Exemple de les lleis de Kepler

3 Exemples de les lleis de Kepler

1. La distància mitjana del planeta Terra al sol és de 149,6 x 10⁶ km i el període de revolució de la Terra és d'1 any. Quina és la relació constant entre el quadrat del període i el cub de la distància mitjana de la Terra al Sol?
Discussió

Aquesta pregunta està relacionada amb Lleis de Kepler.
Se sap que:
T = 1 any, r = 149,6 x 10⁶ km
Preguntat: T.² / r³ = … ?
Resposta:

^k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ (149,6 x 10⁶ ) ^³ = ¹ / (3348071,9 x ^10⁶ ) = 2,98 x ^{10⁻² /} km³

2. La constant de la relació entre el període de revolució d'un planeta i el cub de la distància mitjana del planeta al sol és la mateixa per a tots els planetes. La constant es pot calcular mitjançant la fórmula:

D'on prové aquesta fórmula? Aprèn-ne més al material sobre les lleis de Kepler.

Informació:
G = constant gravitatòria universal = 6,67 x 10^-11 Nm²/ kg²
m = massa del sol = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Calcula la constant de proporcionalitat utilitzant la fórmula anterior. Fes servir la unitat de període = anys i la unitat de distància = quilòmetres.
Discussió

3. La distància mitjana del planeta Terra al sol és de 149,6 x 10⁶ km i la distància mitjana del planeta Mercuri és de 57,9 x 10⁶ km. El període de revolució de la Terra és d'1 any, quin és el període de revolució del planeta Mercuri?
Discussió
Se sap que:
r de la Terra = 149,6 x 10⁶ km
r de mercuri = 57,9 x 10⁶ km
T de la Terra = 1 any
Preguntat: T mercuri?
Resposta:

T₂ = 0,24 anys terrestres
1 any terrestre = 365 dies
El període de revolució de Mercuri = (0,24)(365 dies) = 87,6 dies.

Preguntes sobre la llei de Kepler

1. La distància mitjana del planeta Venus al sol és de 108,2 x 10 ⁶ km i el període de revolució de Venus és de 0,615 anys. Quina és la relació constant entre el quadrat del període i el cub de la distància mitjana de Venus al sol?

2. La distància mitjana del planeta Venus al sol és de 108,2 x 10⁶ ^km i la distància mitjana del planeta Mart és de 227,9 x 10⁶ ^km . El període de revolució de Venus és de 0,615 anys, quin és el període de revolució del planeta Mart?