Untuk memahami bayangan benda yang dibentuk oleh lensa cembung, cermati contoh soal dan pembahasan berikut ini. Pada soal ini diandaikan benda berada pada jarak tertentu dari lensa cembung, lalu digambarkan pembentukan bayangan benda oleh lensa cembung, jarak bayangan dari lensa cembung dan perbesaran bayangan oleh lensa cembung
Lensa cembung (lensa konvergen) mempunyai panjang fokus 20 cm. Benda dengan tinggi 10 cm terletak di sebelah kiri lensa tersebut. Tentukan jarak bayangan, perbesaran bayangan dan tinggi bayangan jika :
a) jarak benda dari lensa cembung lebih kecil daripada panjang fokus lensa cembung (s < f),
b) jarak benda dari lensa cembung sama dengan panjang fokus lensa cembung (s = f),
c) jarak benda dari lensa cembung lebih besar daripada panjang fokus lensa cembung (s > f).
Pembahasan
Diketahui :
Panjang fokus (f) lensa cekung = 20 cm
Panjang fokus lensa cembung bertanda positif karena titik fokus lensa cembung nyata atau dilalui berkas cahaya.
Tinggi benda (h) = 10 cm
Jawab :
Jarak benda lebih kecil daripada panjang fokus lensa cembung (s > f)
Andaikan jarak benda 5 cm, 10 cm dan 15 cm.
a) Jika jarak benda (s) = 5 cm
Jarak bayangan (s’)
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s’ = -20/3 = -6,7 cm
Jarak bayangan negatif artinya bayangan maya, di mana berkas cahaya tidak melalui bayangan tersebut.
Jarak bayangan 6,7 cm lebih besar daripada jarak benda 5 cm.
Perbesaran bayangan (M)
M = -s’/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
Perbesaran bayangan lebih besar dari 1 artinya bayangan diperbesar atau ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Tinggi bayangan (h’)
Rumus perbesaran bayangan :
M = h’/h
h’ = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
Tinggi bayangan bertanda positif artinya bayangan tegak.
b) Jika jarak benda (s) = 10 cm
Jarak bayangan (s’)
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s’ = -20/1 = -20 cm
Jarak bayangan negatif artinya bayangan maya, di mana berkas cahaya tidak melalui bayangan tersebut.
Jarak bayangan 20 cm lebih besar daripada jarak benda 10 cm.
Perbesaran bayangan (M)
M = -s’/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Perbesaran bayangan lebih besar dari 1 artinya bayangan diperbesar atau ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Tinggi bayangan (h’)
Rumus perbesaran bayangan :
M = h’/h
h’ = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
Tinggi bayangan bertanda positif artinya bayangan tegak.
c) Jika jarak benda (s) = 15 cm
Jarak bayangan (s’)
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s’ = -60/1 = -60 cm
Jarak bayangan negatif artinya bayangan maya, di mana berkas cahaya tidak melalui bayangan tersebut.
Jarak bayangan 60 cm lebih besar daripada jarak benda 15 cm.
Perbesaran bayangan (M)
M = -s’/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Perbesaran bayangan lebih besar dari 1 artinya bayangan diperbesar atau ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Tinggi bayangan (h’)
Rumus perbesaran bayangan :
M = h’/h
h’ = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
Tinggi bayangan bertanda positif artinya bayangan tegak.
Jarak benda sama dengan panjang fokus lensa cembung (s = f)
Bayangan berada pada jarak tak berhingga.
Jarak benda lebih besar daripada panjang fokus lensa cembung (s > f)
Andaikan jarak benda 30 cm, 40 cm dan 50 cm.
a) Jika jarak benda (s) = 30 cm
Jarak bayangan (s’)
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s’ = 60/1 = 60 cm
Jarak bayangan positif artinya bayangan nyata, di mana berkas cahaya melewati bayangan tersebut.
Jarak bayangan 60 cm lebih besar daripada jarak benda 30 cm.
Perbesaran bayangan (M)
M = -s’/s = -60/30 = -2
Perbesaran bayangan lebih besar dari 1 artinya bayangan diperbesar atau ukuran bayangan lebih besar daripada ukuran benda.
Tinggi bayangan (h’)
Rumus perbesaran bayangan :
M = h’/h
h’ = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
Tinggi bayangan bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
b) Jika jarak benda (s) = 40 cm
Jarak bayangan (s’)
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s’ = 40/1 = 40 cm
Jarak bayangan positif artinya bayangan nyata, di mana berkas cahaya melewati bayangan tersebut.
Jarak bayangan 40 cm sama dengan jarak benda 40 cm.
Perbesaran bayangan (M)
M = -s’/s = -40/40 = -1
Perbesaran bayangan sama dengan 1 artinya ukuran bayangan sama dengan ukuran benda.
Tinggi bayangan (h’)
Rumus perbesaran bayangan :
M = h’/h
h’ = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
Tinggi bayangan bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
b) Jika jarak benda (s) = 50 cm
Jarak bayangan (s’)
1/s’ = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s’ = 100/3 = 33,3 cm
Jarak bayangan positif artinya bayangan nyata, di mana berkas cahaya melewati bayangan tersebut.
Jarak bayangan 33,3 cm lebih kecil daripada jarak benda 50 cm.
Perbesaran bayangan (M)
M = -s’/s = -33,3/40 = -0,8
Perbesaran bayangan lebih kecil dari 1 artinya ukuran bayangan lebih kecil daripada ukuran benda.
Tinggi bayangan (h’)
Rumus perbesaran bayangan :
M = h’/h
h’ = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
Tinggi bayangan bertanda negatif artinya bayangan terbalik.
