Приложение на първия закон на термодинамиката в някои термодинамични процеси (изобарен, изотермен, изохоричен)

30 Приложение на първия закон на термодинамиката в някои термодинамични процеси (изобарен, изотермен, изохоричен)

1. Графиката по-долу показва термодинамичния цикъл, протичащ в газ. Работата , извършена от газа по време на процеса ABCD, е …

Известни:

Налягане 1 (P1 ₎ = 2 x ¹⁰⁵ Pa

Налягане 2 (P² ₎ = 4 x ^10⁶ Pa

Обем 1 (V ₁ ) = 1 м ³

Обем 2 (V ₂ ) = 3 м ³

Търси се: Работа, извършена от газа по процес ABCD (W).

решение:

Работата, извършена от газ, е равна на площта на ABCD.

W = (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

W = (4 x 10⁶ ^– 2 x 10⁶ ⁾ (3 – 1)

W = (2 x 10⁶ ⁾ (2)

W = 4 x ^10⁶ джаула

2. Работата, извършена от газа по време на процес ABC, е…

Известни:

Налягане 1 (P² ₎ = 3 x ^10⁶ Pa

Налягане 2 (P² ₎ = 6 x ^10⁶ Pa

Обем 1 (V ₁ ) = 20 см ³ = 20 x 10 ^-6 м ³

Обем 2 (V ₂ ) = 60 см ³ = 60 x 10 ^-6 м ³

Търси се : Работата, извършена от газа по процес ABC

решение:

Работа, извършена от газа = площ на ABC.

W = ½ (P² _– P¹ ₎ ( _V² – _V¹ )

W = 1/2 (6 x 10⁻ ^– 3 x ^10⁻ )(60 x 10⁻⁶ ^– 20 x ^10⁻⁶ )

W = 1/2 (3 x 10⁶ ⁾ (40 x ^10⁻⁶ )

W = 1/2 (120 x 10⁻¹ ^джаула )

W = 1/2 (12 джаула)

W = 6 джаула

3. PV диаграма за газ в затворен съд, показана на фигурата по-долу. Работата, извършена от газа, е показана в кой процес.

Решение

Процес AB и процес DC са изобарни процеси ( налягането се поддържа постоянно) . Процес AD и процес BC са изобарни процеси ( обемът не се променя).

Работата е извършена от газа, когато той се разширява (процес DC).

Ето 9 проблема и решения, свързани с изобарния процес (постоянно налягане):

1 проблем:
Газ с обем 3.0 м³ при постоянно налягане се компресира до 2.0 м³. Ако началната температура е 300 К, каква е крайната температура?

Решение:
Използвайки уравнението за изобарен процес: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), можем да решим за крайната температура:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]

2 проблем:
Изчислете работата, извършена от 2 мола газ, разширяващи се изобарно от 1 литър до 3 литра при 2 атм.

Решение:
Използвайки уравнението за извършена работа в изобарен процес: \( W = P \Delta V \):

\[
W = 2, \text{атм} \times (3 – 1)\, \text{литри} = 4\, \text{атм}\cdot\text{литри}
\]

3 проблем:
Каква е промяната във вътрешната енергия, когато 4 мола идеален двуатомен газ се нагряват при постоянно налягане от 200 K до 300 K?

Решение:
Използвайки уравнението за промяната на вътрешната енергия при постоянно налягане за двуатомен газ: \( \Delta U = nC_pdT \), където \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \approx 6990\, \text{J}
\]

4 проблем:
Изчислете топлината, добавена по време на изобарен процес, когато 2 мола моноатомен газ се разширят от 5 литра до 10 литра при 400 K.

Решение:
Използвайки уравнението за топлопренос в изобарен процес: \( Q = nC_pdT \), където \( C_p = \frac{5}{2}R \), и \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = 2 пъти 5/2 пъти 8.314 пъти (400 пъти 10/5 – 400) = 3316, J
\]

5 проблем:
Определете промяната в енталпията на 3 мола триатомен газ, който се разширява от 1 литър на 2 литра при температура 200 K.

