11 exemples de preguntes sobre moviment circular
1. Un objecte amb una massa de 10 kg ésmoviment circular uniforme a una velocitat de 4 ms-1Si el radi del cercle és de 0,5 metres, aleshores:
(1) La freqüència de rotació és 4/π Hz
(2) acceleració centrípetaels seus 32 ms-2
(3) La força centrípeta és de 320 N
(4) El període és de 4π s.
L'afirmació correcta és…
1. (1), (2), (3) i (4)
2. (1), (2) i (3)
3. (1) i (3) només
4. (2) i (4) només
5. (3) i (4) només
Discussió
2. Un objecte es mou en un cercle amb un radi de 6 metres. Si l'objecte gira 16 vegades en 2 minuts, la velocitat lineal de l'objecte és...
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Discussió
Se sap que:
Radi (r) = 6 metres
Velocitat angular (ω) = 16 revolucions / 2 minuts = 8 revolucions / minut = 8 revolucions / 60 segons = 0,13 revolucions / segon.
Preguntat: velocitat lineal (v)?
Resposta:
La fórmula per a la relació entre la velocitat lineal (v) i la velocitat angular (ω):
v = r ω = (6 metres)(0,13 revolucions/segon) = 0,8 revolucions metres/segon
La resposta correcta és A.
Si s'expressa en radians:
1 revolució = 2π radians = 2(3,14) = 6,28 radians
Velocitat angular = 8 (6,28) radians / 60 segons = 50,24 radians / 60 segons = 0,84 radians/segon
v = r ω = (6 metres)(0,84 radians/segon) = 5,04 radians/segon
3. Una hèlix de ventilador amb un radi de 20/π cm pot girar 4 vegades en 1 segon. La velocitat lineal de la punta de l'hèlix és…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Discussió
4. Per a un objecte que es mou uniformement en una trajectòria circular, la seva velocitat lineal depèn de...
A. massa i radi del cercle
B. massa i període
C. massa i freqüència
D. període i radi del camí
E. velocitat angular i radi del cercle
Discussió
5. Un objecte es mou en un cercle amb un radi de 50 cm. Si l'objecte gira a 120 rpm, el temps de rotació i la velocitat de l'objecte són respectivament...
A. 0,5 s i 2π ms-1
B. 0,5 s i 0,2π ms-1
C. 0,5 s i π ms-1
D. 2 s i 5π ms-1
E. 2 s i 10π ms-1
Discussió
Se sap que:
Radi (r) = 50 cm = 0,5 metres
Velocitat angular (ω) = 120 rpm = 120 revolucions / 1 minut = 120 revolucions / 60 minuts = 2 revolucions / 1 segon
1 revolució = 2π radians
Velocitat angular (ω) = 2 (2π radians) / 1 segon = 4π radians/segon
Pregunta: Temps de rotació (T) i velocitat lineal (v)
Resposta:
Temps o període de cicle (T):
El període és el temps que triga un objecte a completar una volta.
Un objecte fa 2 revolucions per 1 segon = un objecte fa 1 revolució cada 0,5 segons. Per tant, el temps o període de rotació és de 0,5 segons.
Velocitat de l'objecte (v):
v = r ω = (0,5 metres)(4π radians/segon) = 2π metres/segon
La resposta correcta és A.
6. Les rodes B i C estan muntades al mateix eix i la roda A està en contacte amb la roda B tal com es mostra a la imatge del costat. Si el radi de la roda A és el mateix que el radi de la roda C = 30 cm, el radi de la roda B = 60 cm, la relació de velocitats lineals entre les rodes A, B i C és...
A. 1: 1: 1
B. 1: 2: 1
C. 1: 4: 1
D. 2: 2: 1
E. 4 : 1 : 2
Discussió
Se sap que :
Radi de la roda A (r A ) = 30 cm = 0,3 metres
Radi de la roda B (r B ) = 60 cm = 0,6 metres
Radi de la roda C (r C ) = 30 cm = 0,3 metres
Es busca : Comparació de velocitats lineals entre les rodes A, B i C
Resposta :
Velocitat lineal de la llanta A
La roda A i la roda B estan connectades entre si com es mostra a la imatge superior, per tant, la velocitat angular de la roda A no és la mateixa que la velocitat angular de la roda B. Això és degut a que la circumferència de la roda B és més gran que la de la roda A. Durant el mateix interval de temps, quan la roda A s'ha mogut en cercle una volta (360 ° ), la roda B no ha arribat a una volta (360 ° ). Tanmateix, durant el mateix interval de temps, la distància recorreguda per la vora de la roda A és la mateixa que la distància recorreguda per la vora de la roda B. Per tant, la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA ) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda B ( vB ).
