Прыклад моманту інэрцыі

25 прыкладаў пытанняў па моманце інэрцыі

Момант інэрцыі часціцы

1. Мяч масай 100 грамаў злучаны з вяроўкай даўжынёй 30 см, як паказана на малюнку. Момант інэрцыі шар вакол восі AB...
Абмеркаванне
Вядома, што:
Вось кручэння — AB
Маса шара (м) = 100 грамаў = 100/1000 = 0,1 кілаграма
Адлегласць мяча ад восі кручэння (r) = 30 см = 0,3 метра
Спыталі: Момант інэрцыі шара (I)
Адказ:
Я = спадар.² = (0,1 кг)(0,3 м)²
I = (0,1 кг)(0,09 м²)
I = 0,009 кг/м²

2. Маса шара м₁ складае 100 грамаў, а маса шара — м₂ складае 200 грамаў. Два шарыкі злучаныя дротам даўжынёй 60 см з нязначнай масай. Вось AB размешчана пасярэдзіне дроту. Момант інэрцыі двух шарыкаў адносна восі AB роўны…
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса шара 1 (м₁) = 100 грамаў = 100/1000 = 0,1 кілаграма
Адлегласць шара 1 ад восі кручэння (r₁) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Маса шара 2 (м₂) = 200 грамаў = 200/1000 = 0,2 кілаграма
Адлегласць шара 2 ад восі кручэння (r₂) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Спыталі: Момант інэрцыі сістэмы з двух шарыкаў
Адказ:
I = м₁ r₁² + м₂ r₂²
I = (0,1 кг)(0,3 м)² + (0,2 кг)(0,3 м)²
I = (0,1 кг)(0,09 м²) + (0,2 кг)(0,09 м²)
I = 0,009 кг/м² + 0,018 кг/м²
I = 0,027 кг/м²

3. Маса шара м₁ складае 200 грамаў, а маса шара — м₂ складае 100 грамаў. Два шарыкі злучаныя дротам даўжынёй 60 см, а яго масай не кіруецца. Вось AB размешчана на шарыку m₂Момант інэрцыі сістэмы двух шарыкаў адносна восі AB роўны…
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса шара 1 (м₁) = 200 грамаў = 200/1000 = 0,2 кілаграма
Адлегласць шара 1 ад восі кручэння (r₁) = 60 см = 60/100 = 0,6 метра
Маса шара 2 (м₂) = 100 грамаў = 100/1000 = 0,1 кілаграма
Адлегласць шара 2 ад восі кручэння (r₂) = 0 метра
Спыталі: Момант інэрцыі сістэмы з двух шарыкаў
Адказ:
I = м₁ r₁² + м₂ r₂²
I = (0,2 кг)(0,6 м)² + (0,2 кг)(0)²
I = (0,2 кг)(0,36 м²) + 0
I = 0,072 кг/м²

4. Кожны шарык мае масу 100 грамаў і злучаны дротам з нязначнай масай. Даўжыня дроту складае 60 см, а шырыня — 30 см. Вызначце момант інэрцыі сістэмы шарыкаў адносна восі AB…
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса шара 1 (м₁) = м₂ = м₃ = м₄ = 100 грамаў = 100/1000 = 0,1 кілаграма
Адлегласць шара 1 ад восі кручэння (r₁) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Адлегласць шара 2 ад восі кручэння (r₂) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Адлегласць шара 3 ад восі кручэння (r₃) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Адлегласць шара 4 ад восі кручэння (r₄) = 30 см = 30/100 = 0,3 метра
Спыталі: Момант інэрцыі шарыкавай сістэмы
Адказ:
I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²
I = (0,1 кг)(0,3 м)² + (0,1 кг)(0,3 м)² + (0,1 кг)(0,3 м)² + (0,1 кг)(0,3 м)²
I = (0,1 кг)(0,09 м²) + (0,1 кг)(0,09 м²) + (0,1 кг)(0,09 м²) + (0,1 кг)(0,09 м²)
I = 0,036 кг/м²

5. Паглядзіце на малюнак ніжэй. Чатыры часціцы, кожная з масай 4 м (на адлегласці r ад цэнтра), 3 м (на адлегласці r ад цэнтра), 2 м (на адлегласці 2r ад цэнтра), 2 м (на адлегласці r ад цэнтра). Сістэма ляжыць у плоскасці xy. Калі сістэма паварочваецца вакол восі x, то момант інэрцыі сістэмы роўны…
А. 5 m r
B. 7 m r     
С. 5 m r²
Д. 6 m r²
Э. 7 m r²

