Прыклады пытанняў па ратацыйнай дынаміцы

11 прыкладаў пытанняў па ратацыйнай дынаміцы

Момант стылю

1. Вельмі лёгкі стрыжань даўжынёй 140 см. На стрыжань дзейнічаюць тры сілы: F1 ₌ 20 Ньютанаў, _F2 = 10 Н і F3 ₌ 40 Н, кожная з якіх мае кірунак і становішча, як паказана на малюнку. Велічыня моманту сілы, які прымушае стрыжань круціцца вакол свайго цэнтра мас, роўная...

А. 40 Нм

B. 39 Нм

C. 28 Нм

D. 14 Нм

E. 3 Нм

Абмеркаванне

Вядома, што:

Цэнтр мас стрыжня знаходзіцца пасярэдзіне стрыжня.

Даўжыня стрыжня (l) = 140 см = 1,4 метра

Сіла 1 (F1 ₎ = 20 Н, плячо сілы 1 (l1 ₎ = 70 см = 0,7 метра

Сіла 2 (F2 ₎ = 10 Н, плячо сілы 2 (l2 ₎ = 100 см – 70 см = 30 см = 0,3 метра

Сіла 3 (F3 ₎ = 40 Н, плячо сілы 3 (l3 ₎ = 70 см = 0,7 метра

Пытанне: Велічыня моманту сілы, які прымушае стрыжань круціцца вакол цэнтра мас?

Адказ:

Момент сілы 1 прымушае стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы. Такім чынам, момант сілы 1 адмоўны.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (20 Н )} (0,7 м) = -14 Н· м

Момент сілы 2 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі. Такім чынам, момант сілы 2 дадатны.

τ² ₌ F²l² = ( _{10 Н )} (0,3 м) = 3 Н· м

Момент сілы 3 прымушае стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы. Такім чынам, момант сілы 3 адмоўны.

τ³ ₌ F³ _{l³ = (40 Н )} (0,7 м) = -28 Н· м

Выніковы момант сілы:

Στ = -14 Нм + 3 Нм – 28 Нм = – 42 Нм + 3 Нм = -39 Нм

Велічыня моманту сілы складае 39 ньютан-метраў. Адмоўны знак азначае, што стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Правільны адказ — Б.

2. Стрыжань AB, масай якога не лічацца, размешчаны гарызантальна і знаходзіцца пад дзеяннем трох сіл, як паказана на малюнку. Выніковы момант сілы, які дзейнічае на стрыжань пры павароце вакол восі D, роўны… (sin 53 ^o = 0,8)

А. 2,4 Н·м

B. 2,6 Н·м

C. 3,0 Н·м

D. 3,2 Н·м

Усходні 3,4 Н·м

Абмеркаванне

Вядома, што :

Вось кручэння або павароту знаходзіцца ў пункце D.

F ₁ = 10 Н і l ₁ = r ₁ sin θ = (40 см)(sin 53 ^o ) = (0,4 м)(0,8) = 0,32 метра

F ₂ = 10√2 N і l ₂ = r ₂ sin θ = (20 см)(sin 45 ^o ) = (0,2 м)(0,5√2) = 0,1√2 метра

F ₃ = 20 Н і l ₃ = r ₁ sin θ = (10 см)(sin 90 ^o ) = (0,1 м)(1) = 0,1 метра

Пытанне : Выніковы момант сілы

Адказ :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 Н)(0,32 м) = 3,2 Нм

(станоўчы, бо гэты момант сілы прымушае блок круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 Н)( 0,1√2 м) = -2 Нм

(адмоўны, бо гэты момант сілы прымушае блок круціцца па гадзіннікавай стрэлцы)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 Н)(0,1 м) = 2 Нм

(станоўчы, бо гэты момант сілы прымушае блок круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі)

Выніковы момант сілы:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3,2 Нм – 2 Нм + 2 Нм

Στ = 3,2 Нм

Правільны адказ — Д.

3. Стрыжань AB, масай якога не лічацца, размешчаны гарызантальна і знаходзіцца пад дзеяннем трох сіл, як паказана на малюнку. Выніковы момант сілы, які дзейнічае на стрыжань пры павароце вакол восі D, роўны… (sin 53 ^o = 0,8)

А. 2,4 Нм

B. 2,6 Нм

C. 3,0 Нм

D. 3,2 Нм

E. 3,4 Нм

Абмеркаванне

Вядома, што :

Вось кручэння размешчана ў пункце D.