Velocitat lineal de la llanta A:
v A = r A ω A = 0,3 ω A
Velocitat lineal de la llanta B
La roda B i la roda C estan unides entre si, de manera que la roda B i la roda C giren juntes. Si la roda B es mou en cercle una volta (360o) llavors, durant el mateix interval de temps, la roda C també es mou en cercle una volta (360o). Com que giren juntes, la velocitat angular de la roda B (ωB) és igual a la velocitat angular de la roda C (ωC) = ω. Però velocitat lineal de la llanta B (vB) no és la mateixa que la velocitat lineal de la llanta C (vC)
Velocitat lineal de la vora de la roda B:
v B = r B ω B = 0,6 ω B = 0,6 ω
Velocitat lineal de la vora de la roda C:
v C = r C ω C = 0,3 ω C = 0,3 ω
La velocitat lineal de la vora de la roda A (vA ) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda B ( vB )
v A = v B
0,3 ω A = 0,6 ω
ω A = 0,6 ω / 0,3
ω A = 2 ω
Velocitat lineal de la llanta A
v A = 0,3 ω A = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω
Comparació de velocitats lineals entre les rodes A, B i C
v A : v B : v C
0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω
0,6: 0,6: 0,3
6: 6: 3
2: 2: 1
La resposta correcta és D.
7. Tres rodes estan connectades tal com es mostra a la imatge següent.
Si R A = 10 cm, R B = 4 cm i R C = 40 cm, aleshores la relació entre la velocitat angular de la roda A i la roda C és…
A. 1:1
B. 1:2
C. 1:4
D. 2: 1
E. 4:1
Discussió
Se sap que :
Radi de la roda A (r A ) = 10 cm
Radi de la roda B (rB ) = 4 cm
Radi de la roda C (r C ) = 40 cm
Pregunta : Relació entre la velocitat angular de la roda A i la roda C
Resposta :
Velocitat angular de les rodes A i C
La circumferència de la roda A és molt més gran que la circumferència de la roda C. Quan la roda C s'ha mogut en cercle una revolució (360 ° ), durant el mateix interval de temps la roda A encara no ha arribat a una revolució (360 ° ). Per tant, la velocitat angular de la roda A no és la mateixa que la velocitat angular de la roda C.
Tanmateix, les rodes A i C estan connectades entre si per una corda o cadena. Com que estan connectades entre si, durant el mateix interval de temps, la distància recorreguda per la vora de la roda A és la mateixa que la distància recorreguda per la vora de la roda C. Per tant, la velocitat lineal de la vora de la roda C (v( C )) és la mateixa que la velocitat lineal de la vora de la roda A (v( A )).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
La resposta correcta és E.
8.
Tres rodes A, B i C estan connectades entre si com es mostra a la figura. Si els radis de les rodes A, B i C són de 20 cm, 8 cm i 4 cm respectivament, i la roda B gira a una velocitat angular de 10 rad.s-1, aleshores la roda C gira a una velocitat angular de...
A. 80 rad.s-1
B. 50 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 20 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Discussió
És conegut :
Radi de la roda A (rA) = 20 cm = 0,2 metres
Radi de la roda B (rB) = 8 cm = 0,08 metres
Radi de la roda C (rC) = 4 cm = 0,04 metres
Velocitat angular de la roda B (ωB) = 10 rad/s
Preguntat Velocitat angular de la roda C (ωC)
Jawab :
Velocitat angular i velocitat lineal de la llanta A
La roda A i la roda B estan unides entre si, de manera que la roda A i la roda B giren juntes. Si la roda B es mou en cercle una volta (360o) llavors, durant el mateix interval de temps, la roda A també es mou en cercle una volta (360o). Com que giren junts, aleshores velocitat angular roda A (ωA) és igual a la velocitat angular de la roda B (ωB).
Velocitat angular de la roda A :
ωA = ωB = 10 radians/segon
Velocitat lineal de la llanta A :
La magnitud de la velocitat lineal de la vora de la roda A es calcula utilitzant la fórmula de la relació entre la velocitat lineal i la velocitat angular, v = rω.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s
Velocitat angular i velocitat lineal de la llanta C
La circumferència de la roda A és molt més gran que la circumferència de la roda C. Quan la roda C ha fet un cercle d'una volta (360o), durant el mateix interval de temps la roda A encara no ha completat una volta (360o). Per tant, la velocitat angular de la roda A no és la mateixa que la velocitat angular de la roda C.
