Прыклад моманту сілы

10 прыкладаў пытанняў пра момант сілы

1. Даўжыня стрыжня AB роўная 2 метры, а велічыня сілы F роўная 10 ньютанам. Вызначце момант стылю да пункта А і кірунак кручэння стрыжня AB!
Абмеркаванне
Вось кручэння размешчана ў пункце А.

Вядома, што:
Сіла (Ф) = 10 Ньютанаў
Адлегласць AB (r_AB) = 2 метра
Сіла F утварае вугал 90^o да стрыжня AB.
Пляча сілы (l) = r_AB грэх 90^o = (2 метры)(1) = 2 метры
Спыталі: Момент сілы адносна пункта А і кірунак кручэння стрыжня AB

Адказ:
Момант сілы:
τ = F l = (10 Н)(2 м) = 20 ньютан-метраў
Момант сілы дадатны, таму што сіла F прымушае стрыжань AB круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

2. Даўжыня стрыжня AB роўная 2 метры, а велічыня сілы F роўная 10 ньютанам. Вызначце момант сілы адносна пункта A і кірунак кручэння стрыжня AB!

Абмеркаванне
Вось кручэння — гэтаразмешчаны ў пункце А.

Вядома, што:
Сіла (Ф) = 10 Ньютанаў
Адлегласць AB (r_AB) = 2 метра
Сіла F утварае вугал 60^o да стрыжня AB.
Пляча сілы (l) = r_AB грэх 60^o = (2 метры)(0,5√3) = √3 метраў
Спыталі: Торсі да пункта А і кірунак кручэння стрыжня AB

Адказ:
Момант сілы:
τ = F l = (10 Н)(√3 м) = 10√3 ньютан-метраў
Момант сілы дадатны, таму што сіла F прымушае стрыжань AB круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

3. Даўжыня стрыжня AB роўная 2 метры, велічыня сілы F1 _роўная 10 ньютанам, а велічыня сілы F2 _роўная 15 ньютанам. Вызначце выніковы момант сілы адносна цэнтра стрыжня і кірунак кручэння стрыжня AB!

Абмеркаванне
Вось кручэння размешчана ў цэнтры стрыжня.
Вядома, што:
Стыль 1 (F₁) = 10 Ньютан
Адлегласць F₁ і цэнтр сцябла (r₁) = 1 метра
Стыль F₁ утвараючы вугал 90 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 1 (л₁) = r₁ грэх 90^o = (1 метры)(1) = 1 метры

Стыль 2 (F₂) = 15 Ньютан
Адлегласць F₂ і цэнтр сцябла (r₂) = 1 метра
Стыль F₂ утвараючы вугал 90 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 2 (л₂) = r₂ грэх 90^o = (1 метры)(1) = 1 метры
Спыталі: Выніковы момант сілы адносна цэнтра стрыжня і кірунак кручэння стрыжня AB
Адказ:
Момант сілы 1:
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(1 м) = 10 ньютан-метраў
Момант сілы дадатны, таму што сіла F прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Момант сілы 2:
τ₂ = Ф₂ l₂ = (15 Н)(1 м) = -15 ньютан-метраў
Момант сілы адмоўны, таму што сіла F₂ прымушаючы стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

Выніковы момант сілы:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 ньютан-метраў
Рэзультуючы момант сілы адмоўны, таму што выніковая сіла F прымушае стрыжань AB круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

4. Даўжыня стрыжня AB роўная 2 метры, велічыня сілы F роўная₁ роўная 10 Ньютана, а велічыня сілы F₂ роўна 10 Ньютана. Вызначце выніковы момант сілы адносна сярэдзіны стрыжня і кірунак кручэння стрыжня AB!
Абмеркаванне
Вось кручэння размешчана ў цэнтры стрыжня.
Вядома, што:
Стыль 1 (F₁) = 10 Ньютан
Адлегласць F₁ і цэнтр сцябла (r₁) = 1 метра
Стыль F₁ утвараючы вугал 60 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 1 (л₁) = r₁ грэх 60^o = (1 метраў)(0,5√3) = 0,5√3 метра

