Момант сілы (крутоўны момант)

Момант сілы (крутоўны момант) Матэрыял

Стыль зброі
Уявіце сабе аб'ект, які круціцца, напрыклад, дзверы. Калі дзверы адчыняюцца або зачыняюцца, яны круцяцца. Завеса, якая злучае дзверы са сцяной, выступае ў якасці восі кручэння.
Выява дзвярэй зверху. Разгледзім прыклад, калі на дзверы дзейнічаюць дзве сілы, прычым абедзве сілы маюць аднолькавую велічыню і кірунак; кірунак сілы перпендыкулярны дзвярам.
Спачатку дзверы штурхаюцца з сілай F₁ які знаходзіцца на адлегласці r₁ ад восі кручэння. Пасля гэтага дзверы штурхаюцца з сілай F₂ які знаходзіцца на адлегласці r₂ ад восі кручэння. Нягледзячы на ​​тое, што велічыня і кірунак сілы F1 супадаюць з F₂, сіла F₂ прымушае дзверы круціцца хутчэй, чым сіла F₁Іншымі словамі, сіла F₂ выклікае большае вуглавое паскарэнне, чым сіла F₁Вы можаце гэта даказаць.
Велічыня вуглавога паскарэння аб'екта пры кручэнні залежыць не толькі ад сілы, але і ад адлегласці паміж кропкай дзеяння сілы і воссю кручэння (r). Калі кірунак сілы перпендыкулярны паверхні аб'екта, як у прыведзеным вышэй прыкладзе, плячо сілы (l) роўна адлегласці паміж кропкай дзеяння сілы і воссю кручэння (r). Што рабіць, калі кірунак сілы не перпендыкулярны паверхні аб'екта?
Разгледзьце два іншыя прыклады, паказаныя на малюнку вышэй. Нягледзячы на ​​тое, што велічыні сіл F2 і F3 аднолькавыя, напрамкі гэтых дзвюх сіл розныя, таму плечы сілы (l) розныя. выява с, кірунак лініі дзеяння сілы супадае з воссю кручэння, так што плячо сілы роўна нулю. Плячо сілы вызначаецца шляхам правядзення лініі ад восі кручэння да лініі дзеяння сілы, прычым лінія ад восі кручэння павінна быць перпендыкулярнай або ўтвараць вугал 90.^o з лініяй дзеяння сілы.
Аматы выява б каб вы маглі лепш зразумець вывад наступнай формулы для пляча сілы.
інфармацыя:
l = плячо сілы, r = адлегласць кропкі дзеяння сілы ад восі кручэння
Для разліку пляча сілы выкарыстоўваецца раўнанне 1.
Калі F перпендыкулярная да r, то ўтвораны вугал роўны 90^o.
l = r sin 90^o = (г)(1)
l = r
Калі F супадае з r, то ўтвораны вугал роўны 0^o.
l = r sin 0^o = (г)(0)
l = 0

Момант сілы або крутоўны момант
Вялікі момант сілы
Матэматычна велічыня моманту сілы — гэта вынік памнажэння велічыні сілы (F) на плячо сілы (l).
Для вылічэння велічыні моманту сілы выкарыстоўваецца раўнанне 2.
Міжнароднай адзінкай вымярэння крутоўнага моманту з'яўляецца ньютан-метр, скарочана Н·м. Міжнародная адзінка вымярэння крутоўнага моманту такая ж, як і вымярэння працы і энергіі, але крутоўны момант — гэта не энергія, таму яго адзінку не трэба замяняць адзінкай джоўля. Фізікі часта выкарыстоўваюць тэрмін «крутоўны момант», а інжынеры — тэрмін «момант сілы».

Напрамак моманту сілы
Момант сілы — вектарная велічыня, таму, акрамя велічыні, ён мае яшчэ і кірунак. Кірунак моманту сілы лёгка вызначаецца з дапамогай правіла правай рукі. Павярніце чатыры пальцы правай рукі, трымаючы вялікі палец правай рукі прамым. Кірунак кручэння чатырох пальцаў — гэта кірунак кручэння, а кірунак, на які паказвае вялікі палец, — гэта кірунак моманту сілы.
Калі напрамак моманту сілы ўверх (уздоўж дадатнай восі y) або направа (уздоўж дадатнай восі x), то момант сілы або крутоўны момант дадатны. І наадварот, калі напрамак моманту сілы ўніз (уздоўж восі y) або налева (уздоўж восі x), то момант сілы адмоўны.
Іншымі словамі, калі аб'ект круціцца па гадзіннікавай стрэлцы, момант сілы адмоўны. І наадварот, калі аб'ект круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, момант сілы дадатны.

Прыклад задачы

1. На квадрат са бокам 10 см дзейнічаюць пяць сіл, як паказана на наступным малюнку. Выніковы момант сіл з воссю ў пункце перасячэння дыяганаляў квадрата роўны…

Абмеркаванне

Вядома:

Даўжыня дыяганалі = 5√2 см = (5)(1,4) см = 7 см = 0,07 м

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Пытанне: Выніковы крутоўны момант

Адказ:

Крутоўны момант 1:

τ ₁ = (10 Н)(0,07 м)(sin 45 ^o ) = (10 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,49 Нм

Крутоўны момант 1 прымушае квадрат круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму па ўмоўнасці яму надаецца станоўчы знак.

Крутоўны момант 2:

τ ₂ = (4 Н)(0,07 м)(sin 45 ^o ) = (4 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,196 Нм

Крутоўны момант 2 прымушае квадрат круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму па ўмоўнасці яму надаецца станоўчы знак.

Крутоўны момант 3:

τ ₃ = (10 Н)(0,07 м)(sin 45 ^o ) = (10 Н)(0,07 м)(0,7) = 0,49 Нм

Крутоўны момант 3 прымушае квадрат круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму па ўмоўнасці яму надаецца станоўчы знак.

Крутоўны момант 4:

τ ₄ = (5√2 Н)(0,07 м)(sin 90 ^o ) = (7 Н)(0,07 м)(1) = 0,49 Нм

Крутоўны момант 4 прымушае квадрат круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму па ўмоўнасці яму надаецца станоўчы знак.

Крутоўны момант 5:

τ ₅ = (9 Н)(0,07 м)(сін 45 ^o ) = (9 Н)(0,07 м)(0,7) = -0,44 Нм

Крутоўны момант 5 прымушае квадрат круціцца па гадзіннікавай стрэлцы, таму па ўмоўнасці яму надаецца адмоўны знак.

Выніковы крутоўны момант:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Нм