Решение:
Използвайки формулата за промяната в енталпията за изобарен процес: \( \Delta H = nC_pdT \), където \( C_p = \frac{f}{2}R \) и \( f = 6 \):

\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]

6 проблем:
Изчислете крайния обем на 2 мола газ при 300 K и първоначалния обем от 5 литра, когато се нагрее до 500 K при постоянно налягане.

Решение:
Използвайки уравнението за изобарен процес:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \предполага V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \приблизително 8.33\, \text{литра}
\]

7 проблем:
Намерете работата, извършена от едноатомен газ, когато той е компресиран от 6 литра на 3 литра при 2 атм.

Решение:
Използване на уравнението за извършена работа в изобарен процес:

\[
W = P ΔV = 2 пъти (3 – 6) = -6, \text{атм}\cdot\text{литри}
\]

8 проблем:
Двуатомен газ претърпява изобарно разширение от 3 литра до 6 литра при 300 K. Намерете промяната в ентропията.

Решение:
Използвайки уравнението за промяната на ентропията в изобарен процес за двуатомен газ, където \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \puts \frac{7}{2} \puts 8.314 \puts \ln\frac{300 \puts \frac{6}{3}}{300} + 2 \puts 8.314 \puts \ln\frac{6}{3} \приблизително 34.76\, \text{J/K}
\]

9 проблем:
Изчислете топлопреноса по време на изобарно свиване на 5 мола триатомен газ от 10 литра до 5 литра при 500 K.

Решение:
Използвайки уравнението за топлопренос в изобарен процес, където \( C_p = \frac{f}{2}R \) и \( f = 6 \):

\[
Q = 5 пъти \frac{6}{2} пъти 8.314 пъти \left(500 пъти \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]

Тези проблеми би трябвало да дадат цялостен преглед на различни концепции, свързани с изобарния процес.

Ето 9 проблема и решения, свързани с изотермичния процес (постоянна температура):

 1 проблем:
Задача: Изчислете работата, извършена от 2 мола идеален газ, разширяващ се изотермично от 1 литър до 2 литра при 300 K.

Решение:
Използвайки уравнението за извършена работа при изотермичен процес за идеален газ:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = 2 пъти 8 314 пъти 300 пъти ln\frac{2}{1} приблизително 3454\, \text{J}
\]

2 проблем:
Задача: Намерете топлината, пренесена при изотермично компресиране на 3 мола газ от 4 литра до 2 литра при 400 K.

Решение:
Използвайки уравнението за топлопренос в изотермичен процес: \( Q = W \):

\[
Q = 3 пъти 8 314 пъти 400 пъти ln\frac{2}{4} приблизително -3462\, \text{J}
\]

3 проблем:
Определете промяната в ентропията, когато 4 мола газ претърпят изотермично разширение от 1 литър на 5 литра при 300 K.

Решение:
Използвайки уравнението за промяната на ентропията в изотермичен процес:

\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]

4 проблем:
Изчислете извършената работа, когато 1 мол идеален газ се компресира изотермично от 6 литра до 3 литра при 200 K.

Решение:
Използвайки уравнението за извършена работа при изотермичен процес:

\[
W = 1 * 8.314 * 200 * ln * 3 + 6 * приблизително -575, J
\]

5 проблем:
Определете промяната във вътрешната енергия на 3 мола газ по време на изотермично разширение от 2 литра на 6 литра при постоянна температура.

Решение:
За изотермичен процес на идеален газ, промяната във вътрешната енергия е нула:

\[
\Делта U = 0\, \text{J}
\]

6 проблем:
Изчислете топлопреминаването, когато 5 мола газ се разширят изотермично от 3 литра до 6 литра при 250 K.

Решение:
Използване на уравнението за топлопренос при изотермичен процес:

\[
Q = 5 пъти 8 314 пъти 250 пъти 6 3 приблизително 2879, J
\]

7 проблем:
Каква е работата, извършена от 2 мола газ по време на изотермично свиване от 4 литра на 2 литра при 150 K?