Стыль 2 (F₂) = 10 Ньютан
Адлегласць F₂ і цэнтр сцябла (r₂) = 1 метра
Стыль F₂ утвараючы вугал 90 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 2 (л₂) = r₂ грэх 90^o = (1 метры)(1) = 1 метры
Спыталі: Выніковы момант сілы адносна сярэдзіны стрыжня і кірунак кручэння стрыжня AB
Адказ:
Момант сілы 1:
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(0,5√3 м) = 5√3 = 8,7 ньютан-метра
Момант сілы дадатны, таму што сіла F1 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Момант сілы 2:
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 Н)(1 м) = -10 ньютан-метраў
Момант сілы адмоўны, таму што сіла F₂ прымушаючы стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

Выніковы момант сілы:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 ньютан-метраў
Рэзультуючы момант сілы адмоўны, таму што выніковая сіла F прымушае стрыжань AB круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

5. Даўжыня стрыжня AB роўная 10 метры, велічыня сілы F роўная₁ роўная 10 Ньютана, велічыня сілы F₂ роўная 10 Ньютана, а велічыня сілы F₃ складае 15 ньютана. Адлегласць паміж пунктам А і пунктам С складае 7,5 метра. Сіла F₂ размешчаны пасярэдзіне стрыжня AB. Вызначце выніковы момант сілы ў пункце C, які знаходзіцца на адлегласці 2,5 метра ад пункта B! Таксама вызначце кірунак кручэння стрыжня AB.
Абмеркаванне
Вось кручэння знаходзіцца ў пункце C, які знаходзіцца на адлегласці 2,5 метра ад пункта B.
Вядома, што:
Стыль 1 (F₁) = 10 Ньютан
Адлегласць F₁ і пункт C (r₁) = 2,5 метра
Стыль F₁ утвараючы вугал 90 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 1 (л₁) = r₁ грэх 90^o = (2,5 метры)(1) = 2,5 метры

Стыль 2 (F₂) = 10 Ньютан
Адлегласць F₂ і пункт C (r₂) = 2,5 метра
Стыль F₂ утвараючы вугал 90 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 2 (л₂) = r₂ грэх 90^o = (2,5 метры)(1) = 2,5 метры

Стыль 3 (F₃) = 15 Ньютан
Адлегласць F₃ і пункт C (r₃) = 7,5 метра
Стыль F₃ утвараючы вугал 90 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 3 (л₃) = r₃ грэх 90^o = (7,5 метры)(1) = 7,5 метры
Спыталі: Выніковы момант сілы адносна пункта C і кірунак кручэння стрыжня AB.
Адказ:
Момант сілы 1:
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(2,5 м) = 25 ньютан-метраў
Момант сілы дадатны, таму што сіла F₁ прымушаючы стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Момант сілы 2:
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 Н)(2,5 м) = 25 ньютан-метраў
Момант сілы дадатны, таму што сіла F₂ прымушаючы стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Момант сілы 3:
τ₃ = Ф₃ l₃ = (15 Н)(7,5 м) = -112,5 ньютан-метраў
Момант сілы адмоўны, таму што сіла F₃ прымушаючы стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

Выніковы момант сілы:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 ньютан-метраў
Рэзультуючы момант сілы адмоўны, таму што выніковая сіла F прымушае стрыжань AB круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

6. Даўжыня стрыжня AB роўная 10 метры, велічыня сілы F роўная₁ роўная 10 Ньютана, велічыня сілы F₂ роўная 10 Ньютана, а велічыня сілы F₃ роўна 10 ньютанам. Вызначце выніковы момант сілы ў пункце А, які знаходзіцца на адлегласці 5 метраў ад пункта ўздзеяння сілы F.₁Таксама вызначце кірунак кручэння стрыжня AB.
Абмеркаванне
Вось кручэння размешчана ў пункце А.
Вядома, што:
Стыль 1 (F₁) = 10 Ньютан
Адлегласць F₁ і пункт А (r₁) = 5 метра
Стыль F₁ утвараючы вугал 60 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 1 (л₁) = r₁ грэх 60^o = (5 метраў)(0,5√3) = 2,5√3 метра

