Exemple de moviment parabòlic

7 exemples de preguntes sobre moviment parabòlic

1. Es dispara una bala a una velocitat de 20 ms ^–1 . Si l'angle d'elevació és de 60 ^° i l'acceleració de la gravetat és de 10 ms ^–2 , la bala arriba al seu punt més alt després de...

A. 1 segons

B. 2 segons

C. √3 segons

D. 2√3 segons

E. 3√2 segons

Discussió

Se sap que:

Velocitat inicial de la bala (v _o ) = 20 ms ^–1

Angle d'elevació (θ) = 60 ^° C

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m s ^–2

Pregunta: L'interval de temps que triga la bala a arribar al seu punt més alt

Resposta:

Velocitat inicial de la bala en la direcció horitzontal (eix x):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 m/s

Velocitat inicial de la bala en la direcció vertical (eix y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 m/s

Per calcular l'interval de temps que tarda una bala a arribar a la seva alçada màxima, examineu el moviment de la bala des del moment en què es dispara fins que arriba a la seva alçada màxima. En el seu punt més alt, la bala s'atura momentàniament abans d'invertir la direcció, de manera que la seva velocitat en el seu punt més alt és zero (v _ty = 0).

L'interval de temps que la bala ha d'arribar al seu punt més alt es calcula mitjançant la fórmula següent:

v _ty = v _oy + gt

Informació:

v _ty = velocitat final de la bala en direcció vertical = velocitat de la bala en el punt més alt = 0 m/s

v _oy = velocitat inicial de la bala en direcció vertical = 10√3 m/s

g = acceleració deguda a la gravetat = 10 m/ ^s²

t = interval de temps

Interval de temps que triga la bala a arribar al seu punt més alt:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 segons

La resposta correcta és C.

2. Es dispara una bala amb una velocitat de V _o i un angle d'elevació de α. En el punt més alt, aleshores...

A. l'energia cinètica és zero

B. energia cinètica màxima

C. energia potencial màxima

D. la potència total és màxima

E. velocitat màxima

Discussió

Si es dispara una bala amb una velocitat inicial v _o i un angle d'elevació α, la bala es mou en una paràbola. A l'alçada màxima, l'energia potencial gravitatòria és màxima perquè la bala es troba a la seva alçada màxima. En el punt més alt, la bala continua movent-se en direcció horitzontal perquè la bala té energia cinètica, tot i que el seu valor és mínim. L'energia cinètica és mínima perquè la major part de l'energia es converteix en energia potencial gravitatòria.

La resposta correcta és C.

3. Un porter xuta la pilota amb una trajectòria com la que es mostra a la imatge. La distància X és... (g = 10 ms ^-2 ).

A. 62,5 m

B. 31,25 √ 2 m

C. 31,25 m

D. 25 √ 2 m

E. 25 m

Discussió

Se sap que:

Velocitat inicial (v _o ) = 25 m/s

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Angle (θ) = 45 ^°

Preguntat: Distància X

Resposta:

Velocitat inicial de la pilota en direcció horitzontal:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m/s

Velocitat inicial de la pilota en direcció vertical:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m/s

El moviment parabòlic és una combinació de moviment horitzontal i vertical. Per tant, el moviment parabòlic s'analitza com si estigués compost de dos moviments separats. El moviment horitzontal s'analitza com a moviment lineal uniforme i el moviment vertical s'analitza com a moviment vertical ascendent.

Interval de temps de la pilota a l'aire (t):

Primer, calcula l'interval de temps que la pilota ha de moure's al llarg de la paràbola. L'interval de temps es calcula utilitzant la fórmula del moviment vertical ascendent.

En la resolució de problemes de moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, i la quantitat vectorial dirigida cap avall rep un signe negatiu.