Адлегласць паміж F1 _і воссю кручэння (rAD ₎ = 40 см = 0,4 м

Адлегласць паміж F² _і воссю кручэння (rBD ₎ = 20 см = 0,2 м

Адлегласць паміж F3 _і воссю кручэння (rCD ₎ = 10 см = 0,1 м

F³ = 10 _{Ньютана}

F² = 10√² _{Ньютана}

F³ = 20 _{Ньютана}

Sin 53 ^o = 0,8

Пытанне : Выніковы момант сілы, калі стрыжань круціцца вакол восі ў пункце D

Адказ :

Вылічыце момант сілы, які ствараецца кожнай сілай.

Момент сілы 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 Н)(0,4 м)(0,8) = 3,2 Нм

Момант сілы 1 дадатны, таму што кірунак кручэння стрыжня, ​​выкліканы момантам сілы 1, супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Момент сілы 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 Н)(0,2 м)(0,5√2) = -2 Нм

Момант сілы 2 адмоўны, таму што кірунак кручэння стрыжня, ​​выкліканы момантам сілы 2, супадае з кірункам кручэння стрэлак гадзінніка.

Момент сілы 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 Н)(0,1 м)(1) = 2 Нм

Момант сілы 3 дадатны, таму што кірунак кручэння стрыжня, ​​выкліканы момантам сілы 3, супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Выніковы момант сілы

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 ньютан-метра

Правільны адказ — Д.

Момант інэрцыі

4. Разгледзьце выяву двух шарыкаў, злучаных дротам. Даўжыня дроту = 12 м, l ₁ = 4 м, а маса дроту не ўлічваецца, таму велічыня моманту інэрцыі сістэмы роўная…

А. 52,6 кг/м²

B. 41,6 кг ^м²

C. 34,6 кг ^м²

D. 22,4 кг ^м²

E. 20,4 кг ^м²

Абмеркаванне

Вядома, што :

Маса шара A (м _A ) = 0,2 кг

Маса шара B (м _B ) = 0,6 кг

Адлегласць паміж шарам А і воссю кручэння (r _A ) = 4 метры

Адлегласць паміж шарам B і воссю кручэння (r _B ) = 12 – 4 = 8 метраў

Пытанне : Момант інэрцыі (I) сістэмы

Адказ :

Момант інэрцыі шара А

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 кг м ²

Момант інэрцыі шара B

I _B = (м _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 кг м ²

Момант інэрцыі сістэмы часціц :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг м ²

Правільны адказ — Б.

Другі закон вярчальнага руху Ньютана

5. Паглядзіце на выяву аднароднага цвёрдага кола збоку. Нітка абматана вакол краю кола, а затым канец ніткі нацягнуты з сілай F, роўнай 6 Н. Калі маса кола роўная 5 кг, а яго радыус — 20 см, вуглавое паскарэнне кола роўнае…

А. 0,12 радыян/с^-2

B. 1,2 радыян ^{/ с}

C. 3,0 радыян ^{/ с}

D. 6,0 радыян ^{/ с}

E. 12,0 радыян ^{/ с}

Абмеркаванне

Вядома, што:

Сіла расцяжэння (F) = 6 Ньютанаў

Маса кола (M) = 5 кг

Радыус кола (R) = 20 см = 20/100 м = 0,2 м

Пытанне: Вуглавое паскарэнне кола (α)

Адказ:

Вылічыце момант сілы:

τ = FR = (6 ньютан)(0,2 метра) = 1,2 ньютан-метра

Вылічыце момант інэрцыі:

Формула для моманту інэрцыі суцэльнага кола ў выглядзе дыска або пласціны мае выгляд 1/2 MR² ⁼ 1/2 (5 кг)(0,2 м²) ^² = 1/2 (5 кг)(0,04 м² ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 кг ^м².

Разлічыце вуглавое паскарэнне, выкарыстоўваючы формулу дынамікі кручэння:

τ = Iα

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 рад с ^-2

Правільны адказ — Э.