Стыль 2 (F₂) = 10 Ньютан
Адлегласць F₂ і пункт А (r₂) = 0
Стыль F₂ утвараючы вугал 90 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 2 (л₂) = r₂ грэх 90^o = (0)(1) = 0
Стыль 3 (F₃) = 10 Ньютан
Адлегласць F₃ і пункт А (r₃) = 10 метра
Стыль F₃ утвараючы вугал 30 градусаў^o супраць стрыжня AB
Тып рукі 3 (л₃) = r₃ грэх 30^o = (10 метры)(0,5) = 5 метры
Спыталі: Выніковы момант сілы адносна пункта А і кірунак кручэння стрыжня AB.
Адказ:
Момант сілы 1:
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(2,5√3 м) = 25√3 = 43,3 ньютан-метра
Момант сілы дадатны, таму што сіла F1 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Момант сілы 2:
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 Н)(0) = 0
Момант сілы роўны нулю, таму што сіла F₂ супадае з воссю кручэння

Момант сілы 3:
τ₃ = Ф₃ l₃ = (10 Н)(5 м) = -50 ньютан-метраў
Момант сілы адмоўны, таму што сіла F₃ прымушаючы стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

Выніковы момант сілы:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 ньютан-метраў
Рэзультуючы момант сілы адмоўны, таму што выніковая сіла F прымушае стрыжань AB круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

7. Тры сілы F₁, Ж₂і Ф₃ дзейнічае на стрыжань, як паказана на наступным малюнку. Калі масай стрыжня занядбаць, а даўжыня стрыжня роўная 4 метры, то значэнне моманту сілы вакол восі кручэння ў пункце C роўна… (sin 53^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 метр)

А. 12 Нм
B. 8 Нм
C. 6 Нм
D. 2 Нм
Э. Зеро

Абмеркаванне
Вядома, што:
Вось кручэння знаходзіцца ў пункце C.
Стыль 1 (F₁) = 5 Ньютан
Адлегласць паміж рабочымі кропкамі F₁ з воссю кручэння (r₁) = 2 метра
Стыль 2 (F₂) = 0,4 Ньютан
Адлегласць паміж рабочай кропкай F2 і воссю кручэння (r₂) = 1 метра
Стыль 3 (F₃) = 4,8 Ньютан
Адлегласць паміж рабочымі кропкамі F₃ з воссю кручэння (r₃) = 2 метра
Пытанне: Значэнне моманту сілы адносна восі кручэння ў пункце C
Адказ:

Момант сілы 1:
Момант сілы 1 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму момант сілы 1 мае дадатны знак.
Момант сілы 2:
Момант сілы 2 прымушае стрыжань круціцца ў кірунку кручэння па гадзіннікавай стрэлцы, так што момант сілы 2 мае адмоўны знак.
Момант сілы 3:
Момант сілы 3 прымушае стрыжань круціцца ў кірунку кручэння па гадзіннікавай стрэлцы, так што момант сілы 3 мае адмоўны знак.

Выніковы момант сілы:
Велічыня моманту сілы складае 2 ньютан-метры. Адмоўны момант сілы азначае, што стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Правільны адказ — Д.

8. Велічыня выніковага моманту сілы на восі ў пункце O, які ўзнікае пад уздзеяннем сіл на стрыжань, калі не ўлічваць яго масу, роўная….

А. 7,5 Нм
B. 4 Нм
C. 3,5 Нм
D. 3 Нм
E. 2 Нм

Абмеркаванне
Вядома, што:
Вось кручэння знаходзіцца ў пункце О.
Стыль 1 (F₁) = 6 Ньютан
Адлегласць паміж рабочымі кропкамі F₁ з воссю кручэння (r₁) = 1 метра
Стыль 2 (F₂) = 6 Ньютан
Адлегласць паміж рабочай кропкай F2 і воссю кручэння (r₂) = 2 метра
Стыль 3 (F₃) = 4 Ньютан
Адлегласць паміж рабочымі кропкамі F₃ з воссю кручэння (r₃) = 2 метра
Пытанне: Значэнне моманту сілы адносна восі кручэння ў пункце C
Адказ:
Момант сілы 1:
Момант сілы 1 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму момант сілы 1 мае дадатны знак.
Момант сілы 2:
Момант сілы 2 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі, таму момант сілы 2 мае дадатны знак.
Момант сілы 3:
Момант сілы 3 прымушае стрыжань круціцца ў кірунку кручэння па гадзіннікавай стрэлцы, так што момант сілы 3 мае адмоўны знак.

