30 Изотермични термодинамични процеси – проблеми и решения
1. Диаграмата на PV по-долу показва как идеален газ претърпява изотермичен процес . Изчислете работата, извършена от газа в процеса AB.
Решение
Работа извършено от газ, е равно на площта под PV кривата
AB = площ на триъгълник + площ на правоъгълник
W = [½ (8 x 10⁻ –4 x 10⁻ ) (3-1)] + [4 x 10⁻ ( 3-1)]
W = [½ (4 x 10⁻ ) (2)] + [5 x 10⁻ ( 2)]
W = [4 x 10⁶ ] + [8 x 10⁶ ]
W = 12 x 10⁶ джаула
Работата, извършена от газа в процеса AB = 12 x 10⁶ джаула
2. Изчислете работата, която извършва идеален газ в процеса ABC.
Работата се извършва от идеален газ в процеса ABC = площта под PV кривата
AB = площ на триъгълник + площ на правоъгълник
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10⁻ ) (20)] + [5 x 10⁻ ( 20)]
W = [(5 x 10⁶ ) (10)] + [100 x 10⁶ ]
W = [50 x 10⁶ ] + [100 x 10⁶ ]
W = 150 x 10⁶ джаула
W = 1.5 x 10⁶ джаула
3. Идеален газ, претърпяващ изотермични процеси. Какво количество топлина се добавя към газа, така че той да извърши работа от 5000 джаула върху околната среда?
Известни:
Работа (W) = 5000 джаула
Търси се: Към газа се добавя топлина (Q)
решение:
Изотермичният процес е термодинамичен процес, който протича при постоянна температура.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = промяната във вътрешната енергия, n = брой молове, R = универсална газова константа, ΔT = промяната в температурата.
Съгласно горното уравнение, ако ΔT = 0, тогава ΔU = 0.
Уравнението на първия закон на термодинамиката:
ΔU = Q – W
0 = Q – W
Q = W
Q = 5000 джаула.
4. PV диаграма за идеален газ, претърпяващ изотермичен процес, показана на фигурата по-долу. Изчислете топлината, добавена от газ в процес AB.
Известни:
Налягане 1 (P² ) = 5 атм = 5 x 10⁶ Pa
Налягане 2 (P² ) = 10 атм = 10 x 10⁶ Pa
Обем 1 (V 1 ) = 2 м 3
Обем 2 (V 2 ) = 6 м 3
Търсена топлина : В процес AB се добавя топлина.
решение:
Изотермично = постоянна температура. Съгласно уравнението по-долу, ако ΔT = 0, тогава ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
Приложете към първия закон на термодинамиката :
ΔU = QW
0 = квантово ядро
Q=W
Работата, извършена от идеален газ = площта под PV кривата = площта на триъгълника + площта на правоъгълника
W = ½ (P² – P¹ ) (V² – V¹ ) + P¹ ( V² – V¹ )
W = ½ (10 x 10⁻ – 5 x 10⁻ ) (6-2) + (5 x 10⁻ )(6-2)
W = ½ (5 x 10⁻ ) (4) + (5 x 10⁻ )(4)
W = ½ (20 x 10⁻ ) + (20 x 10⁻ )
W = (10 x 10⁶ ) + (20 x 10⁶ )
W = 30 x 10⁶ джаула
5. Изчислете работата, извършена върху 1 мол идеален газ, разширяващ се изотермично от 2 L до 4 L при 300 K.
Решение: (W = nRT(V_2}{V_1) = 1 * 8.314 * 300 * ln(2) * приблизително 1724, J)
6. Определете топлопреминаването за горната задача.
Решение: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. Изчислете промяната във вътрешната енергия за горния процес.
Решение: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (тъй като процесът е изотермичен)
8. За изотермично свиване на идеален газ от 10 L до 5 L при 300 K, определете извършената работа.
Решение: (W = 8.314 пъти 300 пъти ln(5/10) приблизително -862, J)
9. Изчислете промяната на ентропията за изотермичното разширение в Задача 1.
Решение: (ΔS = nR(V2/V1) = 8.314 x ln(2) = приблизително 5.76 J/K)
10. Определете топлопреноса при изотермично компресиране на 2 mol идеален газ от 4 L до 2 L при 200 K.