Se sap que:

Velocitat inicial (v _o ) = 12,5 √ 2 m/s (positiva perquè la direcció de la velocitat inicial és cap amunt)

Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² ⁽ negativa perquè la direcció de l'acceleració deguda a la gravetat és cap avall)

Alçada (h) = 0 (quan la pilota torna a la seva posició original, el canvi d'alçada de la pilota és zero)

Pregunta: L'interval de temps (t) durant el qual la pilota es mou al llarg d'una paràbola

Resposta:

Donat v _o , g, h i demanat t de manera que la fórmula per al moviment vertical ascendent utilitzada sigui h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √2 ) t + 1/2 (-10 ) ^t2

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 ^t²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 segons

Distància horitzontal assolida per la pilota (X):

La distància horitzontal es calcula mitjançant la fórmula del moviment lineal uniforme.

Se sap que:

Velocitat (v) = 12,5 √ 2 m/s

Interval de temps (t) = 2,5 √ 2 segons

Preguntat: Distància

Resposta:

s = vt = ( 12,5 √² )( 2,5 √² ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2 ) = 62,5 metres

La resposta correcta és A.

4. La bala es dispara amb una trajectòria com la que es mostra a la imatge (g = 10 ms ^-2 )

L'alçada màxima que arriba a la bala és...

A. 5 m

B. 10 m

C. 20 m

D. 25 m

E. 30 m

Discussió

Se sap que:

Velocitat inicial (v _o ) = 20 m/s

Acceleració deguda a la gravetat (g) = 10 m/ ^s²

Angle (θ) = 30 ^°

Preguntat: Alçada màxima (h màx)

Resposta:

Primer calculeu la velocitat inicial en la direcció vertical (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 m/s

Després d'obtenir el valor de la velocitat inicial en la direcció vertical (v _oy ) , calculeu ara l'alçada màxima utilitzant el mateix mètode que per calcular l'alçada màxima en moviment vertical ascendent . En la resolució de problemes de moviment vertical ascendent, la quantitat vectorial dirigida cap amunt rep un signe positiu, i la quantitat vectorial dirigida cap avall rep un signe negatiu.

Se sap que:

Acceleració deguda a la gravetat (g) = -10 m/s² ⁽ negativa perquè la direcció de l'acceleració deguda a la gravetat és cap avall)

Velocitat inicial en direcció vertical (v _oy ) = 10 m/s (positiva perquè la direcció de la velocitat és cap amunt)

Velocitat a l'alçada màxima (v _ty ) = 0

A l'alçada màxima, l'objecte roman en repòs durant un moment abans de tornar a baixar. Per tant, a l'alçada màxima, la velocitat de l'objecte és zero.

Es desitja: Alçada màxima (h)

Resposta:

Com que les quantitats conegudes són v _oy , g i v _ty , mentre que la que es demana és h, la fórmula utilitzada per al moviment vertical ascendent és:

v _t² = v ^o² ₊ ² gh

Descripció: vt ₌ velocitat final, v _o = velocitat inicial, g = acceleració gravitacional, h = alçada màxima.

Alçada màxima:

v _t² = v ^o² ₊ ² gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 h

100 = 20 hores

h = 100/20

h = 5 metres

L'alçada màxima és de 5 metres.

La resposta correcta és A.

5. Una persona sosté una pilota a una alçada de 20 metres i després la llança horitzontalment cap endavant amb una velocitat inicial de 5 m/s. Determineu:
(a) L'interval de temps que triga la pilota a arribar a terra
(b) La distància horitzontal més gran assolida per la pilota
(c) La velocitat de la pilota quan toca el terra

Discussió

(a) Interval de temps que triga la pilota a arribar a terra (t)
La solució és com determinar l'interval de temps d'un objecte que està en caiguda lliure.

(b) La distància horitzontal més gran assolida per la pilota (s)

Se sap que:
v_ox = 5 m/s (velocitat inicial en direcció horitzontal)
t = 2 segons (interval de temps que la pilota està a l'aire)
Preguntat: s
Resposta:
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 metres
(c) La velocitat de la pilota quan toca el terra (v)_t)
v_ox = v_tx = v_x = 5 m/s
v_ty = … ?
La velocitat final en direcció vertical es calcula com si es calculés la velocitat final en un moviment de caiguda lliure.
Se sap: v._oy = 0, g = 10, h = 20
Preguntat: v_t
Resposta:

