Прыклад вертыкальнага руху ўверх

3 прыклады пытанняў аб вертыкальным руху ўверх

1. Мяч кінуты вертыкальна ўверх з пачатковай хуткасцю 20 м/с. Вызначце максімальную вышыню мяча. g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Пры вертыкальным руху ўверх, калі аб'ект рухаецца ўверх, ён запавольваецца, а калі рухаецца назад уніз, ён паскараецца. Такім чынам, вертыкальны рух уверх таксама з'яўляецца прыкладам GLBB.
Формула GLBB :
v_t = v_o + у
s = v_o t + ½ пры²
v_t² = v_o² + 2 восі
Прыведзеная вышэй формула GLBB мадыфікавана і адаптавана да ўмоў вертыкальнага руху ўверх з некалькімі заўвагамі.

Формула вертыкальнага руху ўверх :
v_t = v_o + гт
h = v_o т + ½ гт²
v_t² = v_o² + 2 гх
Апісанне: v_t = канчатковая хуткасць, v_o = пачатковая хуткасць, g = паскарэнне сілы цяжару, t = інтэрвал часу, h = вышыня.
Кататанская:
Першы, пры рашэнні задач вертыкальнага руху ўверх вектарнай велічыні, накіраванай уверх, надаецца дадатны знак, вектарнай велічыні, накіраванай уніз, — адмоўны знак.
Па-другое, калі канчатковае становішча аб'екта знаходзіцца вышэй за пачатковае становішча (пачатковае становішча з'яўляецца кропкай адліку), то зрушэнне (h) аб'екта дадатнае. І наадварот, калі канчатковае становішча знаходзіцца ніжэй за пачатковае становішча, то зрушэнне аб'екта адмоўнае.
Трэці, на максімальнай вышыні аб'ект на імгненне застаецца нерухомым, перш чым змяніць кірунак, таму хуткасць аб'екта = 0.

Вядома, што:
v_o = 20 м/с (дадатная, таму што пачатковая хуткасць накіравана ўверх = аб'ект кідаецца ўверх), g = – 10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак гравітацыйнага паскарэння заўсёды ўніз, v_t = 0 (на максімальнай вышыні аб'ект знаходзіцца ў стане спакою на імгненне)
Спыталі:
Максімальная вышыня (г) ?
Адказ:

2. Шарык кінуты вертыкальна ўверх з будынка на вышыні 100 метраў над зямлёй з пачатковай хуткасцю 20 м/с. Вызначце (а) час, неабходны для дасягнення зямлі (б) хуткасць шарыка ў момант дасягання зямлі. g = 10 м/с²
Абмеркаванне
Вядома, што:
h = -100 метраў
v_o = 20 м/с
g = -10 м/с²
Спыталі:
(а) інтэрвал часу (t)
(b) канчатковая хуткасць (v_t)
Адказ:
(а) інтэрвал часу (t)
Улічваючы h = -100 метраў (адмоўнае значэнне, бо канчатковае становішча шарыка ніжэйшае за пачатковае становішча шарыка), v_o = 20 м/с (дадатная, таму што пачатковая хуткасць накіравана ўверх або кірунак пачатковага руху накіраваны ўверх), g = -10 м/с² (адмоўнае, таму што кірунак паскарэння гравітацыі накіраваны ўніз).

Час не можа мець адмоўнае значэнне, таму выкарыстоўваецца t.₂ = 6,9 секунды.

(b) Канчатковая хуткасць
Дадзеныя h, v_o і г, спытаў у_t, таму выкарыстоўвайце трэцюю формулу.

3. Мяч А кінуты вертыкальна ўверх са хуткасцю 10 мс.^-1Праз секунду з таго ж пункта шар B кідаюць вертыкальна ўверх па той жа траекторыі са хуткасцю 25 мс.^-1Вышыня, на якую падымецца шар B пры сустрэчы з шарам A, роўная…

А. 0,20 м

Б. 4,80 м

Каля 5,00 м

Г. 5,20 м

Усход 31,25 м

Абмеркаванне

Пры вырашэнні праблемы вертыкальны рух уверхВектарныя велічыні, накіраваныя ўверх, маюць дадатны знак, вектарныя велічыні, накіраваныя ўніз, — адмоўны знак.

Вядома, што:

Пачатковая хуткасць (v_o) шар A = 10 м/с

Інтэрвал часу (t), на працягу якога шар А знаходзіцца ў паветры = x

Пачатковая хуткасць (v_o) шар B = 25 м/с

Інтэрвал часу (t), на працягу якога шар B знаходзіцца ў паветры = x – 1

Паскарэнне сілы цяжару (g) = -10 м/с² (кірунак гравітацыйнага паскарэння ўніз, таму яно мае адмоўны знак)

Спыталі: Вышыня, якой дасягае шар B пры сустрэчы з шарам A (h)

Існуючая велічыня — гэта пачатковая хуткасць (v_o), паскарэнне гравітацыі (g), вышыня (h) і інтэрвал часу (t), каб выкарыстоўваная формула мела выгляд:

h = v_o т + ½ гт²

Каб сустрэцца, вышыня абодвух шароў павінна быць аднолькавай.

h_A = г_B

v_o т + ½ гт² = v_o т + ½ гт²

10x + ½ (-10)x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1)²

10x - 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1)²

10x - 5x² = 25x – 25 – 5 (x²-2x+1)

10x - 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10х – 5

10x - 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0

- 5x² + 5х² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0

- 25x + 25 + 5 = 0

- 25x + 30 = 0

- 25x = – 30

х = -30/-25

x = 1,2 секунды

Інтэрвал часу, на працягу якога шар А знаходзіцца ў паветры да сустрэчы з шарам B, складае 1,2 секунды.

Інтэрвал часу, які шар B знаходзіцца ў паветры да сустрэчы з шарам A = 1,2 секунды – 1 секунда = 0,2 секунды.

Вышыня, якой дасягае шар А пры сустрэчы з шарам B (h):

h = v_o т + ½ гт² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2)² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 метр

Вышыня, якой дасягае шар B пры сустрэчы з шарам A (h):

h = v_o т + ½ гт² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2)² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 метр

Правільны адказ — Б.

Пытанні аб вертыкальным руху ўверх

1. Мяч кінуты вертыкальна ўверх з пачатковай хуткасцю 10 м/с. Вызначце максімальную вышыню мяча. g = 10 м/с²
Адказ:
h = 5 метраў
2. Шарык кінуты вертыкальна ўверх з будынка на вышыні 50 метраў над зямлёй з пачатковай хуткасцю 5 м/с. Вызначце (а) час, неабходны для дасягнення зямлі (б) хуткасць шарыка ў момант дасягання зямлі. g = 10 м/с²
Адказ:
(a) t = 3,7 секунды (b) v_t = 32 м/с

[Англійская: Рух уверх і ўніз пры свабодным падзенні - праблемы і рашэнні]