30 Изохорни термодинамични процеси – проблеми и решения
1. Фотоволтаична диаграма по-долу е показано идеален газ претърпява изохоричен процес. Изчислете работа се извършва от газа в процеса AB.
решение:
Процес AB е изохоричен процес (постоянен обем). Обемът е постоянен, така че газът не извършва работа.
.
2. Три мола моноатомен газ при 47oC и при налягане 2 х 105 Pa, претърпява изохоричен процес, така че налягането се увеличава 3 x 105 Па. Промяната във вътрешната енергия на газа е… Универсална газова константа (R) = 8.315 J/mol·K
Известни:
Първоначален температура (T1) = 47oC + 273 = 320 K
Начално налягане (P1) = 2 x 105 Pa
Крайно налягане (P2) = 3 x 105 Pa
Универсална газова константа (R) = 8.315 J/mol·K
Брой молове (n) = 3
Търси се: Промяната във вътрешната енергия на газа.
решение:
При изохорния процес обемът се поддържа постоянен, така че газът не извършва работа (W = 0).
Първият закон на термодинамиката :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = вътрешна енергия, Q = топлина
Вътрешна енергия на газа:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR (T2 - T1)
Гей Лусакзаконът на (постоянен обем) :
Промяната във вътрешната енергия на газа:
ΔU = 3/2 n R (T2 - T1) = 3/2 (3)(8.315)(480-320)
ΔU = 3/2 (24.945) (160) = 3/2 (3991.2)
ΔU = 5986.8 джаула
3. 0.2 мола едноатомни газове при 27oC са в затворен контейнер. топлина се добавя към газа, така че температурата на газа да стане 400 K е… Универсална газова константа (R) = 8.315 J/mol.K
Известни:
Брой молове (n) = 0.2 mol
Начална температура (T1) = 27oC + 273 = 300 K
Крайна температура (T2) = 400 К
Универсална константа на газа (R) = 8.315 J/mol·K
Търся : Добавя се топлина (Q)
решение:
При изохорния процес обемът се поддържа постоянен, така че газът не извършва работа (W = 0).
Първият закон на термодинамиката:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = Q
ΔU = вътрешна енергия, Q = топлина
Вътрешната енергия на газа:
ΔU = 3/2 nR ΔT = 3/2 nR (T2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(100)
ΔU = 249.45 джаула
4. Изчислете топлопреноса за идеален газ, претърпяващ изохоричен процес от начална температура 300 K до крайна температура 400 K. Да приемем 2 mol газ и моларният топлинен капацитет при постоянен обем (Cᵥ) е 20 J/(mol K).
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
5. Намерете промяната във вътрешната енергия за горната задача.
Решение: ΔU = ΔQ = 4000 J
6. Определете работата, извършена върху системата по време на изохоричен процес при горните условия.
Решение: W = 0 J (тъй като обемът не се променя, не се извършва работа)
7. За едноатомен идеален газ, претърпяващ изохоричен процес, ако началното налягане е 2 атм, а крайното налягане е 3 атм, какво е съотношението на крайната и началната температура?
Решение: Тъй като P₁/T₁ = P₂/T₂, T₂/T₁ = 3/2
8. Каква е промяната на ентропията за идеален газ в изохоричен процес, когато температурата се промени от 300 K на 600 K и n = 2 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 20 × ln(600/300) ≈ 27.73 J/K
9. Ако началното състояние на двуатомен идеален газ е определено от V = 2 L, P = 1 atm и T = 300 K, определете крайното налягане, ако температурата се удвои в изохоричен процес.
Решение: P₂ = 2 × P₁ = 2 атм
10. Намерете промяната в свободната енергия на Гибс за изохоричен процес.
Решение: ΔG = 0 (За изохоричен процес в затворена система, ΔG = 0)
11. Изчислете крайната температура на идеален газ, претърпяващ изохоричен процес, ако началната температура е 200 K, а началното и крайното налягане са съответно 2 атм и 4 атм.
Решение: T₂ = 2 × T₁ = 400 K
12. За идеален газ, ако топлинният капацитет при постоянен обем (Cᵥ) е 30 J/(mol·K), определете топлопреминаването при промяна на температурата от 300 K на 450 K, с 3 mol газ.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 30 × 150 = 13500 J
13. За същия процес, както по-горе, изчислете промяната във вътрешната енергия.