Абмеркаванне:
Гэта вядома :
Вядома, што:
m₁ = 4 м (адлегласць r ад цэнтра), м₂ = 3 м (адлегласць r ад цэнтра), м₃ = 2м (адлегласць 2r ад цэнтра), м₄ = 2 м (адлегласць r ад цэнтра)
Спыталі :
Момант інэрцыі (I) ?
Джаваб :
Формула для моманту інэрцыі часціцы :
Я = спадар.²
Сістэма паварочваецца вакол восі x так, што m₂ і м₄ знаходзіцца на восі кручэння. Паколькі яна знаходзіцца на восі кручэння, r₂ і r₄ каштуе нуль.
I₁ = м₁ r₁² = 4 мр²
I₂ = м₂ r₂² = 3 м (0)² = 0
I₃ = м₃ r₃² = 2 м (2r)² = 2 м (4r²) = 8 мр²
I₄ = м₄ r₄² = 2 м (0)² = 0
Момант інэрцыі сістэмы :
Я = я₁ + I₂ + I₃ + I₄
I = 4 мкр² + 8 хвілін²
I = 12 мкр²

6. Стрыжань AB мае масу 3 кг пры павароце праз кропку B, яго момант інэрцыі складае 27 кг·м.²Калі павярнуць на адлегласць C, момант інэрцыі становіцца…
А. 70 кг/м²
B. 76 кг/м²
C. 92 кг/м²
D. 98 кг м²
E. 108 кг/м²
Абмеркаванне:

Гэта вядома :
m = 3 кг
I_B = 27 кг м²
Спыталі :
I_C ?
Джаваб :
I_B = Спадар²
27 кг м² = (3 кг)(r²)
27 кг м² / 3 кг = r²
9 м² = г²
r = 3 м
Даўжыня AB = даўжыня AC = 3 метры

Момант інэрцыі стрыжань пры павароце праз C:
I_C = Спадар²
I_C = (3 кг)(6 м)²
I_C = (3 кг)(36 м²) = 108 кг/м²

7.

Два шарыкі, якія лічацца часціцамі, злучаныя дроцяным тросам, як паказана на малюнку. Калі масы шарыкаў P і Q складаюць 600 грамаў і 400 грамаў адпаведна, то момант інэрцыі сістэмы двух шарыкаў адносна восі AB роўны…

А. 0,008 кг·м²
B. 0,076 кг·м²
C. 0,124 кг·м²
D. 0,170 кг·м²
E. 0,760 кг·м²

Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса шара P (м_P) = 600 грамаў = 0,6 кг
Маса шара Q (м_Q) = 400 грамаў = 0,4 кг
Адлегласць шара P ад восі кручэння (r_P) = 20 см = 0,2 метра
Адлегласць шара Q ад восі кручэння (r_Q) = 50 см = 0,5 метра
Спыталі : Момант інэрцыі (I) сістэма адносна восі або восі кручэння AB
Джаваб :

Формула для моманту інэрцыі часціцы :
Я = спадар.²
Апісанне: I = момант інэрцыі, m = маса часціцы, r = адлегласць часціцы ад восі кручэння
Момант інэрцыі шара P
I_P = (м_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 кг/м²
Момант інэрцыі шара Q
I_Q = (м_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 кг/м²
Момант інэрцыі сістэмы часціц :
Я = я_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 кг/м²
Правільны адказ — С.

8.

Два шарыкі, злучаныя дротам (маса дроту не ўлічваецца), размешчаны, як паказана на малюнку. Велічыня іх моманту інэрцыі роўная…

А. 20 х 10^-3 kg.m²
Б. 25 х 10^-3 kg.m²
С. 11 х 10^-2 kg.m²
D. 55 х 10^-2 kg.m²
E. 80 х 10^-2 kg.m²

Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса шара А (м_A) = 200 грамаў = 0,2 кг
Маса шара B (м_B) = 400 грамаў = 0,4 кг
Адлегласць паміж шарыкам А і воссю кручэння (r_A) = 0
Адлегласць паміж шарыкам B і воссю кручэння (r_B) = 25 см = 0,25 метра
Спыталі Момант інэрцыі (I) сістэмы
Джаваб :
Момант інэрцыі шара А
I_A = (м_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
Момант інэрцыі шара B
I_B = (м_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 кг/м²
Момант інэрцыі сістэмы часціц :
Я = я_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 кг/м² = 25 х 10^-3 кг/м²
Правільны адказ — Б.

