Въртене на твърди тела – проблеми и решения

Ммомент на сила

1. Три сили действат върху греда с дължина 6 метра, както е показано на фигурата по-долу. Каква е нетен въртящ момент завърта лъча около точката O като оста на въртене?

Известни: Въртене на твърди тела – проблеми и решения 1

Оста на въртене в точка О.

Сила 1 (F₁) = F

Разстоянието между линията на действие на F₁с оста на въртене (r₁) = 3 метра

Сила 2 (F₂) = 2F

Разстоянието между линията на действие на F₂ с оста на въртене (r₂) = 2 метра

Сила 3 (F₃) = 2F

Разстоянието между линията на действие на F₃ с оста на въртене (r₃) = 3 метра

Търси се: Мащабът на момент на сила

решение:

Моментът на сила 1:

τ₁= F.₁ r₁ = (F)(3) = -3F

- момент на сила 1 завърта лъча по часовниковата стрелка, така че присвояваме отрицателен знак.

Моментът на сила 2:

τ₂= F.₂ r₂ = (2F)(2) = 4F

Моментът на сила 2 завърта гредата обратно на часовниковата стрелка, така че ѝ присвояваме положителен знак.

Моментът на сила 3:

τ₃= F.₃ r₃без 30^o= (2F)(3)(0.5) = 3F

Резултантната част на момента на силата:

Στ = τ₁+ τ₂+ τ₃

Στ = -3F + 4F + 3F

Στ = 4F

Големината на момента на силата е 4F нютон-метър. Резултантната функция на момента на силата завърта гредата обратно на часовниковата стрелка, така че ѝ присвояваме положителен знак.

2. α = 30^o, дължината на AB = BC = 1 метър. Какъв е моментът на сила спрямо оста на въртене в точка A?

Известни:

Оста на въртене в точка A.

Сила 1 (F₁) = 10 Н

Разстоянието между линията на действие на F₁с оста на въртене (r₁) = 1 метра

Сила 2 (F₂) = 10 Н

Вижте също Наклонена равнина – проблеми и решения

Разстоянието между линията на действие на F₂с оста на въртене (r₂) = 1 метра

Сила 3 (F₃) = 20 Н

Разстоянието между линията на действие на F₃с оста на въртене (r₃) = 2 метра

Търси се: Резултантната част на момента на силата

решение:

Моментът на сила 1:

τ₁= F.₁ r₁ без 30^o= (10)(1)(0.5) = 5 N·m

- момент на сила 1 завърта лъча противодействие напо часовниковата стрелка, така че ние присвоявамеположителен знак.

Моментът на сила 2:

τ₂= F.₂ r₂без 30^o= (10)(1)(0.5) = -5 нютон метра

- момент на сила 2 върти се beam по часовниковата стрелка, така че ние присвоявамеn отрицателно знак.

Моментът на сила 3:

τ₃ = F.₃ r₃без 60^o= (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Нютон метра

- момент на сила 3 върти се beam по часовниковата стрелка, така че ние присвоявамеотрицателен знак.

Резултантната част на момента на силата:

Στ = τ₁ + τ₂+ τ₃

Στ = 5 – 5 – 20√3

Στ = – 20√3 N·m

Големината на момента на силата е 20√3 N m. Резултантната сила на момента на силата завърта гредата по часовниковата стрелка, така че ѝ присвояваме отрицателен знак.

Какво е твърдо тяло и как се различава от нетвърдо тяло?
- Отговор: Твърдото тяло е идеализиран обект, в който разстоянието между произволни две точки в тялото остава постоянно, независимо от външни сили или въртящи моменти. За разлика от това, нетвърдото тяло може да се деформира, което позволява разстоянието между точките в тялото да се променя.
Как е свързан моментът на инерция на твърдо тяло с разпределението на неговата маса?
- Отговор: Моментът на инерция на твърдо тяло е мярка за неговото съпротивление на въртеливо движение около дадена ос и зависи както от масата на тялото, така и от неговото разпределение спрямо оста на въртене. Изчислява се чрез сумата от произведенията на масата на всеки елемент и квадрата на разстоянието му от оста на въртене.

Какво е значението на ротационната кинетична енергия на въртящо се твърдо тяло?
- Отговор: Ротационната кинетична енергия е мярка за енергията, дължаща се на въртенето на твърдо тяло. Тя зависи както от момента на инерция, така и от ъгловата скорост на тялото, дадена от 1/2 $I ω^{2}$ , Където $I$ е моментът на инерция, и $ω$ е ъгловата скорост.

Какво се случва с ъгловия момент на система от частици, ако върху нея не действат външни въртящи моменти?
- Отговор: Ако върху система от частици не действат външни въртящи моменти, общият ъглов момент на системата се запазва. Това е принципът за запазване на ъгловия момент.
Как теоремата за успоредни оси помага за намиране на момента на инерция на твърдо тяло?
- Отговор: Теоремата за паралелните оси позволява да се изчисли моментът на инерция на твърдо тяло около всяка ос, успоредна на и на разстояние $d$ далеч от ос, преминаваща през центъра му на масата. В него се посочва, че $I = I_{c m} + m d^{2}$ , Където $I_{c m}$ е моментът на инерция спрямо центъра на масата, $m$ е общата маса, и $d$ е разстоянието между двете оси.

Каква е разликата между търкаляне без подхлъзване и търкаляне с подхлъзване?
- Отговор: Търкане без приплъзване се получава, когато твърдо тяло се върти около фиксирана ос, като същевременно се транслира, без никакво относително движение между тялото и повърхността. Търкане с приплъзване означава, че има относително движение или плъзгане между тялото и повърхността.
Как радиусът на гирация се свързва с момента на инерция?
- Отговор: Радиусът на гирация е мярка, която описва как масата на тялото е разпределена около оста му на въртене. Той се определя като корен квадратен от съотношението на момента на инерция към масата и предоставя еквивалентно разстояние от оста, където цялата маса може да бъде концентрирана, без да се променя моментът на инерция.

Какъв ефект има увеличаването на момента на инерция върху ъгловото ускорение на твърдо тяло за даден въртящ момент?
- Отговор: За даден въртящ момент, увеличаването на момента на инерция ще намали ъгловото ускорение, тъй като $α = τ/I$ , Където $α$ е ъгловото ускорение, $τ$ е въртящ момент, и $I$ е моментът на инерция.

Може ли сила, приложена към твърдо тяло, да предизвика едновременно транслационно и въртеливо движение? Обяснете как.
- Отговор: Да, сила, приложена към твърдо тяло, може да предизвика както транслационно, така и въртеливо движение. Ако силата е приложена в точка, която не съвпада с центъра на масата, тя може да предизвика транслационно (линейно) движение и въртене на тялото. Транслационното движение се определя от сумарната сила, докато въртеливото движение зависи от въртящия момент, създаден от силата около центъра на масата.

Защо фигуристът се върти по-бързо, когато придърпа ръцете си близо до тялото си?

Отговор: Като придърпва ръцете си близо до тялото си, фигуристът намалява момента си на инерция. Според закона за запазване на ъгловия момент, ако моментът на инерция намалява и не се прилага външен въртящ момент, ъгловата скорост трябва да се увеличи. По този начин фигуристът се върти по-бързо.

Вижте също Динамика на флуидите – проблеми и решения

Тези въпроси и отговори дават разбиране на ключови понятия, свързани с въртенето на твърди тела.