5 exemples de preguntes d'expansió de volum
1. Una bola sòlida està feta d'alumini amb un coeficient de dilatació lineal de 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Si a una temperatura de 30 ° C el volum de la bola és de 30 cm³ , aleshores , perquè el volum de la bola augmenti a 30,5 cm³ , la bola s'ha d'escalfar a una temperatura de... ° C .
Discussió
Se sap que:
Coeficient de dilatació lineal (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Coeficient de dilatació volumètrica (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
Volum inicial (V 1 ) = 30 cm 3
Volum final (V₂ ) = 30,5 cm⁻¹
Canvi de volum (Δ V) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Pregunta: Temperatura final ( T2 )
Resposta:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (72 10 x-6°C-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Una bola buida feta de vidre té un coeficient de dilatació lineal de 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . A una temperatura de 20 ° C , el diàmetre interior de l'esfera és de 2,2 cm. Si el diàmetre interior de la bola augmenta a 2,8, la temperatura final és...
Discussió
Se sap que:
Coeficient de dilatació lineal (α ) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Coeficient d'expansió volumètrica (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Temperatura inicial (T1 ) = 20 ° C
Diàmetre inicial (D1 ) = 2,2 cm
Diàmetre final (D2 ) = 2,8 cm
Radi inicial (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Radi final (r² ) = D² / 2 = 2,8 cm³ / 2 = 1,4 cm³
Volum inicial (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm 3 ) = 5,57 cm 3
Volum final (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Canvi de volum (Δ V) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Pregunta: Temperatura final ( T2 )
Resposta:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (27 10 x-6°C-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T₂ – 20)
5,91 / 150,39 x 10 -6 = T2 – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Quan s'escalfa l'aire, l'augment de volum és proporcional a...
A. Temperatura inicial
B. Temperatura final
C. Augment de la temperatura
D. Volum inicial
E. Volum final
Discussió:
L'augment del volum d'aire és proporcional a l'augment de la temperatura o al canvi de temperatura. Com més gran sigui l'augment de la temperatura, més gran serà l'augment del volum.
4. Un recipient de vidre de 4 litres s'omple amb aigua i després s'escalfa fins que la temperatura augmenti 20 ° C. Resulta que part de l'aigua es vessa. Se sap que el coeficient de dilatació lineal del vidre = 9 x 10 -6 ° C -1 ; el coeficient de dilatació volumètrica de l'aigua = 2,1 x 10 -4 ° C -1 , aleshores la quantitat d'aigua que es vessa és...
A. 0,015 litres
B. 0,018 litres
C. 0,020 litres
D. 0,021 litres
E. 0,025 litres
Discussió
Se sap que:
Volum inicial del recipient de vidre i aigua (V o ) = 4 litres
Canvi de temperatura del vidre i l'aigua ( ΔT) = 20 ° C
El coeficient de dilatació lineal del vidre (α) = 9 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Coeficient de dilatació volumètrica del vidre ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ oC⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Coeficient d' expansió volumètrica de l'aigua ( γ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Preguntat: B Quanta aigua es va vessar?
Resposta:
Fórmula d'expansió del volum:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Informació:
V = volum final, V o = volum inicial, ΔV = canvi de volum, γ = coeficient d'expansió volumètrica, ΔT = canvi de temperatura.
Calcula el canvi de volum del recipient de vidre:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻⁶ = 0,002160 litres
Calcula la variació del volum d'aigua:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ )(4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litres
El canvi de volum d'aigua és més gran que el del recipient de vidre, de manera que part de l'aigua es vessa.
Calcula el volum d'aigua vessada:
0,0168 litres - 0,002160 litres = 0,01464 litres = 0,015 litres
La resposta correcta és A.
5. Un recipient fet d'acer (coeficient de dilatació lineal = 10-5 oC-1) té una mida de 6 litres omplert amb acetona líquida (coeficient d'expansió volumètrica = 1,5 x 10-3 oC-1). Si tots dos s'escalfen de manera que la temperatura ambient augmenti de 0oC a 40oC, aleshores el volum d'acetona vessat és…
A. 0,35 litres
B. 0,48 litres
C. 0,58 litres
D. 1,36 litres
E. 1,48 litres
Discussió
Se sap que:
Volum inicial del recipient d'acer i acetona (V o ) = 6 litres
Canvi de temperatura del recipient d'acer i l'acetona ( ΔT) = 40 ° C
El coeficient de dilatació lineal de l'acer (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Coeficient de dilatació volumètrica de l' acer ( γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ oC⁻¹ ) = 3 x 10⁻⁵ oC⁻¹
Coeficient d'expansió volumètrica de l'acetona ( γ) = 1,5 x 10⁻³ o C⁻¹
Preguntat: B Quanta aigua es va vessar?
Resposta:
Fórmula d'expansió del volum:
ΔV = γ V o ΔT
Informació:
ΔV = canvi de volum, γ = coeficient d'expansió volumètrica, V o = volum inicial, ΔT = canvi de temperatura.
Calcula el canvi de volum del recipient d'acer:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10⁻⁵ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁵ = 0,00720 litres
Calcula el canvi de volum de l'acetona:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ )(6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litres
El canvi de volum de l'acetona és més gran que el del recipient d'acer, de manera que part de l'aigua es vessa.
Calcula el volum d'aigua vessada:
0,360 litres - 0,00720 litres = 0,3528 litres = 0,35 litres
La resposta correcta és A.
