Exemples de preguntes sobre la determinació de components vectorials

2 Exemples de preguntes sobre la determinació de components vectorials

1. El vector de força F = 20 Newton forma un angle de 30^o a l'eix x positiu. Determineu les components del vector F a l'eix x (F_x) i l'eix y (F_y).

Discussió
F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newtons
F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 Newtons

2. Vector F₁ = 20 Newtons formen un angle de 30^o a l'eix y positiu i F₂ = 30 Newtons formen un angle de 60^o a l'eix x negatiu. Determineu els components del vector F₁ i F.₂ a l'eix x i a l'eix y.

Discussió
F_1x =F₁ cos 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0,5) = -10 Newton (negatiu perquè està en la direcció x negativa)
F_2x =F₂ cos 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0,5) = -15 Newton (negatiu perquè està en la direcció x negativa)
F_1y =F₁ pecat 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 Newton (positiu perquè està en la direcció y positiva)
F_2y =F₂ pecat 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 Newton (negatiu perquè està en la direcció y negativa)

3. F₁ = 2 N, F₂ = 4 N, F₃ = 6 N. Determineu els components del vector F₁, F₂ i F.₃ a l'eix x i a l'eix y!

Discussió
F_1x =F₁ cos 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0,5) = 1 Newton (positiu perquè està en la direcció x positiva)
F_2x =F₂ cos 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0,5√3) = -2√3 Newton (negatiu perquè està en la direcció x negativa)
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0,5) = 3 Newton (positiu perquè està en la direcció x positiva)
F_1y =F₁ pecat 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 Newton (positiu perquè està en la direcció y positiva)
F_2y =F₂ pecat 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 Newton (positiu perquè està en la direcció y positiva)
F_3y =F₃ pecat 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 Newton (negatiu perquè està en la direcció y negativa)

Preguntes sobre la determinació de components vectorials

1. El vector de força F = 8 Newton forma un angle de 60^o a l'eix x positiu. Determineu les components del vector F a l'eix x (F_x) i l'eix y (F_y).
2. Vector F₁ = 8 Newtons formen un angle de 45^o a l'eix y positiu i F₂ = 10 Newtons formen un angle de 30^o a l'eix x negatiu. Determineu els components del vector F₁ i F.₂ a l'eix x i a l'eix y.
3. F₁ = 4 N, F₂ = 8 N, F₃ = 12 N. Determineu els components del vector F₁, F₂ i F.₃ a l'eix x i a l'eix y!

[Anglès: Resolució de problemes vectorials: determinació de components vectorials]