Выніковы момант сілы:
Велічыня моманту сілы складае 4 ньютан-метры. Дадатны момант сілы азначае, што стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Правільны адказ — Б.

9. Стрыжень мае даўжыню 8 метраў. На стрыжань дзейнічаюць тры сілы, як паказана на малюнку ніжэй. Велічыня моманту сілы, які прымушае стрыжань круціцца вакол свайго цэнтра, роўная…
А. 10 Н·м
B. 20 Н·м
C. 30 Н·м
D. 40 Н·м
Усходні 50 Н·м

Абмеркаванне:
Цэнтр стрыжня знаходзіцца пасярэдзіне. Стрыжань мае даўжыню 8 метраў, таму цэнтр стрыжня знаходзіцца на адлегласці 4 метраў ад канца стрыжня.
Момент сілы 1 = F₁ l₁ = (10 Н)(4 м) = 40 Н·м
Момант сілы 1 мае дадатнае значэнне, таму што момант сілы 1 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Момент сілы 2 = F₂ l₂ = (10 Н)(2 м) = – 20 Н м
Момант сілы 2 мае адмоўнае значэнне, таму што момант сілы 2 прымушае стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Момент сілы 3 = F₃ l₃ = (15 Н)(2 м) = – 30 Н м
Момант сілы 3 мае адмоўнае значэнне, таму што момант сілы 3 прымушае стрыжань круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.

Выніковы момант сілы = 40 Н·м – 20 Н·м – 30 Н·м = – 10 Н·м

Рэзультуючы момант сілы або рэзультуючы крутоўны момант мае адмоўнае значэнне, гэта паказвае, што кірунак кручэння стрыжня — па гадзіннікавай стрэлцы.

Правільны адказ — А.

10. Сіла F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N і F₄ = 10 Н, якая дзейнічае на стрыжань ABCD, як паказана на малюнку. Даўжыня стрыжня ABCD роўная 20 метраў. Калі масай стрыжня занядбаць, то значэнне моманту сілы адносна пункта D роўнае...
А. 15 Нм
B. 18 Нм
C. 35 Нм
D. 63 Нм
Усходні 68 Нм

Абмеркаванне:
Мэта гэтага пытання — знайсці значэнне выніковага моманту сілы, які прымушае стрыжань круціцца, дзе цэнтр кручэння знаходзіцца ў пункце D.
Момент сілы 1 = F₁ l₁ = (10 Н)(15 м) = 150 Н·м
Момант сілы 1 мае дадатнае значэнне, таму што момант сілы 1 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Момент сілы 2 = F₂ l₂ = (15 Н)(5 м) = -75 Н·м
Момант сілы 2 мае адмоўнае значэнне, таму што момант сілы 2 прымушае стрыжань круціцца ў тым жа кірунку, што і па гадзіннікавай стрэлцы.
Момент сілы 3 = F₃ l₃ = (15 Н)(0 м) = 0 Н·м

Момент сілы 3 роўны нулю, таму што F₃ супадае з воссю кручэння.
Момент сілы 4 = F₄ l₄ = (10 Н)(5 м) = 50 Н·м
Момант сілы 4 мае дадатнае значэнне, таму што момант сілы 4 прымушае стрыжань круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.

Выніковы момант сілы = 150 Н·м – 75 Н·м + 50 Н·м = 125 Н·м
Рэзультуючы момант сілы або рэзультуючы крутоўны момант мае дадатнае значэнне, таму кірунак кручэння стрыжня процілеглы кірунку кручэння стрэлак гадзінніка.