3 Exemples de preguntes sobre l'expansió de l'àrea
1. Una làmina d'acer a una temperatura de 20 ° C té una longitud de 50 cm i una amplada de 30 cm. Si el coeficient de dilatació lineal de l'acer és de 10⁻⁵ ° C⁻¹ , l' augment de l'àrea i l'àrea total a una temperatura de 60 ° C és…
Discussió
Se sap que:
Temperatura inicial (T1 ) = 20 ° C
Temperatura final (T2 ) = 60 ° C
Canvi de temperatura (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Àrea inicial (A1 ) = Longitud x amplada = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
El coeficient de dilatació lineal de l'acer (α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
El coeficient de dilatació de l'acer (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁵ o C⁻¹
Pregunta: Augment de l'àrea (Δ A )
Augment de l'àrea (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) ( 1500 cm⁻² ) (40 ° C )
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 x 10⁻⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Àrea total ( A2 ) :
A2 = A1 + ΔA
A₂ = 1500 cm₂ + 1,2 cm₂
A2 = 1501 , 2 cm2
2. Una placa d'alumini amb un coeficient de dilatació lineal de 24 x 10⁻⁶ / ° C té una superfície de 40 cm² a una temperatura de 30 ° C. Determineu la temperatura final si la superfície de la placa d'alumini augmenta a 40,2 cm².
Discussió
Se sap que:
Temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
El coeficient de dilatació lineal de l'alumini (α ) = 24 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Coeficient de dilatació de l'àrea de l'alumini (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ oC⁻¹
Àrea inicial (A1 ) = 40 cm2
Àrea final (A2 ) = 40,2 cm2
Canvi d'àrea (Δ A) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Pregunta: Determineu la temperatura final ( T2 )
Resposta:
Fórmula per al canvi d'àrea (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Temperatura final (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = ( 1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )
0,2 = (1,920 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 = (2 x 10-3 ) (T2 – 30 )
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Temperatura final = 130 ° C
3. Un objecte circular a una temperatura de 20 ° C té un radi de 20 cm. Si a una temperatura de 100 ° C el radi augmenta a 20,5 cm, aleshores el coeficient de dilatació lineal de l'objecte és….
Discussió
Se sap que:
Temperatura inicial (T1 ) = 30 ° C
Temperatura final (T2 ) = 100 ° C
Canvi de temperatura (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Radi inicial (r1 ) = 20 cm
Radi final (r² ) = 20,5 cm
Pregunta: Coeficient d'expansió de l'àrea de l'objecte ( b )
Resposta:
Àrea inicial del cercle (A1 ) = π r12 = ( 3,14 )(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm2 ) = 1256 cm2
Àrea final del cercle (A2 ) = π r22 = ( 3,14 )(20,5 cm) 2 = (3,14)(420,25 cm2 ) = 1319,585 cm2
Increment de l'àrea d'un cercle (Δ A) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Fórmula per al canvi d'àrea (Δ A) :
ΔA = β A 1 ΔT
Coeficient d'expansió de l'àrea:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 ° C)
β = 63,585 / 87920 ° C
β = 0,00072 / ° C
β = 7,2 x 10-4 / ° C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
Coeficient d'expansió lineal (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
