Una força conservativa no és el nom d'una força, com ara la gravetat, la fricció, etc. Una força conservativa descriu la naturalesa d'una força. Si el treball total realitzat per una força sobre un objecte, durant el temps que l'objecte s'allunya de la seva posició original fins que l'objecte torna a la seva posició original, és igual a zero, aleshores la força és una força conservativa. Es diu que una força és conservativa si el treball realitzat per la força sobre un objecte no depèn del camí que pren l'objecte sinó només del canvi en les seves posicions inicial i final.
El concepte de força conservativa és més fàcil d'entendre si ja entens el concepte de treball en física . Estudia els dos exemples de problemes següents per entendre el concepte de força conservativa.
Exemple 1
Imagineu un objecte que es mou verticalment cap amunt i després es mou verticalment cap avall fins a la seva posició original.
Quan un objecte es mou cap amunt, la direcció del desplaçament de l'objecte és cap amunt, mentre que la direcció de la força gravitatòria o pes (w) és cap avall. La direcció del desplaçament de l'objecte és oposada a la direcció de la força gravitatòria, per tant, la força gravitatòria fa un treball negatiu.
W 1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Quan un objecte es mou cap avall cap a la seva posició original, la direcció del desplaçament de l'objecte és cap avall i la direcció de la força gravitatòria també és cap avall. La direcció del desplaçament de l'objecte és la mateixa que la direcció de la força gravitatòria, per tant, la força gravitatòria fa un treball positiu.
W 2 = F s = wh (cos 0) = wh (1) = wh
El treball total realitzat per la força gravitatòria sobre un objecte durant el temps que l'objecte es mou amunt i després avall és igual a zero.
W total = W 1 + W 2 = – wh + wh = 0
Per exemple, la massa d'un objecte (m) = 1 kg, l'acceleració gravitatòria (g) = 10 m/s² i l'alçada (h) = 1 metre, aleshores W₁ = -10 Joule i W₂ = 10 Joule. Treball total = – 10 Joule + 10 Joule = 0
Exemple 2
Considerem un objecte que es mou d'una vall a un cim i després torna a la vall.
Mentre un objecte es mou en un pla inclinat, només el component horitzontal de la força gravitatòria (w sin theta) fa treball sobre l'objecte. Quan un objecte es mou des de la vall fins a la part superior del pla inclinat, la direcció del desplaçament és oposada a la direcció del component horitzontal de la força gravitatòria (w sin theta), per tant, la força gravitatòria fa un treball negatiu.
El treball realitzat per la força de la gravetat sobre un objecte mentre es mou des de la vall fins al cim.
W 1 = – F s = – (w sin theta)(s) = – ws sin theta
Com que sin theta = h / s o h = s sin theta, la fórmula anterior es canvia a
W 1 = – wh = – mgh
Quan un objecte es mou d'un pic a una vall, el desplaçament és en la mateixa direcció que la component horitzontal de la força gravitatòria, per tant, la força gravitatòria fa un treball positiu.
W2 = wh = mgh
Esforç total
Wtotal = – mgh + mgh = 0
Per exemple, la massa d'un objecte (m) = 1 kg, l'acceleració gravitatòria (g) = 10 m/s² i l'alçada (h) = 1 metre, aleshores W₁ = -10 Joule i W₂ = 10 Joule. Treball total = – 10 Joule + 10 Joule = 0
Basant-nos en la fórmula utilitzada a l'exemple 2, es pot concloure que el treball realitzat per la força gravitatòria sobre un objecte quan l'objecte es mou al llarg d'un pla inclinat una distància de s és el mateix que el treball realitzat per la força gravitatòria sobre l'objecte si l'objecte es mou perpendicularment una distància de h.
Així doncs, el treball realitzat per la força gravitatòria no depèn del camí recorregut sinó només del canvi d'altura. En altres paraules, el treball realitzat per la força gravitatòria només depèn de les posicions inicial i final.
Aquests dos exemples mostren que la força gravitatòria és una força conservativa. Una força és una força conservativa si compleix dues condicions. Primer, el treball total realitzat per la força sobre un objecte durant el temps que l'objecte s'allunya de la seva posició inicial fins que torna a la seva posició inicial és igual a zero (compareu l'exemple 1). Segon, el treball total realitzat per la força sobre un objecte no depèn del camí que segueix l'objecte, sinó que depèn del canvi de posició (compareu l'exemple 2).
Algunes forces que s'inclouen en les forces conservatives són la força gravitatòria, la força elèctrica i la força magnètica.
Exemple 3
La força de Coulomb i la força gravitatòria són forces conservatives.
Perquè
La força de Coulomb i la força gravitatòria són inversament proporcionals al quadrat de la distància
Discussió
La força elèctrica i la força gravitatòria són forces conservatives, no perquè les seves magnituds siguin inversament proporcionals al quadrat de la distància. Ambdues són forces conservatives perquè el treball realitzat per transportar una càrrega sota la influència d'aquestes dues forces no depèn del camí o trajectòria recorreguda sinó només de les posicions inicial i final de la càrrega.
Una força és conservativa si el treball que fa sobre un objecte...
(1) depèn només de l'estat inicial i de l'estat final
(2) és el mateix que el canvi en l'energia potencial de l'objecte
(3) no depèn de la forma de la trajectòria del moviment
(4) no depèn dels canvis d'energia potencial
Discussió
Una força és conservativa si el treball que fa sobre un objecte
(1) depèn només de l'estat inicial i de l'estat final
(3) no depèn de la forma de la trajectòria del moviment
