Прыклад задання на вызначэнне найбольшай адлегласці парабалічнага руху

3 прыклады пытанняў для вызначэння найбольшай адлегласці парабалічнага руху

1. Мяч падкідваюць нагой уверх пад вуглом 60°^o аб паверхню поля з пачатковай хуткасцю 16 м/с. Якую гарызантальную адлегласць пройдзе мяч? Паскарэнне гравітацыі = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 60^o
Кечэпатан пачатак (v)_o) = 16 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Гарызантальная адлегласць (с)
Адказ:
Траекторыя мяча паказана на малюнку.
Пачатковая хуткасць шара ў гарызантальным кірунку:
v_ox = v_o cos θ = (16 м/с)(cos 60^o) = (16 м/с)(0,5) = 8 м/с
Пачатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку:
v_oy = v_o sin θ = (16 м/с)(sin 60^o) = (16 м/с)(0,5√3) = 8√3 м/с

Парабалічны рух — гэта спалучэнне гарызантальнага і вертыкальнага руху. Таму парабалічны рух аналізуецца так, быццам ён складаецца з двух асобных рухаў. Рух у гарызантальным кірунку аналізуецца так, быццам ён быў gпрамы рэгулярны рух а рух у вертыкальным кірунку аналізуецца як вертыкальны рух уверх.

Інтэрвал часу, калі мяч знаходзіцца ў паветры
Спачатку вылічыце прамежак часу, за які шар рухаецца па парабале. Прамежак часу вылічваецца па формуле для вертыкальнага руху ўверх.
Пры вырашэнні задачы вертыкальнага руху ўверх, вектарная колькасць Вектару, накіраванаму ўверх, надаецца дадатны знак, вектару, накіраванаму ўніз, — адмоўны знак.
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць (v_o) = 8√3 м/с (дадатнае, бо пачатковая хуткасць накіравана ўверх)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Вышыня (h) = 0 (калі мяч вяртаецца ў зыходнае становішча, змена вышыні мяча роўная нулю)
Спыталі: Інтэрвал часу (t), на працягу якога шар рухаецца па параболе
Адказ:
Вядома, што v_o, g, h і задалі t, каб формула для вертыкальнага руху ўверх выкарыстоўвалася наступным чынам: h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
0 = (8√3)t + 1/2 (-10)t²
0 = 8√3 т – 5 т²
8√3 т = 5 т²
8 (1,7) = 5 т
14 = 5 т
t = 14 / 5 = 2,8 секунды

Гарызантальная адлегласць, якую дасягае мяч
Гарызантальная адлегласць вылічваецца з выкарыстаннем формулы раўнамернага лінейнага руху.
Вядома, што:
Хуткасць (v) = 8 м/с
Інтэрвал часу (t) = 2,8 секунды
Спыталі: Дыстанцыя
Адказ:
s = vt = (8 м/с)(2,8 с) = 22,4 метраў

Гарызантальная адлегласць, якую дасягнуў мяч, склала 22,4 метраў.

2. Куля выстрэльваецца ўверх пад вуглом 60°^o гарызантальна з пункта на вышыні 50 метраў над узроўнем зямлі. Пачатковая хуткасць кулі складае 30 м/с. Вылічыце найбольшую адлегласць, на якую паляціць куля! Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 60^o
Вышыня (h) = 15 м
Пачатковая хуткасць (v_o) = 30 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: найбольшая адлегласць, на якую далятае куля
Адказ:
Траекторыя палёту кулі паказана на малюнку.
Пачатковая хуткасць шара ў гарызантальным кірунку:
v_ox = v_o cos θ = (30 м/с)(cos 60^o) = (30 м/с)(0,5) = 15 м/с
Пачатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку:
v_oy = v_o sin θ = (30 м/с)(sin 60^o) = (30 м/с)(0,5√3) = 15√3 м/с

Паскораная здымка кулі ў паветры
Спачатку вылічыце інтэрвал часу, за які куля рухаецца па параболе. Інтэрвал часу вылічваецца па формуле вертыкальны рух уверх.
Пры рашэнні задач на вертыкальны рух уверх вектарнай велічыні, накіраванай уверх, надаецца дадатны знак, вектарнай велічыні, накіраванай уніз, — адмоўны знак.
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць (v_o) = 15√3 м/с (дадатнае, бо пачатковая хуткасць накіравана ўверх)
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз)
Вышыня (h) = -50 (калі мяч дасягае зямлі, ён знаходзіцца на адлегласці 50 метраў) пад пачатковае становішча, таму яно адмоўнае)
Спыталі: Інтэрвал часу (t), на працягу якога шар рухаецца па параболе
Адказ:
Вядома, што v_o, g, h і задалі t, каб формула для вертыкальнага руху ўверх выкарыстоўвалася наступным чынам: h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 т – 5 т²
5 т² – 15√3 t – 50 = 0

t разлічваецца па формуле ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Інтэрвал часу (t), за які шар рухаецца па параболе, складае 6,7 секунды.

Гарызантальная адлегласць, якую дасягае мяч
Гарызантальная адлегласць вылічваецца з выкарыстаннем формулы раўнамернага лінейнага руху.
Вядома, што:
Хуткасць (v) = 15 м/с
Інтэрвал часу (t) = 6,7 секунды
Спыталі: Дыстанцыя
Адказ:
s = vt = (15 м/с)(6,7 с) = 100,5 метраў

Гарызантальная адлегласць, якую дасягнуў мяч, склала 100,5 метраў.

3. Шарык кінуты гарызантальна направа з вышыні 10 метраў з пачатковай хуткасцю 10 м/с. Вызначце гарызантальную адлегласць, якую пройдзе шарык! Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вышыня (h) = 10 м
Пачатковая хуткасць (v_o) = 10 м/с
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: гарызантальная адлегласць, дасягнутая мармурам
Адказ:
Мармуровая дарожка такая, як паказана на малюнку.
Пачатковая хуткасць у гарызантальным кірунку = пачатковая хуткасць = 10 м/с

Інтэрвал часу мармуру ў паветры
Спачатку вылічыце прамежак часу, за які шар рухаецца па параболе. Прамежак часу вылічваецца па формуле рух у свабодным падзенні.
Вядома, што:
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Вышыня (h) = 10 метраў
Спыталі: Інтэрвал часу (t), на працягу якога шар рухаецца па параболе
Адказ:
Улічваючы g, h і зададзеныя t, выкарыстоўваецца формула руху свабоднага падзення h = 1/2 gt.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) т²
10 = 5 т²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 секунда

Гарызантальная адлегласць, якую дасягае мармур
Гарызантальная адлегласць вылічваецца з выкарыстаннем формулы раўнамернага лінейнага руху.
Вядома, што:
Хуткасць (v) = 10 м/с
Інтэрвал часу (t) = 1,4 секунды
Спыталі: Дыстанцыя
Адказ:
s = vt = (10 м/с)(1,4 с) = 14 метраў

Гарызантальная адлегласць, якую дасягае мармур, складае 14 метраў.

[Англійская: Рашэнне задач руху снарада — вызначэнне гарызантальнага зрушэння]