Решение: (Q = 2 пъти 8.314 пъти 200 пъти ln(2/4) приблизително -1152, J)
11. Изчислете промяната в свободната енергия на Гибс за изотермичен процес.
Решение: \( \Delta G = 0 \) (За обратим изотермичен процес в затворена система, \( \Delta G = 0 \))
12. Определете промяната на ентропията при изотермично свиване на 3 mol идеален газ от 6 L до 3 L при 400 K.
Решение: (ΔS = 3 * 8.314 * ln(3/6) = приблизително -17.29 J/K)
13. Намерете работата, извършена от идеален газ, разширяващ се изотермично от 3 L до 6 L при 250 K за 2 mol.
Решение: (W = 2 пъти 8 314 пъти 250 пъти ln(2) приблизително 2874, J)
14. Определете топлопреминаването за горния процес.
Решение: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
15. Изчислете промяната във вътрешната енергия за горното изотермично разширение.
Решение: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. Изчислете промяната на ентропията при изотермично разширение на 4 mol идеален газ от 5 L до 10 L при 500 K.
Решение: (ΔS = 4 * 8.314 * ln(2) = приблизително 23.03, J/K)
17. Определете топлопреноса при изотермично компресиране на 1 мол идеален газ от 8 L до 4 L при 300 K.
Решение: (Q = 8.314 пъти 300 пъти ln(4}{8) приблизително -862, J)
18. Намерете работата, извършена от 3 mol идеален газ, разширяващ се изотермично от 3 L до 9 L при 350 K.
Решение: (W = 3 пъти 8 314 пъти 350 пъти ln(3) приблизително 5362, J)
19. Изчислете промяната на ентропията за горния процес.
Решение: (ΔS = 3 * 8.314 * ln(3) = приблизително 14.88, J/K)
20. Определете топлопреноса при изотермично разширение на 2 mol идеален газ от 2 L до 8 L при 200 K.
Решение: (Q = 2 * 8.314 * 200 * ln(4) * приблизително 2304 *, J)
21. Изчислете промяната във вътрешната енергия при изотермично свиване на 4 mol идеален газ от 10 L до 5 L при 500 K.
Решение: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
22. Определете промяната на ентропията при изотермично разширение на 5 mol идеален газ от 5 L до 15 L при 300 K.
Решение: (ΔS = 5 * 8.314 * ln(3) = приблизително 24.81, J/K)
23. Намерете работата, извършена от 2 mol идеален газ, компресиран изотермично от 6 L до 2 L при 400 K.
Решение: (W = 2 пъти 8 314 пъти 400 пъти ln(2/6) приблизително -2874, J)
24. Изчислете промяната на ентропията при изотермично компресиране на 3 mol идеален газ от 9 L до 3 L при 250 K.
Решение: (ΔS = 3 * 8.314 * ln(3/9) = приблизително -14.88 J/K)
25. Определете топлопреноса при изотермично разширение на 1 mol идеален газ от 4 L до 12 L при 350 K.
Решение: (Q = 8.314 умножено по 350 умножено по ln(3) приблизително 1791, J)
26. Намерете работата, извършена от 4 mol идеален газ, разширяващ се изотермично от 4 L до 8 L при 500 K.
Решение: (W = 4 пъти 8 314 пъти 500 пъти ln(2) приблизително 5749, J)
27. Определете промяната на ентропията при изотермично свиване на 2 mol идеален газ от 10 L до 5 L при 200 K.
Решение: (ΔS = 2 * 8.314 * ln(5/10) = приблизително -5.76 J/K)
24. Намерете работата, извършена от 3 mol идеален газ, компресиран изотермично от 9 L до 3 L при 450 K.
Решение: (W = 3 пъти 8 314 пъти 450 пъти ln(3/9) приблизително -4310, J)
25. Изчислете промяната във вътрешната енергия при изотермично разширение на 5 mol идеален газ от 5 L до 10 L при 400 K.
Решение: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
26. Определете промяната на ентропията при изотермично разширение на 4 mol идеален газ от 6 L до 18 L при 300 K.
Решение: (ΔS = 4 * 8.314 * ln(3) = приблизително 19.85, J/K)
Тези проблеми обхващат различни аспекти на изотермичните процеси, включително извършена работа, топлопренос, промени във вътрешната енергия и промени в ентропията.