6. Цвёрды дыскавы шкіў масай 8 кг і радыусам 10 см абматаны вакол краю вяроўкі, на адным канцы якой прывязаны груз масай 4 кг (g = 10 мс ^-2 ). Паскарэнне руху грузу ўніз роўнае...

А. 2,5 мс ^–2

B. 5,0 мс ^–2

C. 10,0 мс ^–2

D. 20,0 мс ^–2

E. 33,3 мс ^–2

Абмеркаванне

Вядома, што:

Маса шківа з суцэльным дыскам (м) = 8 кг

Радыус шківа з суцэльным дыскам (r) = 10 см = 0,1 метра

Маса грузу (м) = 4 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вага грузу (w) = mg = (4 кг)(10 м/с² ⁾ = 40 кг м/с² ⁼ 40 ньютана

Пытанне: Паскарэнне руху грузу ўніз

Адказ:

Вылічыце момант інэрцыі цвёрдага дыска:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 кг)(0,1 м) ² = (4 кг)(0,01 м ² ) = 0,04 кг м ²

Вылічыце момант сілы:

τ = F r = (40 Н)(0,1 м) = 4 Нм

Вылічыце вуглавое паскарэнне, выкарыстоўваючы формулу другога закона Ньютана для вярчальнага руху:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Разлічыце паскарэнне руху грузу ўніз:

a = r α = (0,1)(100) = 10 м/с ²

Правільны адказ — С.

7. Цвёрды шкіў з масай (M) і радыусам (R), як паказана на малюнку! Адзін канец бязмасавай вяроўкі абматаны вакол шківа, другі канец вяроўкі падвешаны з грузам m кг, вуглавым паскарэннем шківа (α), калі груз зняць. Калі да шківа прымацаваць кавалак пластыліну A масай 1⁄2 M, то для стварэння такога ж вуглавога паскарэння трэба прыкласці груз…. (I шківа = 1/2 ^MR2 )

А. 3/4 м кг

B. 3/2 м кг

C. 2 м кг

D. 3 м кг

E. 4 м кг

Абмеркаванне

Вядома, што :

маса грузу = м

Вага грузу = w = мг

Маса цвёрдага шківа = M

Радыус суцэльнага шківа = R

Вуглавое паскарэнне шківа = α

Спыталі :

Калі маса шківа павялічыцца да M + M/2 = 3M/2, а вуглавое паскарэнне шківа = α, якая маса грузу?

Адказ :

Момент інэрцыі шківа без пластыліну:

I = 1/2 MR² ⁼ 0,5 ^MR²

Момент інэрцыі шківа + пластылін:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Момант сілы:

τ = FR

Другі закон вярчальнага руху Ньютана:

Στ = Iα

wR = Iα

мг R = Iα

α = мг R / I

Каб атрымаць такое ж вуглавое паскарэнне, маса грузу павінна быць….. Падстаўце α ў раўнанне 2 на α ў раўнанне 1:

Правільны адказ — Б.

8. Шків, зроблены з цвёрдага прадмета, вакол якога з вонкавага боку абматаны вяроўка, паказаны, як паказана на малюнку. Трэннем шківа аб вяроўку і трэннем на яго восі кручэння занядбаць. Калі груз рухаецца ўніз з пастаянным паскарэннем a мс ^-2 , то значэнне моманту інэрцыі шківа роўна….

А. I = ταR

B. I = τα ^-1R

C. I = τ α R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ α R ^-1

Абмеркаванне

Вядома, што:

Сіла = w = мг

Рука сілы = R

Вуглавое паскарэнне = α

Паскарэнне нагрузкі = a мс ^-2

Пытанне: Момант інэрцыі шківа (I)

Адказ:

Суадносіны паміж лінейным паскарэннем і вуглавым паскарэннем:

a = Rα

α = a / R

Момант інэрцыі вылічваецца па формуле:

τ = Iα

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Правільнага адказу няма.

9. На малюнку паказаны шкіў, зроблены з цвёрдага прадмета, вакол якога абматаны вяроўка. Трэннем шківа занядбаць. Калі момант інэрцыі шківа I = β, а вяроўка цягнецца з пастаяннай сілай F, то значэнне F роўна….

