Producte vectorial de dos vectors, per exemple vector A Dan B escrit com A x B (A silang B). La multiplicació creuada s'anomena multiplicació vectorial perquè el resultat d'aquesta multiplicació produeix una quantitat vectorial.
Per exemple, el vector A i el vector B tenen un aspecte semblant a la imatge següent.
Per definir el producte vectorial entre vectors A Dan B (A x B), dibuixem el vector A Dan B com es mostra a la imatge superior, i també s'il·lustra components vectorials B és perpendicular a A, que és igual a B sin theta.
Així, podem definir la magnitud del producte vectorial. A Dan B (A x B) com el producte de la magnitud del vector A amb components vectorials B perpendicular al vector A.
Què passa si...? AxB tornem a ser B x A ?
Primer, dibuixem un vector B Dan A i components vectorials A que és perpendicular a B
A partir d'aquesta figura, podem definir el producte vectorial entre vectors B Dan A (B x A) com el producte de la magnitud del vector B amb components vectorials A perpendicular al vector BEscrit matemàticament:
Direcció de la multiplicació creuada A x B
El producte vectorial és un producte vectorial, de manera que el producte té tant magnitud com direcció. La magnitud del producte vectorial s'ha derivat anteriorment; ara determineu-ne la direcció. Per determinar la direcció AxB, primer dibuixem els vectors A i B tal com es mostra a continuació. Situem aquests dos vectors en un pla.
Multiplicació creuada A x B es defineix com un vector perpendicular al pla en què es troba el vector A Dan B es troba. La mida és la mateixa que AB sense tia. Si C = A x B llavors C = AB sense tia
Ara C perpendicular al pla en què es troba el vector A Dan B situat. Podem utilitzar la regla de la mà dreta per determinar la direcció CSi mantenim els dits en direcció oposada a la direcció de la rotació en sentit horari, aleshores la direcció C en la mateixa direcció que el polze apuntant cap amunt.
Direcció de la multiplicació creuada B x A
Per determinar la direcció B x A, primer dibuixem un vector B Dan A com la imatge següent. Situem aquests dos vectors en un pla.
Si C = B x A llavors C = BA sense teta.
La direcció de C és perpendicular al pla on es troba el vector B Dan A situat. Podem utilitzar la regla de la mà dreta per determinar la direcció CSi mantenim els dits en una direcció que estigui alineada amb la direcció de la rotació en sentit horari de les mans, aleshores la direcció C la mateixa direcció que el polze apuntant cap avall.
A x B no és igual a B x AEl producte vectorial dóna com a resultat una quantitat vectorial, que a més de tenir magnitud, també té direcció. En la imatge anterior, la direcció A x B direcció oposada a B x A.
Algunes coses sobre la multiplicació encreuada que cal saber:
1. La multiplicació encreuada és anticomutativa.
A x B = - B x A
El signe negatiu indica que la direcció B da A x B direcció oposada B da B x A.
2. Si els dos vectors són mútuament excloents perpendicular llavors l'angle format és de 90o. sense 90o = 1. Per tant, la magnitud del producte vectorial entre els vectors A Dan B tindrà el següent aspecte:
A x B = AB sense tia = AB pecat 90o = AB
B x A = BA sense tia = BA pecat 90o = BA
3. Si els dos vectors tenen la mateixa direcció, l'angle format és 0o.
sense 0o = 0. Per tant, el valor del producte vectorial entre els vectors A Dan B apareixerà de la següent manera.
A x B = AB sense theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA sense theta = BA sin 0o = 0
