En el material sobre la llei de Coulomb, es va estudiar la força entre càrregues elèctriques. En la revisió dels camps elèctrics, es va discutir una altra forma de la llei de Coulomb, expressada mitjançant l'equació F = q E, on F és la força elèctrica, q és la càrrega elèctrica i E és el camp elèctric. Es pot dir que la llei de Coulomb és una llei de la física que explica la relació entre la càrrega elèctrica (q) i el camp elèctric (E).
La llei de Gauss és una altra llei de la física que explica la relació entre la càrrega elèctrica i el camp elèctric. La llei de Gauss va ser formulada per Carl Friedrich Gauss (1777–1855), un físic teòric i matemàtic alemany. El camp elèctric generat per una o més càrregues elèctriques es pot calcular fàcilment mitjançant la llei de Coulomb, però el càlcul es complica més si es determina el camp elèctric produït per una distribució de càrregues elèctriques. La llei de Gauss proporciona una manera més fàcil de determinar el camp elèctric produït per una distribució de càrregues elèctriques. A més, si es coneix el camp elèctric, la llei de Gauss es pot utilitzar per determinar la distribució de càrregues elèctriques que produeix el camp elèctric. A continuació es discuteix el concepte i la fórmula de la llei de Gauss.
Considereu una càrrega elèctrica positiva al centre de la pilota, tal com es mostra a la imatge del costat. Si el radi de la pilota és R, la intensitat del camp elèctric produïda per la càrrega a través de la superfície de la pilota és E = k Q / R2 i la superfície de l'esfera és A = 4 π R2Per visualitzar el camp elèctric, es dibuixen línies de camp elèctric, però la figura només en mostra quatre. Com que la càrrega elèctrica és positiva, les línies de camp elèctric es dibuixen que emanen del centre de l'esfera on es troba la càrrega elèctrica, i cada línia de camp elèctric és perpendicular a la superfície de l'esfera que travessa. Com més lluny de la càrrega elèctrica, més petit és el camp elèctric, de manera que la distància entre les línies de camp elèctric també augmenta.
El flux elèctric que penetra a la superfície de l'esfera es calcula mitjançant la fórmula següent:
Descripció: Φ = flux elèctric, Q = càrrega elèctrica, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (permitivitat de l'espai lliure) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. Basant-nos en aquesta equació, es conclou que el flux elèctric ( Φ ) que passa a través d'una superfície esfèrica és proporcional a la quantitat de càrrega elèctrica (Q) que hi ha i no depèn del radi de l'esfera (R).
La figura de la dreta mostra quatre superfícies tancades que contenen una càrrega elèctrica Q. La primera superfície és esfèrica mentre que les altres superfícies tenen formes irregulars. La càrrega elèctrica és positiva, de manera que les línies de camp elèctric representades per quatre fletxes es dibuixen que emanen de la càrrega. Les quatre línies de camp elèctric passen per la superfície esfèrica i l'altra superfície, que té una forma irregular. En la revisió sobre flux elèctric s'afirma que El flux elèctric són les línies de camp elèctric que penetren una determinada superfície.Les línies de camp elèctric que penetren les quatre superfícies són les mateixes, de manera que el flux elèctric a les quatre superfícies té el mateix valor. El flux elèctric que penetra una superfície esfèrica és igual a Φ = Q/εo , de manera que el flux elèctric que penetra altres superfícies que tenen formes irregulars també té el mateix valor, és a dir, Φ = Q/εoA partir d'aquesta explicació, es pot concloure que el flux elèctric que penetra una superfície tancada que conté una càrrega elèctrica no depèn de la forma de la superfície i la seva magnitud és Φ = 4 π k Q = Q/εo.
La figura de la dreta mostra dues càrregues elèctriques dins d'una superfície tancada. La càrrega Q1 i Q2 positiu, de manera que si es representa, cada càrrega té una línia de camp elèctric que penetra des de l'interior de la superfície. El flux elèctric total és el nombre total de línies de camp elèctric que penetren des d'una superfície tancada. Com que les línies de camp elèctric de càrrega Q1 equivalent a un flux elèctric de Φ = Q1/εo i les línies de càrrega del camp elèctric Q2 equivalent a un flux elèctric de Φ = Q2/εo aleshores el nombre total de línies de camp elèctric és igual a Q1/εo +Q2/εo = 1/εo (Q1 +Q2).
A partir d'aquesta explicació, es pot concloure que el flux elèctric total és 1/ε o vegades la càrrega elèctrica total a la superfície tancada. Aquesta afirmació és la llei de Gauss. Matemàticament:
Φ total = 1/ε o (Q total ) ———- Equació de la llei de Gauss
Q total és la quantitat total de càrrega elèctrica dins d'una superfície tancada. Si hi ha una càrrega elèctrica fora de la superfície tancada, la càrrega no es té en compte perquè el flux elèctric que produeix és zero. El flux elèctric és zero perquè les línies de camp elèctric que s'originen des de la càrrega penetren a la superfície tancada i després tornen a sortir, de manera que el flux resultant és zero. La superfície tancada a la llei de Gauss és una superfície imaginària presentada per calcular el flux elèctric generat per les càrregues elèctriques. En altres paraules, les càrregues elèctriques no han d'estar dins d'una superfície tancada real. La llei de Gauss es pot utilitzar per determinar el camp elèctric si es coneix la distribució de les càrregues elèctriques o també es pot utilitzar per determinar la distribució de les càrregues elèctriques si es coneix el camp elèctric. L'ús de la llei de Gauss per resoldre diversos problemes s'explica a l'article titulat Determinació del camp elèctric mitjançant la llei de Gauss.