Решение: ΔU = ΔQ = 13500 J
14. Определете промяната на ентропията за изохоричен процес с n = 1 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 200 K и T₂ = 400 K.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 25 × ln(2) ≈ 17.33 J/K
15. Намерете работата, извършена от системата по време на изохоричен процес с 3 mol газ, при който температурата се променя от 200 K на 300 K.
Решение: W = 0 J (тъй като обемът не се променя, не се извършва работа)
16. Изчислете топлопреминаването за идеален газ, претърпяващ изохоричен процес с начална температура 150 K, крайна температура 300 K и Cᵥ = 15 J/(mol·K) за 4 mol газ.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 4 × 15 × 150 = 9000 J
17. Какво е изменението на ентропията за идеален газ в изохоричен процес с n = 1 mol, Cᵥ = 30 J/(mol·K), T₁ = 100 K и T₂ = 200 K?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 30 × ln(2) ≈ 20.79 J/K
18. Определете крайното налягане на газ, претърпяващ изохоричен процес, като се има предвид, че P₁ = 5 атм, T₁ = 250 K и T₂ = 500 K.
Решение: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 2 × 5 атм = 10 атм
19. Намерете топлопреноса за 5 mol от едноатомен идеален газ, претърпяващ изохоричен процес от 300 K до 600 K. Да приемем, че Cᵥ = 15 J/(mol K).
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 5 × 15 × 300 = 22500 J
20. Каква е промяната във вътрешната енергия за горния проблем?
Решение: ΔU = ΔQ = 22500 J
21. Определете промяната на ентропията за изохоричен процес, където n = 2 mol, Cᵥ = 25 J/(mol K), T₁ = 300 K и T₂ = 600 K.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 2 × 25 × ln(2) ≈ 34.66 J/K
22. Изчислете крайната температура на 1 mol от едноатомен идеален газ, претърпяващ изохоричен процес, ако началната температура е 400 K, а началното и крайното налягане са съответно 3 атм. и 6 атм.
Решение: T₂ = 2 × T₁ = 800 K
23. За двуатомен идеален газ, претърпяващ изохоричен процес, изчислете промяната във вътрешната енергия, когато температурата се промени от 300 K на 600 K, с 2 mol газ и Cᵥ = 30 J/(mol·K).
Решение: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 30 × 300 = 18000 J
24. Изчислете топлопреминаването за идеален газ, претърпяващ изохоричен процес с начална температура 100 K, крайна температура 300 K и Cᵥ = 20 J/(mol·K) за 2 mol газ.
Решение: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 × 20 × 200 = 8000 J
25. Намерете работата, извършена върху системата по време на изохоричен процес за горните условия.
Решение: W = 0 J (тъй като обемът не се променя, не се извършва работа)
26. Каква е промяната на ентропията за идеален газ в изохоричен процес, когато температурата се промени от 400 K на 800 K и n = 3 mol, Cᵥ = 20 J/(mol·K)?
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 3 × 20 × ln(2) ≈ 41.58 J/K
27. Намерете промяната в свободната енергия на Гибс за изохоричен процес.
Решение: ΔG = 0 (За изохоричен процес в затворена система, ΔG = 0)
28. Определете крайното налягане на газ, претърпяващ изохоричен процес, като се има предвид, че P₁ = 3 атм, T₁ = 300 K и T₂ = 450 K.
Решение: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = 1.5 × 3 атм = 4.5 атм
29. Изчислете промяната във вътрешната енергия за система, претърпяваща изохоричен процес с 3 mol газ, Cᵥ = 20 J/(mol K), и температурата се променя от 200 K на 400 K.
Решение: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = 3 × 20 × 200 = 12000 J
30. Определете промяната на ентропията за изохоричен процес, където n = 4 mol, Cᵥ = 30 J/(mol K), T₁ = 150 K и T₂ = 300 K.
Решение: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = 4 × 30 × ln(2) ≈ 55.86 J/K
Тези проблеми обхващат различни понятия, свързани с изохорни процеси, като топлопренос, промяна на вътрешната енергия, извършена работа, промяна на ентропията и други.
