مسائل محلولة في الحركة الخطية - الأجسام الساقطة سقوطاً حراً
1. سقط جسم من أعلى جرف. شوهد وهو يصطدم بالأرض بعد 3 ثوانٍ. احسب سرعته قبل لحظة الاصطدام بالأرض. علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث² . أهمل مقاومة الماء.
معروف :
السرعة الابتدائية (v o ) = 0 (تم إسقاط الجسم)
الفاصل الزمني (t) = 3 ثوانٍ
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
المطلوب: السرعة النهائية (v t )
الحل:
يبلغ مقدار تسارع الجاذبية على سطح الأرض 9.8 م/ث² . ولتسهيل الحسابات، نستخدم 10 م/ ث².
10 م/ث 2 أو 10 م/ث / 1 ثانية، يعني أن السرعة تزداد خطيًا مع مرور الوقت بمقدار 10 م/ث خلال كل ثانية.
بعد ثانية واحدة، تصبح سرعة الجسم = 10 م/ث
بعد ثانيتين، تصبح سرعة الجسم = 20 م/ث
بعد 3 ثوانٍ، تصبح سرعة الجسم = 30 م/ث.
يمكننا أيضًا استخدام المعادلات الحركية للحركة بتسارع ثابت ، كما هو موضح أدناه.
v t = v o + at
s = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 as
لا توجد سرعة ابتدائية للسقوط الحر (v o = 0)، لذا يمكن تغيير المعادلة أعلاه كما هو موضح أدناه:
معادلة الحركة في السقوط الحر :
v t = gt ………… 1
h = ½ gt 2 ………… 2
v t 2 = 2 gh ………….. 3
v t = gt
v t = (10)(3)
v t = 30 م/ث
السرعة النهائية هي 30 م/ث
[irp]
2. يسقط جسم سقوطًا حرًا من السكون، من ارتفاع 25 مترًا. أوجد: (أ) السرعة التي يصطدم بها بالأرض. (ب) الزمن الذي يستغرقه للوصول إلى الأرض.
يبلغ التسارع الناتج عن الجاذبية على سطح الأرض 10 م/ ث².
معروف :
الارتفاع (ح) = 5 مترا
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
مطلوب:
(أ) السرعة النهائية (v t )
(ب) الفترة الزمنية (t)
الحل:
معادلة السقوط الحر:
v t = gt
h = ½ gt 2
v t 2 = 2 gh
(أ) السرعة النهائية (v t )
v t 2 = 2 gh = 2(10)(5) = 100
v t = 10 م/ث
(ب) الفترة الزمنية (t)
h = ½ gt 2
5 = ½ (10) t 2
5 = 5 t 2
t 2 = 5/5 = 1
t = 1 ثانية
[irp]
3. كرة تسقط من ارتفاع. أوجد: (أ) التسارع، (ب) المسافة بعد 3 ثوانٍ، (ج) زمن التحليق إذا كانت السرعة النهائية 20 م/ث. علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية = 10 م/ ث²
معروف :
تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث²
مطلوب:
(أ) التسارع (أ)
(ب) المسافة أو الارتفاع (ح) إذا كان الزمن المنقضي (ز) = 3 ثوانٍ
(ج) الفترة الزمنية (t) إذا كانت v t = 20 م/ث
الحل:
معادلة السقوط الحر:
v t = gt
h = ½ gt 2
v t 2 = 2 gh
(أ) التسارع (أ)
التسارع = التسارع الناتج عن الجاذبية = 10 م/ث² . وهذا يعني زيادة السرعة بمقدار 10 م/ث في الثانية.
(ب) المسافة أو الارتفاع (ح) بعد t = 3 ثوانٍ
h = ½ gt² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 مترًا
(ج) الزمن المنقضي (t) إذا كانت v t = 20 م/ث
v t = gt
20 = (10) t
t = 20 / 10 = 2 ثانية
[irp]
[wpdm_package id = '511 ′]
[wpdm_package id = '517 ′]
- المسافة والإزاحة
- متوسط السرعة ومتوسط السرعة المتجهة
- سرعة ثابتة
- تسارع ثابت
- حركة السقوط الحر
- حركة هبوطية في السقوط الحر
- حركة صعوداً وهبوطاً في السقوط الحر
