1. تنطلق كرة قدم بعد ركلها من الأرض بزاوية θ = 30 درجة مع الأفق بسرعة ابتدائية قدرها 14 م/ث. احسب السرعة النهائية قبل أن تصطدم الكرة بالأرض.
معروف :
الزاوية ( θ ) = 30 درجة
السرعة الابتدائية (v o ) = 14 م/ث
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
المطلوب: السرعة النهائية قبل أن تصطدم الكرة بالأرض
الحل:
المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية:
v ثور = v o cos θ = (14 م/ث)(cos 30 o ) = (14 م/ث)(0.5 √ 3 ) = 7 √ 3 م/ث
المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية:
v oy = v o sin θ = (14 م/ث)(sin 30 o ) = (14 م/ث)(0.5) = 7 م/ث
السرعة النهائية في الاتجاه الرأسي
اختر الاتجاه الصاعد كإيجابي والاتجاه الهابط كسلبي.
معروف :
السرعة الابتدائية (v o ) = 7 م/ث (موجبة لأعلى)
تسارع الجاذبية (g) = – 10 م/ث² ( سالب للأسفل)
الارتفاع (h) = 0 (عودة الجسم إلى موضعه الأصلي)
المطلوب: السرعة النهائية (v t )
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 gh = 7 2 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v t = √49 = 7 م/ث
السرعة النهائية في الاتجاه الأفقي
السرعة الابتدائية في الاتجاه الأفقي هي 7√3 م /ث. السرعة ثابتة بحيث تكون السرعة النهائية هي نفسها السرعة الابتدائية.
السرعة النهائية قبل أن يصطدم الجسم بالأرض
2. قُذف جسمٌ لأعلى بزاوية 30 درجة مع الأفق من مبنى ارتفاعه 5 أمتار. سرعته الابتدائية 10 م/ث. احسب سرعته النهائية قبل أن يصطدم بالأرض! علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ث².
معروف :
الزاوية ( θ ) = 30 درجة
الارتفاع الابتدائي (h o ) = 5 أمتار
السرعة الابتدائية (v o ) = 10 م/ث
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
المطلوب: السرعة النهائية
الحل:
المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية:
v ثور = v o cos θ = (10 م/ث)(cos 30 o ) = (10 م/ث)(0.5 √ 3 ) = 5 √ 3 م/ث
المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية:
v oy = v o sin θ = (10 م/ث)(sin 30 o ) = (10 م/ث)(0.5) = 5 م/ث
السرعة النهائية في الاتجاه الرأسي
معروف :
السرعة الابتدائية (v o ) = 5 م/ث (موجبة لأعلى)
تسارع الجاذبية (g) = – 10 م/ث² ( سالب للأسفل)
الارتفاع (h) = -5 م ( قيمة سالبة لأن الأرض تقع أسفل الارتفاع الأولي)
المطلوب: السرعة النهائية (v t )
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 gh = 5 2 + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v t = √125 م/ث
السرعة النهائية في الاتجاه الأفقي
السرعة النهائية في الاتجاه الأفقي هي 5 √3 م/ث.
السرعة النهائية
3. قُذفت كرة صغيرة أفقيًا بسرعة ابتدائية v₀ = 8 م/ث من مبنى ارتفاعه 12 مترًا. احسب السرعة النهائية قبل أن تصطدم الكرة بالأرض ! علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ث²
معروف :
الارتفاع (ح) = 12 مترا
السرعة الابتدائية (v o ) = 8 م/ث
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
المطلوب: السرعة النهائية (v t )
الحل:
المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية:
v ox = v o = 8 م/ث
المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية:
v oy = 0 م/ث
السرعة النهائية في الاتجاه الرأسي
تم حسابها باستخدام معادلة حركة السقوط الحر.
معروف :
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
الارتفاع (ح) = 12 م
المطلوب: السرعة النهائية (v t )
الحل:
v t 2 = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v t = √240 م/ث
السرعة النهائية في الاتجاه الأفقي
السرعة الابتدائية في الاتجاه الأفقي هي 8 م/ث. السرعة ثابتة، لذا فإن السرعة الابتدائية تساوي السرعة النهائية. إذن، السرعة النهائية في الاتجاه الأفقي هي 8 م/ث.
السرعة النهائية
[wpdm_package id = '534 ′]
[wpdm_package id = '536 ′]
- قم بتحليل السرعة الابتدائية إلى مركبتين أفقية ورأسية
- حدد الإزاحة الأفقية
- حدد أقصى ارتفاع
- حدد الفترة الزمنية
- حدد موضع الجسم
- حدد السرعة النهائية