6. La pilota es xuta en un angle de 30°^o contra la superfície del camp amb una velocitat inicial de 10 m/s. Determineu:
(a) Alçada màxima
(b) Velocitat de la pilota a l'alçada màxima
(c) L'interval de temps que triga la pilota a arribar a la superfície del camp
(d) La distància horitzontal més gran assolida per la pilota

Discussió

(a) Alçada màxima
La solució és com determinar l'alçada màxima en un moviment vertical ascendent.
Se sap que:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
v_ty = 0
Preguntat: h màxim
(b) Velocitat de la pilota a l'alçada màxima
Velocitat a l'alçada màxima = velocitat en direcció horitzontal = v_x.
v_x = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
(c) Interval de temps
La solució és com determinar l'interval de temps per al moviment vertical ascendent.
Se sap que:
v_oy = v_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = 0
Preguntat: t
Resposta:
(d) La distància horitzontal més llunyana
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 metres

7. La pilota es llança des de la vora d'un edifici de 10 metres d'alçada, formant un angle de 30°.^o a l'horitzontal amb una velocitat inicial de 10 m/s.
(a) Alçada màxima mesurada des del nivell del terra
(b) L'interval de temps que triga la pilota a arribar a terra
(c) la distància horitzontal més llunyana mesurada des de la vora de l'edifici

Discussió
(a) Alçada màxima mesurada des del nivell del terra
La solució és com determinar l'alçada màxima en un moviment vertical ascendent.
Calcula l'alçada de la pilota mesurada des de la vora de l'edifici des d'on es llança la pilota.Revisa el moviment de la pilota des del moment en què es llança fins que arriba a la seva alçada màxima.
Se sap que:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o pecat 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
v_ty = 0 (a l'alçada màxima, l'objecte està en repòs durant un moment)
g = -10 m/s²
Preguntat: h

(b) L'interval de temps que triga la pilota a arribar a terra
La solució és similar a determinar l'interval de temps per al moviment vertical ascendent. Considereu el moviment de la pilota des del moment en què es llança fins que arriba a terra.
Se sap que:
v_o = 10 m/s
v_oy = v_o pecat 30^o = (10)(0,5) = 5 m/s
g = -10 m/s²
h = -10 m (la posició final és 10 m per sota de la posició inicial)
Preguntat: t

És impossible que el temps tingui un valor negatiu, per tant t = 2 segons.
(c) La distància horitzontal més llunyana es mesura des de la vora de l'edifici
v_o = 10 m/s
v_x = v_ox = v_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 m/s
t = 2 segons
La distància horitzontal més llunyana:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 metres

Preguntes sobre el moviment parabòlic / moviment del projectil

1. Una persona sosté una pilota a una alçada de 5 metres i després la llança horitzontalment cap endavant amb una velocitat inicial de 2 m/s. Determineu:
(a) L'interval de temps que triga la pilota a arribar a terra
(b) La distància horitzontal més gran assolida per la pilota
(c) La velocitat de la bala quan toca el terra
Utilitzeu g = 10 m/s²
Resposta:
(a) t = 1 s
(b) s = 2 m
(c) v._t = 10,2 m/s

2. La pilota es xuta en un angle de 60°^o contra la superfície del camp amb una velocitat inicial de 5 m/s. Determineu:
(a) Alçada màxima
(b) Velocitat de la pilota a l'alçada màxima
(c) L'interval de temps que triga la pilota a arribar a la superfície del camp
(d) La distància horitzontal més gran assolida per la pilota
Utilitzeu g = 10 m/s²
Resposta:
(a) h = 1 m (arrodonit)
(b) v = v_x = 2,5 m/s
(c) t = 0,87 s
(d) x = 2,175 m
3. La pilota es llança des de la vora d'un edifici de 5 metres d'alçada, formant un angle de 60°.^o a l'horitzontal amb una velocitat inicial de 5 m/s.
(a) Alçada màxima mesurada des del nivell del terra
(b) L'interval de temps que triga la pilota a arribar a terra
(c) La distància horitzontal més llunyana es mesura des de la vora de l'edifici
Utilitzeu g = 10 m/s²
Resposta:
(a) h = 5,95 m
(b) t = 1,5 s
(c) x = 3,75 m

Font de la pregunta:

Preguntes de física de l'examen nacional per a secundària/institut professional