Прыклад задання для вызначэння канчатковай хуткасці парабалічнага руху

3 Прыклады пытанняў па вызначэнні канчатковай хуткасці парабалічнага руху

1. Мяч падкідваюць нагой уверх пад вуглом 30°^o адносна паверхні поля з пачатковай хуткасцю 14 м/с. Колькі кечэпатан канец мяча, калі ён дасягае паверхні поля? Паскарэнне гравітацыі = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 30^o
Пачатковая хуткасць (v_o) = 14 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Канчатковая хуткасць мяча, калі ён дасягае паверхні пляцоўкі
Адказ:
Траекторыя мяча паказана на малюнку.
Гарызантальная складнік пачатковай хуткасці шара:
v_ox = v_o cos θ = (14 м/с)(cos 30^o) = (14 м/с)(0,5√3) = 7√3 м/с
Вертыкальная складнік пачатковай хуткасці шара:
v_oy = v_o sin θ = (14 м/с)(sin 30^o) = (14 м/с)(0,5) = 7 м/с

Рух у гарызантальным кірунку аналізуецца як раўнамерны лінейны рух, а рух у вертыкальным кірунку аналізуецца як вертыкальны рух уверх.

Канчатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку
Пасля руху ўверх мяч зноў рухаецца ўніз. Канчатковая хуткасць мяча пры ўдары аб зямлю вылічваецца па формуле для вертыкальнага руху ўверх.
Пры вырашэнні задачы вертыкальнага руху ўверх, вектарная колькасць Вектару, накіраванаму ўверх, надаецца дадатны знак, вектару, накіраванаму ўніз, — адмоўны знак.
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць (v_o) = 7 м/с (дадатная, бо хуткасць накіравана ўверх)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Вышыня (h) = 0 (мяч вяртаецца ў зыходнае становішча, таму змяненне вышыні роўна нулю)
Спыталі: Канчатковая хуткасць шара (v_t)
Адказ:
Вядома, што v_o, g, h і спытаў v_t такім чынам, формула для вертыкальнага руху ўверх выкарыстоўваецца v_t² = v_o² + 2 гх

v_t² = v_o² + 2 гх = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 м/с
Можна зрабіць выснову, што пачатковая хуткасць мяча пры руху ўверх такая ж, як канчатковая хуткасць мяча, калі ён дасягае паверхні поля.

Канчатковая хуткасць шара ў гарызантальным кірунку
Пачатковая гарызантальная хуткасць складае 7√3 м/с. Пры раўнамерным лінейным руху хуткасць пастаянная, таму пачатковая хуткасць роўная канчатковай хуткасці. Такім чынам, канчатковая гарызантальная хуткасць шара роўная 7√3 м/с.

Канчатковая хуткасць мяча, калі ён дасягае паверхні пляцоўкі
Канчатковая хуткасць мяча — гэта камбінацыя канчатковай хуткасці ў гарызантальным кірунку і канчатковай хуткасці ў вертыкальным кірунку.

Калі шлях руху парабалічны, як на малюнку вышэй, то пачатковая хуткасць такая ж, як і канчатковая хуткасць.

2. Куля выстрэльваецца ўверх пад вуглом 30°^o гарызантальна з пункта на вышыні 5 метраў над зямлёй. Пачатковая хуткасць кулі складае 10 м/с. Якая канчатковая хуткасць кулі, калі яна дасягне зямлі? Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 30^o
Пачатковая вышыня (h_o) = 5 метра
Пачатковая хуткасць (v_o) = 10 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Канчатковая хуткасць кулі пры дасягненні зямлі
Адказ:
Гарызантальная складнік пачатковай хуткасці шара:
v_ox = v_o cos θ = (10 м/с)(cos 30^o) = (10 м/с)(0,5√3) = 5√3 м/с
Вертыкальная складнік пачатковай хуткасці шара:
v_oy = v_o sin θ = (10 м/с)(sin 30^o) = (10 м/с)(0,5) = 5 м/с

Рух у гарызантальным кірунку аналізуецца як раўнамерны лінейны рух, а рух у вертыкальным кірунку аналізуецца як вертыкальны рух уверх.

Канчатковая хуткасць кулі ў вертыкальным кірунку
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць (v_o) = 5 м/с (дадатная, бо хуткасць накіравана ўверх)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Вышыня (h) = -5 м (адмоўная, бо паверхня зямлі ніжэйшая за пачатковую вышыню)
Спыталі: Канчатковая хуткасць шара (v_t)
Адказ:
Вядома, што v_o, g, h і спытаў v_t такім чынам, формула для вертыкальнага руху ўверх выкарыстоўваецца v_t² = v_o² + 2 гх

v_t² = v_o² + 2 гх = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 м/с

Канчатковая хуткасць кулі ў гарызантальным кірунку
Пачатковая гарызантальная хуткасць складае 5√3 м/с. Пры раўнамерным лінейным руху хуткасць пастаянная, таму пачатковая хуткасць роўная канчатковай хуткасці. Такім чынам, канчатковая гарызантальная хуткасць кулі складае 5√3 м/с.

Канчатковая хуткасць кулі пры дасягненні зямлі
Канчатковая хуткасць кулі — гэта камбінацыя канчатковай хуткасці ў гарызантальным кірунку і канчатковай хуткасці ў вертыкальным кірунку.

3. Шарык кінуты гарызантальна направа з вышыні 12 метраў з пачатковай хуткасцю 8 м/с. Якая канчатковая хуткасць шарыка пры ўдары аб зямлю? Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вышыня (h) = 12 метраў
Пачатковая хуткасць (v_o) = 8 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Канчатковая хуткасць (v_t) шарыкі, калі яны ўпадаюць на зямлю
Адказ:
Траекторыя руху шарыка паказана на малюнку.
Пачатковая хуткасць шара ў гарызантальным кірунку:
v_ox = v_o = 8 м/с
Пачатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку:
v_oy = 0 м/с

Рух у гарызантальным кірунку аналізуецца як раўнамерны лінейны рух, а рух у вертыкальным кірунку аналізуецца як рух у свабодным падзенні.

Канчатковая хуткасць шарыка ў вертыкальным кірунку
Канчатковая хуткасць вылічваецца па формуле свабоднага падзення.
Вядома, што:
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Вышыня (h) = 12 м
Спыталі: Канчатковая хуткасць (v_t)
Адказ:
Дадзеныя g, h і зададзеныя vt, таму формула руху свабоднага падзення мае выгляд v._t² = 2 гх
v_t² = 2 г/г = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 м/с

Канчатковая хуткасць шарыка ў гарызантальным кірунку
Пачатковая гарызантальная хуткасць складае 8 м/с. Пры раўнамерным лінейным руху хуткасць пастаянная, таму пачатковая хуткасць роўная канчатковай хуткасці. Такім чынам, канчатковая гарызантальная хуткасць шарыка складае 8 м/с.

Канчатковая хуткасць мармуру пры дасягненні паверхні зямлі
Канчатковая хуткасць шарыка — гэта камбінацыя канчатковай хуткасці ў гарызантальным кірунку і канчатковай хуткасці ў вертыкальным кірунку.

[Англійская: Рашэнне задач руху снарада — вызначэнне канчатковай хуткасці]