9.
Паглядзіце на малюнак двух шарыкаў, злучаных дротам. Даўжыня дроту = 12 м, l₁ = 4 м, а масай дроту не кіруецца, тады велічыня моманту інэрцыі сістэмы роўная…
А. 52,6 кг/м²
B. 41,6 кг/м²
C. 34,6 кг/м²
D. 22,4 кг м²
E. 20,4 кг/м²
Абмеркаванне
Гэта вядома :
Маса шара А (м_A) = 0,2 кг
Маса шара B (м_B) = 0,6 кг
Адлегласць паміж шарыкам А і воссю кручэння (r_A) = 4 метра
Адлегласць паміж шарыкам B і воссю кручэння (r_B) = 12 – 4 = 8 метраў
Спыталі Момант інэрцыі (I) сістэмы
Джаваб :
Момант інэрцыі шара А
I_A = (м_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 кг/м²
Момант інэрцыі шара B
I_B = (м_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 кг/м²
Момант інэрцыі сістэмы часціц :
Я = я_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 кг/м²
Правільны адказ — Б.

Момант інэрцыі цвёрдага цела

10. Цвёрды стрыжань мае масу 2 кг і даўжыню 2 метры. Вызначце момант інэрцыі стрыжня, ​​калі вось кручэння размешчана пасярэдзіне стрыжня!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса цвёрдага стрыжня (M) = 2 кг
Даўжыня суцэльнага сцябла (L) = 2 метры
Спыталі: Момант інэрцыі
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі стрыжня, ​​калі вось кручэння размешчана пасярэдзіне стрыжня:
I = (1/12) мл²
I = (1/12) (2 кг) (2 м)²
I = (1/12) (2 кг)(4 м²)
I = (1/12)(8 кг м²)
I = 8/12 кг м²
I = 2/3 кг м²

11. Цвёрды стрыжань мае масу 2 кг і даўжыню 2 метры. Вызначце момант інэрцыі стрыжня, ​​калі вось кручэння размешчана на адным канцы стрыжня!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса цвёрдага стрыжня (M) = 2 кг
Даўжыня суцэльнага сцябла (L) = 2 метры
Спыталі: Момант інэрцыі
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі стрыжня, ​​калі вось кручэння размешчана на адным канцы стрыжня:
I = (1/3) мл²
I = (1/3) (2 кг) (2 м)²
I = (1/3) (2 кг)(4 м²)
I = (1/3)(8 кг м²)
I = 8/3 кг м²

12. Вызначце момант інэрцыі цвёрдага дыска масай 10 кг і радыусам 0,1 метра, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры дыска, як паказана на малюнку!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса цвёрдага дыска (M) = 10 кг
Радыус цвёрдага дыска (L) = 0,1 метра
Спыталі: Момант інэрцыі цвёрдага дыска
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі стрыжня, ​​калі вось кручэння размешчана ў цэнтры дыска:
I = (1/2) мл²
I = (1/2) (10 кг) (0,1 м)²
I = (1/2) (10 кг)(0,01 м²)
I = (1/2)(0,1 кг м²)
I = 0,05 кг/м²

13. Вызначце момант інэрцыі цвёрдага шара масай 20 кг і радыусам 0,1 метра, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры шара, як паказана на малюнку!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса цвёрдага шара (M) = 20 кг
Радыус цвёрдага шара (L) = 0,1 метра
Спыталі: Момант інэрцыі
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі стрыжня, ​​калі вось кручэння размешчана ў цэнтры цвёрдай сферы:
I = (2/5) мл²
I = (2/5)(20 кг)(0,1 м)²
I = (2/5)(20 кг)(0,01 м²)
I = (2/5)(0,2 кг м²)
I = 0,4/5 кг м²
I = 0,08 кг/м²

14. Вызначце момант інэрцыі тонкага, пустога шара масай 0,5 кг і радыусам 0,1 метра, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры шара, як паказана на малюнку!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса тонкага шарыка (M) = 0,5 кг
Радыус тонкай сферы (L) = 0,1 метра
Спыталі: Формула моманту інэрцыі
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі стрыжня, ​​калі вось кручэння размешчана ў цэнтры тонкага шара:
I = (2/3) мл²
I = (2/3) (0,5 кг) (0,1 м)²
I = (2/3) (0,5 кг)(0,01 м²)
I = (2/3)(0,005 кг м²)
I = 0,01/3 кг м²

