Прыклад задання на вызначэнне становішча аб'екта, які рухаецца па параболе

3 прыклады пытанняў па вызначэнні становішча аб'екта, які рухаецца па парабале

1. Мяч кінуты ўверх пад вуглом 60^o гарызантальна з пачатковай хуткасцю 12 м/с. Вызначце становішча аб'екта пасля руху на працягу 1 секунды! Паскарэнне гравітацыі = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 60^o
Кечэпатан пачатак (v)_o) = 12 м/с
Інтэрвал часу (t) = 1 секунды
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Пазіцыя мяча пасля руху на працягу 1 секунды
Адказ:
Спачатку вылічыце пачатковыя кампаненты хуткасці шара ў гарызантальным і вертыкальным напрамках.
Пачатковая хуткасць шара ў гарызантальным кірунку:
v_ox = v_o cos θ = (12 м/с)(cos 60^o) = (12 м/с)(0,5) = 6 м/с

Пачатковая хуткасць шара ў вертыкальным кірунку:
v_oy = v_o sin θ = (12 м/с)(sin 60^o) = (12 м/с)(0,5√3) = 6√3 м/с

Парабалічны рух разглядаецца як спалучэнне гарызантальнага і вертыкальнага руху. Гарызантальны рух аналізуецца наступным чынам: раўнамерны лінейны рух, а рух у вертыкальным кірунку аналізуецца як вертыкальны рух уверхПалажэнне аб'екта ў гарызантальным кірунку вылічваецца гэтак жа, як вызначэнне адлегласці аб'екта, які рухаецца па прамой лініі з пастаяннай хуткасцю, і наадварот, становішча аб'екта ў вертыкальным кірунку вылічваецца гэтак жа, як вызначэнне вышыні аб'екта, які рухаецца вертыкальна ўверх.

Палажэнне мяча ў гарызантальным кірунку:
Вядома, што:
Хуткасць мяча ў гарызантальным кірунку (v_x) = 6 м/с
Пры раўнамерным прамалінейным руху хуткасць аб'екта пастаянная, таму пачатковая хуткасць аб'екта такая ж, як і хуткасць аб'екта.
Інтэрвал часу (t) = 1 секунды
Спыталі: Адлегласць ад аб'ектаў
Адказ:
Хуткасць 6 метраў у секунду азначае, што мяч перамяшчаецца на 6 метраў кожную секунду. Адлегласць, якую мяч праходзіць праз 1 секунду, складае 6 метраў. Такім чынам, гарызантальнае становішча мяча складае 6 метраў.

Размяшчэнне мяча ў вертыкальным кірунку:
Пры вырашэнні задачы вертыкальнага руху ўверх, вектарная колькасць Вектару, накіраванаму ўверх, надаецца дадатны знак, вектару, накіраванаму ўніз, — адмоўны знак.
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць шара (v_o) = 6√3 м/с (дадатнае, бо пачатковая хуткасць накіравана ўверх)
Інтэрвал часу (t) = 1 секунды
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што гравітацыйнае паскарэнне накіравана ўніз, да цэнтра Зямлі)
Спыталі: Вышыня мяча пасля руху на працягу 1 секунды (г)
Адказ:
Вядома, што v_o, t, g і задалі пытанне h, таму выкарыстоўваецца формула h = v_o т + 1/2 гт²
h = v_o т + 1/2 гт² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 метра.

Пазіцыя мяча пасля руху на працягу 1 секунды:
Палажэнне мяча ў гарызантальным кірунку (x) = 6 метраў
Палажэнне мяча ў вертыкальным кірунку (y) = 5,2 метра
Такім чынам, каардынаты становішча шара (x; y) = (6; 5,2)

2. Куля выстрэльваецца ўверх пад вуглом 30°^o гарызантальна з пункта на вышыні 20 метраў над узроўнем зямлі. Пачатковая хуткасць кулі складае 50 м/с. Якой вышыні дасягне куля пасля руху на працягу 1 секунды? Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вугал (θ) = 30^o
Пачатковая вышыня кулі (h_o) = 20 метра
Пачатковая хуткасць кулі (v_o) = 50 м/с
Інтэрвал часу (t) = 1 секунды
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Вышыня кулі
Адказ:
Пачатковая хуткасць кулі ў вертыкальным кірунку:
Спачатку вылічыце пачатковую складовую хуткасці шара ў вертыкальным кірунку.
v_oy = v_o sin θ = (50 м/с)(sin 30^o) = (50 м/с)(0,5) = 25 м/с

