مسائل محلولة في الحركة الخطية – الحركة لأعلى ولأسفل في السقوط الحر
1. يقذف شخص كرةً إلى أعلى في الهواء بسرعة ابتدائية قدرها 20 م/ث. احسب أقصى ارتفاع تصل إليه الكرة. أهمل مقاومة الماء. تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ث².
الحلول
نستخدم إحدى هذه المعادلات الحركية للحركة بتسارع ثابت ، كما هو موضح أدناه.
v t = v o + at
s = v o t + ½ at 2
v t 2 = v o 2 + 2 as
معروف :
نختار الاتجاه الصاعد كإيجابي والاتجاه الهابط كسلبي.
السرعة الابتدائية (v o ) = 20 م/ث (موجبة لأعلى)
تسارع الجاذبية (g) = – 10 م/ث 2 (سالب لأسفل).
السرعة النهائية (v t ) = 0 (سرعتها تساوي صفرًا للحظة عند أعلى نقطة)
المطلوب: أقصى ارتفاع (ح)
الحل:
v t 2 = v o 2 + 2 gh
0 = (20 2 ) + 2(-10) h
0 = 400 – 20 ساعة
400 = 20 ساعة
الارتفاع = 400 / 20 = 40 / 2 = 20 مترًا
[irp]
2. يقوم شخص برمي حجر لأعلى بسرعة 20 م/ث بينما يقف على حافة جرف، بحيث يمكن للحجر أن يسقط إلى قاعدة الجرف على بعد 100 متر أسفله.
(أ) ما المدة التي تستغرقها الكرة للوصول إلى قاعدة الجرف؟ (ب) السرعة النهائية قبل لحظة اصطدام الحجر بالأرض. تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ث² . أهمل مقاومة الماء.
معروف :
نختار الاتجاه الصاعد كإيجابي والاتجاه الهابط كسلبي.
الارتفاع العالي (h) = -100 متر (سالب لأن الموضع النهائي يقع أسفل الموضع الابتدائي)
السرعة الابتدائية (v o ) = 20 م/ث (موجبة لأعلى)
تسارع الجاذبية (g) = -10 م/ث² ( سالب للأسفل)
مطلوب:
(أ) الوقت في الجو أو الفاصل الزمني (t)
(ب) السرعة النهائية (v t )
الحل:
(أ) الفترة الزمنية (t)
معروف :
الارتفاع العالي (h) = -100 متر (سالب لأن الموضع النهائي يقع أسفل الموضع الابتدائي)
السرعة الابتدائية (v o ) = 20 م/ث (موجبة لأعلى)، تسارع الجاذبية (g) = -10 م/ث 2 (سالبة لأسفل).
h = v₀t + ½ gt²
-100 = (20) t + ½ (-10) t 2
-100 = 20 t – 5 t 2
-5 t 2 + 20 t + 100 = 0
نستخدم الصيغة التربيعية:
(ب) السرعة النهائية
v t 2 = v o 2 + 2 gh
v t 2 = (20 2 ) + 2 (-10)(-100)
v t 2 = 400 + 2000
v t 2 = 2400
v t = 49 م/ث
[irp]
[wpdm_package id = '515 ′]
[wpdm_package id = '517 ′]
- المسافة والإزاحة
- متوسط السرعة ومتوسط السرعة المتجهة
- سرعة ثابتة
- تسارع ثابت
- حركة السقوط الحر
- حركة هبوطية في السقوط الحر
- حركة صعوداً وهبوطاً في السقوط الحر