15. Прамавугольная цвёрдая пласціна мае масу 2 кг, даўжыню 0,5 метра і шырыню 0,2 метра. Вызначце момант інэрцыі цвёрдай пласціны, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры пласціны, як паказана на малюнку!
Абмеркаванне
Вядома, што:
Маса прамавугольнай цвёрдай пласціны (M) = 2 кг
Даўжыня пліты (a) = 0,5 метра
Шырыня пліты (b) = 0,2 метра
Спыталі: Формула моманту інэрцыі
Адказ:
Формула для моманту інэрцыі прамавугольнай цвёрдай пласціны, калі вось кручэння размешчана ў цэнтры цвёрдай пласціны:
I = (1/12) M (a² + b²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 кг м²

16. Ніжэй прыведзена сцвярджэнне аб фактарах вярчальнага руху.

(1) Вуглавая хуткасць

(2) Палажэнне восі кручэння

(3) Форма аб'екта

(4) Маса аб'екта

Фактары, якія ўплываюць на велічыню моманту інэрцыі, гэта...

А. (1), (2), (3) і (4)

Б. (1), (2) і (3)

C. (1), (3) і (4)

Г. (2), (3) і (4)

E. Толькі (2) і (4)

Абмеркаванне

Формула моманту інэрцыі:

I = Σm r²

Апісанне: m = маса аб'екта, r = адлегласць ад восі кручэння.

Зыходзячы з гэтай формулы, робіцца выснова, што на момант інэрцыі ўплываюць становішча восі кручэння (2) і маса аб'екта (4).

Правільны адказ — Э.

17. Два шарыкі, якія лічацца часціцамі, злучаныя дроцяным тросам, як паказана на малюнку. Калі масы шарыкаў P і Q складаюць 600 грамаў і 400 грамаў адпаведна, то момант інэрцыі сістэмы двух шарыкаў адносна восі AB роўны…

А. 0,008 кг/м²

B. 0,076 кг/м²

C. 0,124 кг/м²

D. 0,170 кг м²

E. 0,760 кг/м²

Абмеркаванне

Гэта вядома :

Вось кручэння — AB.

m_p = 600 грамаў = 0,6 кг, м_q = 400 грамаў = 0,4 кг

r_p = 20 см = 0,2 м, r_q = 50 см = 0,5 м

Спыталі Момант інэрцыі сістэмы?

Джаваб :

I = м_p r_p² + м_q r_q²

I = (0,6 кг)(0,2 м)² + (0,4 кг)(0,5 м)²

I = (0,6 кг)(0,04 м²) + (0,4 кг)(0,25 м²)

I = 0,024 кг/м² + 0,1 кг/м²

I = 0,124 кг/м²

Правільны адказ — С.

18. Момант інэрцыі аб'екта, які круціцца вакол нерухомай кропкі, залежыць ад...

А. маса аб'екта

B. аб'ём аб'екта

C. шчыльнасць аб'екта

D. вуглавое паскарэнне кручэння

E. пачатковая вуглавая хуткасць

Абмеркаванне

Формула моманту інэрцыі:

I = ∑mr²

Апісанне: I = момант інэрцыі, m = маса, r = адлегласць ад восі кручэння

Правільны адказ — А.

19. Стрыжень AB масай 2 кг праходзіць праз пункт A, а яго момант інэрцыі складае 8 кг·м.²Пры павароце праз цэнтральную кропку O (AO = OB) момант інэрцыі становіцца...

А. 2 кг/м²

B. 4 кг/м²

C. 8 кг/м²

D. 12 кг м²

E. 16 кг/м²

Абмеркаванне

Вядома, што:

Маса стрыжня AB (м) = 2 кг

Калі павярнуць праз кропку A так, што радыус павароту (r) роўны адлегласці AB = r, то момант інэрцыі (I) = 8 кг/м²

Спыталі: Калі яго павярнуць праз кропку O так, што радыус павароту (r) = адлегласць AO = адлегласць OB = 1/2 r, то момант інэрцыі становіцца (I) = ……

Адказ:

Я = спадар.²

8 кг м² = (2 кг) r²

8 м² = (2) r²

r² = 8 м² / 2

r² = 4 м²

r = 2 метр

Калі яго павярнуць праз кропку O так, што 1/2 r = 1 метр, то момант інэрцыі становіцца:

Я = спадар.² = (2 кг)(1 м)² = (2 кг)(1 м²) = 2 кг/м²

Правільны адказ — А.

