Si empenyes un llibre sobre una taula fins que es mou, estàs fent treball sobre el llibre. Si un objecte cau a la superfície de la terra perquè és atret per la força de la gravetat, aleshores la força de la gravetat sí que fa treball sobre l'objecte. Per contra, si empenyes un objecte amb totes les teves forces fins que et xop de suor però l'objecte no es mou, aleshores no has fet treball sobre l'objecte. A la vida quotidiana, altres persones diuen que has fet treball o has treballat molt per empènyer l'objecte, però segons la física , no has fet treball sobre l'objecte perquè l'objecte no experimenta desplaçament.
El treball sobre un objecte es pot fer mitjançant una força constant (la magnitud i la direcció de la força sempre romanen iguals) o una força variable (la magnitud i la direcció de la força sempre canvien). Un exemple d'una força que és constant en magnitud i direcció és la força gravitatòria que actua sobre un objecte quan l'objecte és a prop de la superfície de la Terra. Quan un objecte està en caiguda lliure a prop de la superfície de la Terra, la magnitud i la direcció de l'acceleració de caiguda lliure de l'objecte són constants perquè la magnitud i la direcció de la força gravitatòria que accelera l'objecte són constants. Un exemple d'una força que no és constant en magnitud (la direcció de la força és constant) és la força d'una molla . Si estireu una molla, com més gran sigui l'augment de la longitud de la molla, més fort l'estires. La magnitud de la força exercida sobre la molla no és constant a mesura que la molla s'estira. Un altre exemple és quan un coet viatja a l'espai o torna a la superfície de la Terra. Quan el coet està en moviment, la magnitud de la força gravitatòria que actua sobre el coet canvia inversament proporcional al quadrat de la distància des del centre de la Terra.
Matemàticament, el treball realitzat per una força constant sobre un objecte es defineix com el producte del desplaçament multiplicat per la força o la component de la força en la direcció del desplaçament de l'objecte.
El treball realitzat per una força no constant com ara una molla no es pot calcular utilitzant la fórmula del treball d'una força constant. Si la molla s'estira, a mesura que s'estira més, la força de tracció necessària per estirar la molla també es fa més gran. De la mateixa manera, si la molla es comprimeix, quan la molla està més tensa, la força d'empenta necessària també és més gran. Mentre la molla estigui pressionada o estirada, la força de la molla canvia de 0 (x = 0) al màxim (F = kx), de manera que la força de la molla es calcula utilitzant la mitjana.
Exemple de problemes
1. Preguntes de l'examen nacional de 2018
Un bloc de massa m es troba sobre una superfície plana i llisa. El bloc està en repòs a la posició (1) i és estirat per la força F fins a la posició (2) en un interval de temps t, tal com es mostra a la figura.
Variant la massa i la força, s'obtenen les dades següents:
Segons la taula anterior, el treball realitzat pels objectes, de més gran a més petit, és...
Discussió
Se sap:
Velocitat inicial (v o ) = 0
Preguntat:
Resposta:
Fórmula de treball:
W = F s ………. Fórmula 1
Fórmula GLBB:
s = v o t + 1/2 a 2
s = 1/2 a 2
Substitueix a la fórmula 1
W = F ( 1/2 a 2 ) ………. Fórmula 2
Fórmula de força:
F = ma
a = F / m
Substitueix a la fórmula 2
W = 0,5 F (F/m) t²
W = 0,5 (F² / m) t² ……… . Fórmula 3
Utilitzeu la fórmula 3 per calcular l'esforç.
1) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (3² / 12)(4² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6
2) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (4² / 16)(3² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5
3) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (5² / 20)(2² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5
4) W = 0,5 (F² / m) t² = 0,5 (6² / 24)(1² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75
El treball realitzat pels objectes, del més gran al més petit, és 1, 2, 3, 4.
2. Preguntes de l'examen nacional SMA/MA 2017
Una caixa de 6 kg llisca a una velocitat de 8 m/s -1 sobre un pla inclinat aproximat amb un angle d'inclinació α respecte al pla horitzontal. Si la força de fricció que actua sobre la caixa és de 5 N i tan α = 3/4, aleshores la força F que s'ha d'aplicar per aturar la caixa a la part inferior del pla inclinat és...