Вышыня кулі:
Вышыня кулі разлічваецца як вызначэнне вышыні пры вертыкальным руху ўверх.
Пры рашэнні задач на вертыкальны рух уверх вектарнай велічыні, накіраванай уверх, надаецца дадатны знак, вектарнай велічыні, накіраванай уніз, — адмоўны знак.
Вядома, што:
Пачатковая хуткасць кулі (v_o) = 25 м/с (дадатная, бо пачатковая хуткасць накіравана ўверх)
Інтэрвал часу (t) = 1 секунды
Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак паскарэння гравітацыі накіраваны ўніз, да цэнтра Зямлі)
Спыталі: Вышыня кулі (h)
Адказ:
Вядома, што v_o, t, g і задалі пытанне h, таму выкарыстоўваецца формула h = v_o т + 1/2 гт²
h = v_o т + 1/2 гт² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 метраў.
Вышыня кулі пасля руху на працягу 1 секунды складае 20 метраў над месцам стрэлу або 40 метраў над узроўнем зямлі.

3. Шарык кінуты гарызантальна направа з вышыні 10 метраў з пачатковай хуткасцю 10 м/с. Вызначце становішча шарыка пасля руху на працягу 1 секунды! Паскарэнне сілы цяжару = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
Пачатковая вышыня (h) = 10 метраў
Пачатковая хуткасць (v_o) = 10 м/с
Інтэрвал часу (t) = 1 секунды
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Пазіцыя шарыка пасля руху на працягу 1 секунды
Адказ:
Траекторыя руху шарыка паказана на малюнку. Калі траекторыя парабалічная, як паказана на малюнку, становішча аб'екта ў вертыкальным кірунку вызначаецца як вылічэнне вышыні пры свабодным падзенні, а становішча аб'екта ў гарызантальным кірунку вызначаецца як вылічэнне адлегласці пры раўнамерным прамалінейным руху.
Спачатку шарык рухаецца ў гарызантальным кірунку, так што пачатковая хуткасць шарыка ў гарызантальным кірунку (v)_ox) складае 10 м/с, а пачатковая хуткасць мармуру ў вертыкальным кірунку (v_oy) складае 0 м/с.

Размяшчэнне шарыкаў у гарызантальным кірунку:
Вядома, што:
Хуткасць шарыка ў гарызантальным кірунку (v_x) = 10 м/с
Пры раўнамерным прамалінейным руху хуткасць аб'екта пастаянная, таму пачатковая хуткасць аб'екта такая ж, як і хуткасць аб'екта.
Інтэрвал часу (t) = 1 секунды
Спыталі: Адлегласць ад аб'ектаў
Адказ:
Хуткасць 10 метраў у секунду азначае, што шарык перамяшчаецца на 10 метраў кожную секунду. Адлегласць, якую шарык праходзіць пасля руху на працягу 1 секунды, складае 10 метраў. Такім чынам, гарызантальнае становішча шарыка складае 10 метраў.

Размяшчэнне шарыкаў у вертыкальным кірунку:
Аналізавана як рух у свабодным падзенні.
Вядома, што:
Інтэрвал часу (t) = 1 секунды
Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²
Спыталі: Вышыня шарыка пасля руху на працягу 1 секунды (г)
Адказ:
Дадзеныя t, g і запытанае h, таму выкарыстоўваецца формула h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 метраў.
Праз 1 секунду шарык упадзе на 5 метраў. Вышыня шарыка над зямлёй складае 10 метраў – 5 метраў = 5 метраў.

Пазіцыя шарыка пасля руху на працягу 1 секунды:
Палажэнне шарыка ў гарызантальным кірунку (x) = 10 метраў
Размяшчэнне мармуру ў вертыкальным кірунку (y) = 5 метраў
Такім чынам, каардынаты становішча шарыка (x; y) = (10; 5)

[Англійская: Рашэнне задач руху снарада — вызначэнне становішча аб'екта]