20. Два шарыкі, якія лічацца часціцамі, злучаныя дроцяным тросам, як паказана на малюнку. Калі масы шарыкаў P і Q складаюць 600 грамаў і 400 грамаў адпаведна, то момант інэрцыі сістэмы двух шарыкаў адносна восі AB роўны…

А. 0,008 кг·м²

B. 0,076 кг·м²

C. 0,124 кг·м²

D. 0,170 кг·м²

E. 0,760 кг·м²

Абмеркаванне

Гэта вядома :

Маса шара P (м_P) = 600 грамаў = 0,6 кг

Маса шара Q (м_Q) = 400 грамаў = 0,4 кг

Адлегласць шара P ад восі кручэння (r_P) = 20 см = 0,2 метра

Адлегласць шара Q ад восі кручэння (r_Q) = 50 см = 0,5 метра

Спыталі Момант інэрцыі (I) сістэмы адносна восі або восі кручэння AB

Джаваб :
Формула для моманту інэрцыі часціцы :

Я = спадар.²

Апісанне: I = момант інэрцыі, m = маса часціцы, r = адлегласць часціцы ад восі кручэння

Момант інэрцыі шара P

I_P = (м_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 кг/м²

Момант інэрцыі шара Q

I_Q = (м_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 кг/м²

Момант інэрцыі сістэмы часціц :

Я = я_P + I_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 кг/м²

Правільны адказ — С.

21. Два шарыкі, злучаныя дротам (маса дроту не ўлічваецца), размешчаны, як паказана на малюнку. Велічыня іх моманту інэрцыі роўная…

А. 20 х 10^-3 kg.m²

Б. 25 х 10^-3 kg.m²

С. 11 х 10^-2 kg.m²

D. 55 х 10^-2 kg.m²

E. 80 х 10^-2 kg.m²

Абмеркаванне

Гэта вядома :

Маса шара А (м_A) = 200 грамаў = 0,2 кг

Маса шара B (м_B) = 400 грамаў = 0,4 кг

Адлегласць паміж шарыкам А і воссю кручэння (r_A) = 0

Адлегласць паміж шарыкам B і воссю кручэння (r_B) = 25 см = 0,25 метра

Спыталі Момант інэрцыі (I) сістэмы

Джаваб :

Момант інэрцыі шара А

I_A = (м_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0

Момант інэрцыі шара B

I_B = (м_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 кг/м²

Момант інэрцыі сістэмы часціц :

Я = я_A + I_B = 0 + 0,025 = 0,025 кг/м² = 25 х 10^-3 кг/м²

Правільны адказ — Б.

22. Чатыры часціцы рознай масы размешчаны на адной плоскасці, як паказана на малюнку. Момант інэрцыі сістэмы з гарызантальнай воссю p роўны…

А. 17 МБ²

B. 22 МБ²

C. 27 МБ²

D. 31 МБ²

E. 33 МБ²

Абмеркаванне

Вось кручэння = гарызантальная лінія p

Вядома, што:

Маса часціцы А (м_A) = м

Маса часціцы B (m_B) = 2 м

Маса часціцы C (m_C) = 3 м

Маса часціцы D (м_D) = 4 м

Адлегласць часціцы А ад восі кручэння (r_A) = б

Адлегласць часціцы B ад восі кручэння (r_B) = б

Адлегласць часціцы C ад восі кручэння (r_C) = 2б

Адлегласць часціцы D ад восі кручэння (r_D) = 2б

Спыталі: Момант інэрцыі сістэмы з гарызантальнай воссю p

Адказ:

I = м_A r_A² + м_B r_B² + м_C r_C² + м_D r_D²

I = (м)(б)² + (2м)(б)² + (3 м)(2 б)² + (4 м)(2 б)²

I = мб² + 2 МБ² + (3м)(4б²) + (4м)(4б²)

I = мб² + 2 МБ² + 12 МБ² + 16 МБ²

I = 31 МБ²

Правільны адказ — Д.