A. 15 N
B. 25 N
C. 45 N
D. 55 N
E. 69,4 N
Discussió
Se sap que:
Massa de la caixa (m) = 6 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Velocitat inicial de la caixa (v o ) = 8 m/s
Velocitat final de la caixa (vt ) = 0 m/s (la caixa s'ha d'aturar abans d'arribar al fons del pla inclinat)
Força de fricció (F fricció ) = 5 N
Tangent α = costat frontal / costat inferior = 3/4
Hipotenusa = 5 metres
Preguntat: F
Resposta:
Teorema del treball-energia mecànic:
Treball realitzat per una força no conservativa = variació d'energia mecànica
El treball realitzat per una força no conservativa = canvi d'energia cinètica i potencial.
Hi ha dues forces no conservatives, concretament la fricció cinètica i la força F.
El treball realitzat per la força de fricció cinètica sobre la caixa:
W = -(F ges )(s) = -(5)(5) = -25
Negatiu perquè la direcció de la força de fricció és oposada a la direcció del moviment de la caixa.
Treball realitzat per la força F:
W = (F)(s) = (F)(5) = -5F
Negatiu perquè la direcció de la força F és oposada a la direcció del moviment de la caixa.
Canvi d'energia cinètica:
Δ EK = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 (6)(0 2 – 8 2 ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192
Canvi d'energia potencial gravitatòria:
Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180
h és negativa perquè la posició final és inferior a la posició inicial
Teorema del treball-energia mecànic:
W nc = Δ EM
W ges + W F = Δ EP + Δ EK
-25 – 5F = -180 -192
-25 – 5F = -372
-5F = -372 + 25
-5F = – 347
F = -347 / -5
F = 69,4 Newtons
La resposta correcta és E.
3. Preguntes de l'examen nacional SMA/MA 2017
Un bloc de 10 kg llisca cap avall des del punt A a través de B i s'atura al punt C, tal com es mostra a la figura. El coeficient de fricció cinètica entre el bloc i la superfície rugosa és de 0,2, de manera que la longitud del camí ABC és...
A. 250 cm
B. 200 cm
C. 150 cm
D. 100 cm
80 cm
Discussió
Se sap que:
Massa del bloc (m) = 10 kg
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ s²
Pes del bloc (w) = mg = (10 kg)(10 m/s² ) = 100 Newtons
Alçada del pla inclinat (h) = 30 cm = 0,3 metres
Longitud del pla inclinat (s) = 50 cm = 0,5 metres
Coeficient de fricció cinètica ( μk ) = 0,2
Força de fricció cinètica (f k ) = μ k N = μ k w = (0,2)(100 N) = 20 N
Pregunta: Longitud del camí ABC
Resposta:
Considereu el moviment de l'objecte des del punt AB.
Energia mecànica inicial al punt A = energia potencial gravitatòria = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Joules
Energia mecànica final al punt B = energia cinètica
Llei de conservació de l'energia mecànica:
Energia mecànica inicial = energia mecànica final
30 Joules = Energia cinètica
Així doncs, l'energia cinètica en el punt B = 30 Joules.
Considereu el moviment de l'objecte des del punt BC.
El teorema del treball-energia estableix que el treball realitzat per una força no conservativa és igual al canvi d'energia mecànica de l'objecte. Canvi d'energia mecànica = energia mecànica final – energia mecànica inicial. Matemàticament:
O NC = Δ EM
O NC = EM 2 – EM 1
L'objecte està situat sobre una superfície plana de manera que l'energia potencial gravitatòria és zero. Energia mecànica (EM) = energia cinètica (EK).
Energia cinètica inicial (EK1 ) = energia cinètica al punt B = 30 Joules
Energia cinètica final (EK 2 ) = energia cinètica en el punt C = 0 (aturades de bloc).
El treball realitzat per la força no conservativa de BC és el treball realitzat per la força de fricció cinètica.