А. F = α.β.R

B. ^F = α.β².R

C. F = α.(β.R) ^-1

D. F = α * β * (R) ^-1

E. F = R.(α.β) ^-1

Абмеркаванне

Вядома, што:

Сіла цягі = F

Момент інэрцыі шківа = β

Вуглавое паскарэнне шківа = α

Радыус шківа = R

Пытанне: Значэнне F эквівалентна….

Адказ:

Формула другога закона Ньютана для вярчальнага руху:

Στ = β α ———- Ураўненне 1

Апісанне формулы:

Στ = выніковы момант сілы (крутоўны момант)

β = Момант інэрцыі

α = вуглавое паскарэнне

Выніковы момант сілы, які дзейнічае на шкіў:

Στ = FR ———-> Ураўненне 2

Апісанне формулы:

F = сіла расцяжэння

R = адлегласць ад кропкі дзеяння сілы F да восі кручэння = радыус шківа

Заменіце Στ ва ўраўненні 1 на Στ ва ўраўненні 2:

Στ = β . α

F.R = β.α

F = (β . α) / R

F = β * α * (R ^-1 )

Правільны адказ — Д.

Імпульс

10. Часціца масай 0,2 грама рухаецца па акружнасці з пастаяннай вуглавой хуткасцю 10 рады/с ^. Калі радыус шляху часціцы роўны 3 см, то вуглавы момант часціцы роўны...

A. 3 × ^10–7 кг ^{м² /} с

B. 9 × ^10–7 кг ^{м² /} с

C. 1,6 ^{× 10–6} кг ^м² с⁻¹

D. 1,8 ^{× 10–4} кг ^м² с⁻¹

E. 4,5 × ^10–3 кг ^{м² /} с

Абмеркаванне

Вядома, што:

Маса часціц (m) = 0,2 грама = 2 x ^10⁻⁴ кг

Вуглавая хуткасць (ω) = 10 рады/ ^с

Радыус шляху часціц (r) = 3 см = 3 x ^10⁻² метраў

Пытанне: Імпульс часціцы

Адказ:

Формула вуглавога моманту:

L = Iω

Апісанне: I = вуглавы момант, I = момант інэрцыі, ω = вуглавая хуткасць

Момант інэрцыі часціцы:

I = mr² ⁼ (2 x 10⁻⁴ ⁾ (3 x ^10⁻² ) ^² = (2 x ^10⁻⁴ )(9 x ^10⁻⁴ ) = 18 x ^10⁻⁴

Вуглавы імпульс роўны:

L = I ω = (18 x ^{10⁻⁴ )} (10 рады с⁻¹ ⁾ = 18 x ^10⁻⁷ кг ^м² с⁻¹

Правільнага адказу няма.

11. Танцорка круціцца з выцягнутымі рукамі на даўжыню 160 см. Затым яе рукі згінаюцца ў локцях на даўжыню 80 см. Калі вуглавая хуткасць танцоркі застаецца пастаяннай, то яе лінейны імпульс роўны...

А. усё яшчэ

Б. памяншаецца ўдвая ад першапачатковага памеру

C. становіцца паменшаным на 3/4 ад першапачатковага памеру

D. становіцца ў 2 разы большым за арыгінал

Э. павялічваецца ў 4 разы больш за арыгінал

Абмеркаванне

Вядома, што:

Радыус 1 (r² ₎ = 160 см

Радыус 2 (r² ₎ = 80 см

Вуглавая хуткасць 1 (ω ₁ ) = ω

Вуглавая хуткасць 1 (ω ₂ ) = ω

Пытанне: Лінейны імпульс

Адказ:

Лінейная хуткасць 1:

v² = _r²ω² = (160 _{см )} ω

Лінейная хуткасць 2:

v² = _r²ω² = (80 _{см )} ω

Лінейны імпульс 1:

p = mv² ₌ m (160 см) ω

Лінейны імпульс 2:

p = mv² ₌ m (80 см) ω

Такім чынам, лінейны імпульс становіцца ў 1/2 раза большым за першапачатковы.

Правільны адказ — Б.

Крыніца пытання:

Пытанні па фізіцы для нацыянальных экзаменаў у старшай школе/прафесійна-тэхнічнай школе