23. Perhatikan gambar berikut!

Чатыры часціцы злучаны стрыжнем з нязначнай масай. Момант інэрцыі сістэмы вакол восі праходзіць праз m₁ і м₂ ёсць…

А. 1/200 кг·м²

B. 1/300 кг·м²

C. 1/400 кг·м²

D. 1/600 кг·м²

E. 1/800 кг·м²

Абмеркаванне

Вядома, што:

Маса часціцы 1 (м₁) = 1/4 кг

Маса часціцы 2 (м₂) = 1/2 кг

Маса часціцы 3 (м₃) = 1/4 кг

Маса часціцы 4 (м₄) = 1/4 кг

Адлегласць часціцы 1 ад восі кручэння (r₁) = 0

Адлегласць часціцы 2 ад восі кручэння (r₂) = 0

Адлегласць часціцы 3 ад восі кручэння (r₃) = 10 см = 10/100 метраў = 1/10 метра

Адлегласць часціцы 4 ад восі кручэння (r₄) = 10 см = 10/100 метраў = 1/10 метра

Спыталі: Момант інэрцыі сістэмы

Адказ:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (1/4)(0)² + (1/2)(0)² + (1/4)(1/10)² + (1/4)(1/10)²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + Кругласутачна

I = 2/400

I = 1/200 кг·м²

Правільны адказ — А.

24. Два шарыкі, якія лічацца часціцамі, злучаныя дроцяным тросам, як паказана на малюнку. Калі масы шарыкаў P і Q складаюць 600 грамаў і 400 грамаў адпаведна, то момант інэрцыі сістэмы двух шарыкаў адносна восі AB роўны…

А. 0,008 кг/м²
B. 0,076 кг/м²
C. 0,124 кг/м²
D. 0,170 кг м²
E. 0,760 кг/м²

Абмеркаванне
Гэта вядома :
Вось кручэння — AB.
m_p = 600 грамаў = 0,6 кг, м_q = 400 грамаў = 0,4 кг
r_p = 20 см = 0,2 м, r_q = 50 см = 0,5 м
Спыталі Момант інэрцыі сістэмы?
Джаваб :
I = м_p r_p² + м_q r_q²
I = (0,6 кг)(0,2 м)² + (0,4 кг)(0,5 м)²
I = (0,6 кг)(0,04 м²) + (0,4 кг)(0,25 м²)
I = 0,024 кг/м² + 0,1 кг/м²
I = 0,124 кг/м²
Правільны адказ — С.

25. Два цвёрдыя целы, цыліндр і сфера, знаходзяцца на плоскай паверхні. Абодва целы прыцягваюцца аднолькавай сілай, прычым кропка кантакту знаходзіцца ў іх цэнтры, і маюць аднолькавую пачатковую хуткасць. Якое з наступных сцвярджэнняў правільнае?

(1) Калі радыусы абодвух аб'ектаў аднолькавыя, а падлога гладкая, то хуткасць абодвух аб'ектаў заўсёды аднолькавая.

(2) Калі радыус шара большы, а падлога няроўная, то хуткасць абодвух аб'ектаў заўсёды будзе аднолькавай.

(3) Калі радыусы не аднолькавыя, а падлога слізкая, то канчатковая хуткасць двух аб'ектаў будзе аднолькавай, пакуль пачатковыя хуткасці розныя.

(4) Калі радыусы не аднолькавыя, а падлога слізкая, хуткасць двух аб'ектаў заўсёды будзе рознай.

Абмеркаванне

Момент інэрцыі цвёрдага цыліндра = 1/2 мР²

Момент інэрцыі цвёрдага шара = 2/5 мР²

Дапусцім, што масы абодвух аб'ектаў аднолькавыя, а радыусы абодвух аб'ектаў аднолькавыя, тады момант інэрцыі цыліндра большы (1/2), а момант інэрцыі цвёрдай сферы меншы (2/5). Такім чынам, хуткасць сферы большая, таму што яе момант інэрцыі меншы.

Калі радыус сферы большы, момант інэрцыі сферы павялічваецца і можа быць роўны моманту інэрцыі цыліндра. Такім чынам, хуткасці сферы і цыліндра могуць быць аднолькавымі.

Правільнае сцвярджэнне (2)

 

Крыніца пытання:

Пытанні па фізіцы для нацыянальных экзаменаў у старшай школе/прафесійна-тэхнічнай школе