O NC = – f k s = – 20 s
jadi
O NC = EK 2 – EK 1
– 20 s = 0 – 30
– 20 s = – 30
20 segons = 30
s = 30/20 = 3/2 = 1,5 metres = 1,5 x 100 cm = 150 cm.
Longitud de la pista ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.
La resposta correcta és B.
4. Pregunta núm. 8 de l'examen nacional de física SMA/MA 2014/2015
Mireu la imatge següent! Un bloc llisca sobre un pla inclinat aproximat amb un coeficient de fricció de 0,4. Si g = 10 ms -2 , aleshores la velocitat del bloc quan toca la part inferior del pla inclinat és...
A. 2√5 ms-1
B. 2 √7 ms -1
C. 2 √14 ms -1
D. 2 √19 ms -1
E. 2 √23 ms -1
Discussió
Mentre mireu la imatge de sota
Se sap que:
Alçada inicial (h o ) = 6 m
Alçada final (ht ) = 0 m
Velocitat inicial (v o ) = 0 (inicialment el bloc està quiet)
Coeficient de fricció cinètica ( μk ) = 0,4 ( el bloc llisca , de manera que el coeficient de fricció cinètica, no el coeficient de fricció estàtica )
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms -2
cos θ = fons/oblic = 8/10
El component de pes en la direcció vertical = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Força normal = N = w y = 8 m
Força de fricció cinètica = f k = μ k N = μ k w y = (0,4)(8 m) = 3,2 m
Pregunta: Velocitat final (v t )
Resposta:
El teorema del treball-energia estableix que el treball realitzat per una força no conservativa sobre un objecte és igual al canvi en l'energia mecànica de l'objecte. Un exemple de força no conservativa és la fricció cinètica.
Wnc = ΔEM
W nc = Δ EK + Δ EP
Informació:
W nc = Treball realitzat per una força no conservativa, Δ EM = Canvi d'energia mecànica, Δ EK = Canvi d'energia cinètica, Δ EP = Canvi d'energia potencial.
Canvi d'energia cinètica:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Canvi d'energia potencial:
Δ EP = mg (ht – h o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m
Treball realitzat per fricció cinètica:
Wnc = – f k s = – ( 3,2 m)(10) = – 32 m
És negatiu perquè la força de fricció cinètica fa un treball negatiu, on la direcció de la força de fricció cinètica (cap amunt) és oposada a la direcció del desplaçament de l'objecte (cap avall).
Calcula la velocitat final (v t ):
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t 2
56 = v t 2
v t = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
La resposta correcta és C.
5. Pregunta núm. 8 de l'examen nacional de física SMA/MA 2014/2015
Mireu la imatge del costat!
Un bloc llisca per un pla inclinat aproximat, arribant al peu del pla inclinat a una velocitat de 10 ms -1 . Si la força de fricció que actua és de 2 N i g = 10 ms -2 , aleshores el valor de h és...
A. 10 m
B. 8 m
C. 6 m
D. 4 m
E. 2 m
Discussió
Se sap que:
Massa del bloc (m) = 1 kg
Velocitat inicial (v o ) = 0 (inicialment el bloc està quiet)
Velocitat final (v t ) = 10 ms -1
Alçada inicial (h o ) = h
Alçada final (ht ) = 0
Força de fricció cinètica (f k ) = 2 N
Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 ms -2
Preguntat: Alçada (h)
Resposta:
Treball realitzat per fricció cinètica:
Wnc = – f k s = – (2 )(15) = – 30
És negatiu perquè la força de fricció cinètica fa un treball negatiu, on la direcció de la força de fricció cinètica (cap amunt) és oposada a la direcció del desplaçament de l'objecte (cap avall).
Canvi d'energia cinètica:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Canvi d'energia potencial:
Δ EP = mg (h t – h o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
La fórmula del teorema del treball-energia mecànic:
Wnc = Δ EK + Δ EP
– 30 = 50 – 10 h
10 h = 50 + 30
10 h = 80
h = 80/10
h = 8 metres
La resposta correcta és B.
