( A creu B ). El producte vectorial s'anomena producte vectorial perquè el resultat d'aquesta multiplicació produeix una quantitat vectorial.
Per exemple, el vector A i el vector B tenen un aspecte semblant a la imatge següent.
Per definir el producte vectorial entre vectors A Dan B (A x B), dibuixem el vector A Dan B com es mostra a la imatge superior, i també s'il·lustra components vectorials B és perpendicular a A, que és igual a B sin theta.
Així, podem definir la magnitud del producte vectorial. A Dan B (A x B) com el producte de la magnitud del vector A amb components vectorials B perpendicular al vector A.
Què passa si convertim A x B en B x A?
Primer, dibuixem els vectors B i A i les components del vector A que són perpendiculars a B
A partir d'aquesta figura, podem definir el producte vectorial entre vectors B Dan A (B x A) com el producte de la magnitud del vector B amb components vectorials A perpendicular al vector BEscrit matemàticament:
Direcció de la multiplicació creuada A x B
El producte vectorial és un producte vectorial, de manera que el resultat té tant magnitud com direcció. La magnitud del producte vectorial s'ha derivat anteriorment; ara cal determinar-ne la direcció. Per determinar la direcció de A x B , primer dibuixem els vectors A i B tal com es mostra a continuació. Situem aquests dos vectors en un pla.
Multiplicació creuada A x B es defineix com un vector perpendicular al pla en què es troba el vector A Dan B es troba. La mida és la mateixa que AB sense tia. Si C = A x B llavors C = AB sense tia
La direcció de C és perpendicular al pla en què es troben els vectors A i B. Podem utilitzar la regla de la mà dreta per determinar la direcció de C. Si mantenim els dits en sentit antihorari, la direcció de C és en la mateixa direcció que el polze apuntant cap amunt.
Direcció de la multiplicació creuada B x A
Per determinar la direcció B x A , primer dibuixem els vectors B i A tal com es mostra a continuació. Situem aquests dos vectors en un pla.
Si C = B x A llavors C = BA sense teta.
La direcció de C és perpendicular al pla en què es troben els vectors B i A. Podem utilitzar la regla de la mà dreta per determinar la direcció de C. Si mantenim els dits en sentit horari, la direcció de C és la mateixa que la direcció del polze apuntant cap avall.
A x B no és igual a B x AEl producte vectorial dóna com a resultat una quantitat vectorial, que a més de tenir magnitud, també té direcció. En la imatge anterior, la direcció A x B direcció oposada a B x A.
Algunes coses sobre la multiplicació encreuada que cal saber:
1. La multiplicació encreuada és anticomutativa.
A x B = – B x A
El signe negatiu indica que la direcció de B a A x B és oposada a la direcció de B a B x A.
2. Si els dos vectors són perpendiculars entre si , l'angle format és de 90 ° . Sin 90 ° = 1. Per tant, la magnitud del producte vectorial entre els vectors A i B apareixerà de la següent manera:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. Si els dos vectors són en la mateixa direcció, l'angle format és de 0 o.
Sin 0 o = 0. Per tant, el valor del producte vectorial entre els vectors A i B apareixerà de la següent manera.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