Решение:
Използвайки уравнението за извършена работа при изотермичен процес:

\[
W = 2 * 8.314 * 150 * ln * 2 + 4 * приблизително -1151, J
\]

8 проблем:
Намерете промяната в ентропията, когато 3 мола газ се компресират изотермично от 5 литра до 1 литър при 500 K.

Решение:
Използвайки уравнението за промяната на ентропията в изотермичен процес:

\[
\Delta S = 3 \u003d 8.314 \u003d \ln\frac{1}{5} \приблизително -34.77\, \text{J/K}
\]

9 проблем:
Определете работата, извършена от 4 мола идеален газ, разширяващ се изотермично от 2 литра до 8 литра при 100 K.

Решение:
Използвайки уравнението за извършена работа при изотермичен процес:

\[
W = 4 пъти 8 314 пъти 100 пъти ln\frac{8}{2} приблизително 2304\, \text{J}
\]

Тези проблеми обхващат различни понятия, свързани с изотермичния процес, като например извършена работа, топлопренос и промяна в ентропията.

Ето 9 проблема и решения, свързани с изохорния процес (постоянен обем):

1 проблем:
Изчислете промяната във вътрешната енергия за 3 мола от идеален едноатомен газ, когато температурата се повиши от 200 K на 400 K при постоянен обем.

Решение:
Използвайки уравнението за промяна на вътрешната енергия при постоянен обем: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), където \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 3741\, \text{J}
\]

2 проблем:
Определете топлопреминаването за 2 мола двуатомен газ, когато температурата се понижи от 300 K на 200 K при постоянен обем.

Решение:
Използвайки уравнението за топлопренос при постоянен обем: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), където \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = 2 пъти \frac{5}{2} \пъти 8.314 \пъти (200 – 300) \приблизително -4157\, \text{J}
\]

3 проблем:
Изчислете промяната в ентропията за 4 мола триатомен газ, когато температурата се повиши от 100 K до 300 K при постоянен обем.

Решение:
Използвайки уравнението за промяната в ентропията при постоянен обем, където \( C_v = \frac{f}{2}R \) и \( f = 6 \):

\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]

4 проблем:
Каква е работата, извършена от газ по време на изохоричен процес?

Решение:
Тъй като обемът е постоянен по време на изохоричен процес, не се извършва работа:

\[
W = 0\, \text{J}
\]

5 проблем:
Определете топлопреминаването за 5 мола от идеален моноатомен газ, когато той се охлади от 500 K до 300 K при постоянен обем.

Решение:
Използвайки уравнението за топлопренос при постоянен обем, където \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = 5 пъти \frac{3}{2} \пъти 8.314 \пъти (300 – 500) \приблизително -6232\, \text{J}
\]

6 проблем:
Изчислете промяната във вътрешната енергия за 1 мол двуатомен газ, когато температурата се повиши от 150 K на 250 K при постоянен обем.

Решение:
Използвайки уравнението за промяна на вътрешната енергия при постоянен обем, където \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \approx 2079\, \text{J}
\]

7 проблем:
Определете промяната в ентропията за 3 мола моноатомен газ, когато температурата се понижи от 600 K до 300 K при постоянен обем.

Решение:
Използвайки уравнението за промяната в ентропията при постоянен обем, където \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]

8 проблем:
Какъв е топлопреносът за 2 мола триатомен газ, когато температурата се повиши от 200 K на 400 K при постоянен обем?

Решение:
Използвайки уравнението за топлопренос при постоянен обем, където \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = 2 пъти \frac{6}{2} \пъти 8.314 \пъти (400 – 200) \приблизително 4986\, \text{J}
\]

9 проблем:
Изчислете промяната във вътрешната енергия на 4 мола от идеален едноатомен газ, когато той се нагрява от 250 K до 350 K при постоянен обем.

Решение:
Използвайки уравнението за промяна на вътрешната енергия при постоянен обем, където \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \approx 4986\, \text{J}
\]

Тези проблеми обхващат различни аспекти на изохорния процес, като например топлопренос, промени във вътрешната енергия и ентропия, за различни видове газове.