حدد الإزاحة الأفقية لحركة المقذوف

مسائل محلولة في حركة المقذوفات - تحديد الإزاحة الأفقية

1. تنطلق كرة قدم بعد ركلها من الأرض بزاوية θ = 60 ^درجة مع الأفقي بسرعة ابتدائية قدرها 16 م/ث. ما هو الزمن اللازم قبل أن تصطدم الكرة بالأرض؟

معروف :

الزاوية ( θ ) = 60 ^درجة

السرعة الابتدائية (v _o ) = 16 م/ث

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

المطلوب: الإزاحة الأفقية (x)

الحل:

المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية:

v _ثور = v _o cos θ = (16 م/ث)(cos 60 ^o ) = (16 م/ث)(0.5) = 8 م/ث

المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية:

v _oy = v _o sin θ = (16 م/ث)(sin 60 ^o ) = (16 م/ث)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 م/ث

يمكن فهم حركة المقذوفات من خلال تحليل المركبتين الأفقية والرأسية للحركة بشكل منفصل. تحدث الحركة الأفقية بسرعة ثابتة، بينما تحدث الحركة الرأسية بتسارع ثابت للجاذبية الأرضية.

الوقت في الهواء

يُحدد زمن بقاء الجسم في الهواء من خلال حركته على المحور y. نبدأ بحساب الزمن باستخدام حركة الجسم على المحور y، ثم نستخدم قيمة هذا الزمن في معادلات المحور x ( معادلة السرعة الثابتة ).

اختر الاتجاه الصاعد كإيجابي والاتجاه الهابط كسلبي.

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 8 √ 3 م/ث (v _o لأعلى)

تسارع الجاذبية (g) = -10 م/ث² ⁽ g لأسفل)

الارتفاع (ح) = 0 (الكرة تعود إلى نفس الموضع)

مطلوب: وقت في الهواء

الحل:

h = _v₀t + ½ ^gt²

0 = ( 8√3 ) t + 1/2(-10 ) ^t²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 طن

14 = 5 طن

t = 14 / 5 = 2.8 ثانية

الإزاحة الأفقية

معروف :

السرعة (v) = 8 م/ث

الفاصل الزمني (ر) = 2.8 ثانية

مطلوب: تهجير

الحل:

x = vt = (8 م/ث)(2.8 ث) = 22.4 متر

الإزاحة الأفقية هي 22.4 متر.

2. قُذف جسمٌ لأعلى بزاوية 60 ^درجة مع الأفق من مبنى ارتفاعه 50 مترًا. سرعته الابتدائية 30 م/ث. احسب الإزاحة الأفقية! علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ^ث².

معروف :

الزاوية ( θ ) = 60 ^درجة

الارتفاع (ح) = 15 م

السرعة الابتدائية (v _o ) = 30 م/ث

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

مطلوب: س

الحل:

المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية ::

v _ثور = v _o cos θ = (30 م/ث)(cos 60 ^o ) = (30 م/ث)(0.5) = 15 م/ث

المركبة الرأسية للسرعة الابتدائية:

v _oy = v _o sin θ = (30 م/ث)(sin 60 ^o ) = (30 م/ث)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 م/ث

الوقت في الهواء

نحسب أولاً الزمن باستخدام الحركة على المحور y، ثم نستخدم قيمة الزمن هذه في معادلات المحور x (معادلة السرعة الثابتة). نختار الاتجاه للأعلى موجباً والاتجاه للأسفل سالباً.

معروف :

السرعة الابتدائية (v _o ) = 15 √ 3 م/ث (موجبة لأعلى)

تسارع الجاذبية (g) = -10 م/ث² ⁽ سالب للأسفل)

الارتفاع (h) = -50 (الأرض على بعد 50 مترًا أسفل الموضع الأولي)

مطلوب: ت

الحل:

h = _v₀t + ½ ^gt²

-٥٠ = ( ١٥√٣ ) t + ١/٢( -١٠ ) ^t²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5t² – ^15√3t – 50 = 0

احسب الوقت باستخدام هذه الصيغة:

أ = 5، ب = -15√3 ، ج = -50

مدة التحليق في الهواء هي 6.7 ثانية.

الإزاحة الأفقية:

معروف :

السرعة (ت) = 15 م / ث

الفاصل الزمني (ر) = 6.7 ثانية

مطلوب: نزوح

الحل:

المسافة = السرعة × الزمن = (15 م/ث) × (6.7 ث) = 100.5 متر

الإزاحة الأفقية هي 100.5 متر.

3. قُذفت كرة صغيرة أفقيًا بسرعة ابتدائية v₀ ₌ 10 م/ث من مبنى ارتفاعه 10 أمتار. احسب الإزاحة الأفقية ! علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية يساوي 10 م/ ^ث²

معروف :

الارتفاع (ح) = 10 م

السرعة الابتدائية (v _o ) = 10 م/ث

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

مطلوب: س

الحل:

المركبة الأفقية للسرعة الابتدائية = السرعة الابتدائية = 10 م/ث.

الوقت في الهواء

تم حساب زمن التحليق في الهواء باستخدام معادلة حركة السقوط الحر .

معروف :

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

الارتفاع (ح) = 10 أمتار

مطلوب: ت

الحل:

h = 1/2 gt ^​​2

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 ثانية

الإزاحة الأفقية

يتم حساب الإزاحة الأفقية باستخدام معادلة الحركة بسرعة ثابتة.

معروف :

السرعة (ت) = 10 م / ث

الفاصل الزمني (ر) = 1.4 ثانية

مطلوب: س

الحل:

المسافة = السرعة × الزمن = (10 م/ث) × (1.4 ث) = 14 متر

الإزاحة الأفقية هي 14 متر.

[wpdm_package id = '526 ′]

[wpdm_package id = '536 ′]

1. قم بتحليل السرعة الابتدائية إلى مركبتين أفقية ورأسية
2. حدد الإزاحة الأفقية
3. حدد أقصى ارتفاع
4. حدد الفترة الزمنية
5. حدد موقع الأشياء
6. حدد السرعة النهائية