Tanmateix, les rodes A i C estan connectades entre si per una corda o cadena. Com que estan connectades, durant el mateix interval de temps, la distància recorreguda per la vora de la roda A és la mateixa que la distància recorreguda per la vora de la roda C. Per tant, la velocitat lineal de la vora de la roda C (vC) és igual a la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA).
Velocitat lineal de la llanta C :
vC = vA = 2 m/s
Velocitat angular de la roda C :
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 radians/segon = 50 rad.s-1.
La resposta correcta és B.
9.
Sistema de rodes de radis RA = 2 cm; RB = 4 cm i RC = 10 cm connectats com es mostra a la imatge. La roda B gira a 60 revolucions per minut, de manera que la velocitat lineal de la roda C és…
A. 8π cm·s-1
B. 12 cm.-1
C. 12π cm·s-1
D. 24 cm.-1
E. 24π cm.s-1
Discussió
És conegut :
Radi de la roda A (rA) = 2 cm
Radi de la roda B (rB) = 4 cm
Radi de la roda C (rC) = 10 cm
Velocitat angular de la roda B (ωB) = 60 revolucions/minut = 60 revolucions/60 segons = 1 revolució/segon = 1(2π radians)/segon = 2π rad/s
Preguntat Velocitat lineal de la roda C (vC)
Jawab :
Velocitat lineal de la llanta B
Velocitat lineal de la vora de la roda B:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
Velocitat lineal de la llanta A
La roda A i la roda B estan connectades per una corda, de manera que la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA) és igual a la velocitat lineal de la vora de la roda B (vB).
vA = vB = 8π cm/s
Velocitat lineal de la llanta C
La roda C i la roda A estan connectades per una corda, de manera que la velocitat lineal de la vora de la roda C és (vC) és igual a la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA).
vC = vA = vB = 8π cm/s
La resposta correcta és A.
10.
Presteu atenció a les següents connexions de les rodes! El radi de la roda és RA = 25 cm, RB = 15 cm, RC = 40 cm i la roda C gira a una velocitat de rotació de 60 revolucions per minut. La velocitat angular de la roda A és…
A. 2,5π rad.s-1
B. 3π rad.s-1
C. 3,2π rad.s-1
D. 3,5π rad.s-1
E. 3,8π rad.s-1
Discussió
És conegut :
Radi de la roda A (rA) = 25 cm = 0,25 metres
Radi de la roda B (rB) = 15 cm = 0,15 metres
Radi de la roda C (rC) = 40 cm = 0,4 metres
Velocitat angular de la roda C (ωC) = 60 revolucions/minut = 60 revolucions/60 segons = 1 revolució/segon = 1(2π radians)/segon = 2π rad/s
Preguntat Velocitat angular de la roda A (ωA)
Jawab :
Velocitat lineal de la llanta C
Velocitat lineal de la llanta C:
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
Velocitat lineal de la llanta B
La roda C i la roda B estan connectades per una corda, de manera que la velocitat lineal de la vora de la roda C és (vC) és igual a la velocitat lineal de la vora de la roda B (vB).
vB = vC = 0,8π m/s
Velocitat angular i velocitat lineal de la llanta A
La roda A i la roda B estan connectades entre si com es mostra a la imatge superior, per tant, la velocitat angular de la roda A no és la mateixa que la velocitat angular de la roda B. Això és degut a que la circumferència de la roda A és més gran que la de la roda B. Durant el mateix interval de temps, quan la roda A s'ha mogut en cercle una volta (360o), la roda B encara no ha arribat a una volta (360o). Tanmateix, durant el mateix interval de temps, la distància recorreguda per la vora de la roda A és la mateixa que la distància recorreguda per la vora de la roda B. Per tant, la velocitat lineal de la vora de la roda A (vA) és igual a la velocitat lineal de la vora de la roda B (vB).
Velocitat lineal de la llanta A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
Velocitat angular de la roda A
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
La resposta correcta és C.
11. Una pedra amb massa m està lligada a l'extrem d'una corda amb longitud l i després gira a una velocitat angular ω fins que la trajectòria de la pedra és circular en el pla horitzontal i la corda forma un angle θ amb la vertical (vegeu la figura). La velocitat angular de la pedra és...
Discussió
La resposta correcta és C.
