Voorbeeld van 'n vraag om die posisie van 'n voorwerp wat in 'n parabool beweeg, te bepaal

3 voorbeelde van vrae oor die bepaling van die posisie van 'n voorwerp wat in 'n parabool beweeg

1. Die bal word opwaarts gegooi teen 'n hoek van 60^o horisontaal met 'n beginsnelheid van 12 m/s. Bepaal die posisie van die voorwerp nadat dit vir 1 sekonde beweeg het! Versnelling van swaartekrag = 10 m / s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Hoek (θ) = 60^o
Spoed begin (v)_o) = 12 m/s
Tydsinterval (t) = 1 sekondes
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: Posisie van die bal na 1 sekonde se beweging
Antwoord:
Bereken eers die aanvanklike snelheidskomponente van die bal in die horisontale en vertikale rigtings.
Aanvanklike snelheid van die bal in die horisontale rigting:
v_ox =v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Aanvanklike snelheid van die bal in die vertikale rigting:
v_oy =v_o sin θ = (12 m/s)(sin 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

Paraboliese beweging word beskou as 'n kombinasie van horisontale en vertikale beweging. Horisontale beweging word soos volg geanaliseer: eenvormige lineêre beweging, terwyl die beweging in die vertikale rigting geanaliseer word as opwaartse vertikale bewegingDie posisie van 'n voorwerp in die horisontale rigting word bereken soos om die afstand van 'n voorwerp wat in 'n reguit lyn teen 'n konstante tempo beweeg, te bepaal, omgekeerd word die posisie van 'n voorwerp in die vertikale rigting bereken soos om die hoogte van 'n voorwerp wat vertikaal opwaarts beweeg, te bepaal.

Posisie van die bal in die horisontale rigting:
Dit is bekend dat:
Die spoed van die bal in die horisontale rigting (v_x) = 6 m/s
In uniforme reguit beweging is die spoed van die voorwerp konstant sodat die beginspoed van die voorwerp dieselfde is as die spoed van die voorwerp.
Tydsinterval (t) = 1 sekondes
Gevra: Afstand van voorwerpe
Antwoord:
'n Spoed van 6 meter per sekonde beteken dat die bal elke sekonde 6 meter beweeg. Die afstand wat die bal na 1 sekonde aflê, is 6 meter. Daarom is die horisontale posisie van die bal 6 meter.

Posisie van die bal in die vertikale rigting:
Om die probleem van opwaartse vertikale beweging op te los, vektorhoeveelheid Die vektor waarvan die rigting opwaarts is, kry 'n positiewe teken, die vektor waarvan die rigting afwaarts is, kry 'n negatiewe teken.
Dit is bekend dat:
Aanvanklike snelheid van die bal (v_o) = 6√3 m/s (positief omdat die rigting van die aanvanklike snelheid opwaarts is)
Tydsinterval (t) = 1 sekondes
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = -10 m/s² (negatief omdat die gravitasieversnelling afwaarts na die middelpunt van die aarde is)
Gevra: Die hoogte van die bal nadat dit vir 1 sekonde beweeg het (h)
Antwoord:
Dit is bekend dat v_o, t, g en gevra h so die formule wat gebruik word is h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 meter.

Posisie van die bal na 1 sekonde se beweging:
Die posisie van die bal in die horisontale rigting (x) = 6 meter
Die posisie van die bal in die vertikale rigting (y) = 5,2 meter
Dus is die koördinate van die bal se posisie (x; y) = (6; 5,2)

2. Die koeël word opwaarts afgevuur teen 'n hoek van 30°^o horisontaal vanaf 'n punt 20 meter bo grondvlak. Die aanvanklike snelheid van die koeël is 50 m/s. Hoe hoog sal die koeël bereik nadat dit vir 1 sekonde beweeg het? Die versnelling as gevolg van swaartekrag is 10 m/s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Hoek (θ) = 30^o
Aanvanklike hoogte van die koeël (h_o) = 20 meter
Aanvanklike snelheid van die koeël (v_o) = 50 m/s
Tydsinterval (t) = 1 sekondes
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: Koeëlhoogte
Antwoord:
Aanvanklike snelheid van die koeël in die vertikale rigting:
Bereken eers die aanvanklike snelheidskomponent van die bal in die vertikale rigting.
v_oy =v_o sin θ = (50 m/s)(sin 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

Koeëlhoogte:
Die hoogte van die koeël word bereken as die bepaling van die hoogte in 'n opwaartse vertikale beweging.
In die oplos van probleme met opwaartse vertikale beweging, word die vektorhoeveelheid wat opwaarts gerig is 'n positiewe teken gegee, en die vektorhoeveelheid wat afwaarts gerig is, word 'n negatiewe teken gegee.
Dit is bekend dat:
Aanvanklike snelheid van die koeël (v_o) = 25 m/s (positief omdat die rigting van die aanvanklike snelheid opwaarts is)
Tydsinterval (t) = 1 sekondes
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = -10 m/s² (negatief omdat die rigting van gravitasieversnelling afwaarts na die middelpunt van die aarde is)
Gevra: Koeëlhoogte (h)
Antwoord:
Dit is bekend dat v_o, t, g en gevra h so die formule wat gebruik word is h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 meter.
Die hoogte van die koeël nadat dit vir 1 sekonde beweeg het, is 20 meter bo waar die koeël afgevuur is of 40 meter bo grondvlak.

3. 'n Albaster word horisontaal na regs gegooi vanaf 'n hoogte van 10 meter met 'n beginsnelheid van 10 m/s. Bepaal die posisie van die albaster nadat dit vir 1 sekonde beweeg het! Versnelling as gevolg van swaartekrag = 10 m/s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Aanvanklike hoogte (h) = 10 meter
Aanvanklike snelheid (v_o) = 10 m/s
Tydsinterval (t) = 1 sekondes
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: Posisie van die albaster na 1 sekonde se beweging
Antwoord:
Die trajek van die albaster is soos in die prentjie getoon. As die trajek parabolies is soos in die prentjie getoon, word die voorwerp se posisie in die vertikale rigting bepaal soos om die hoogte in vrye val te bereken, terwyl die voorwerp se posisie in die horisontale rigting bepaal word soos om die afstand in uniforme reguit beweging te bereken.
Aanvanklik beweeg die albaster in 'n horisontale rigting sodat die beginsnelheid van die albaster in die horisontale rigting (v)_ox) is 10 m/s, terwyl die aanvanklike snelheid van die albaster in die vertikale rigting (v_oy) is 0 m/s.

Posisie van albasters in die horisontale rigting:
Dit is bekend dat:
Die spoed van die albaster in die horisontale rigting (v_x) = 10 m/s
In uniforme reguit beweging is die spoed van die voorwerp konstant sodat die beginspoed van die voorwerp dieselfde is as die spoed van die voorwerp.
Tydsinterval (t) = 1 sekondes
Gevra: Afstand van voorwerpe
Antwoord:
'n Spoed van 10 meter per sekonde beteken dat die albaster elke sekonde 10 meter beweeg. Die afstand wat die albaster aflê nadat dit vir 1 sekonde beweeg het, is 10 meter. Daarom is die albaster se horisontale posisie 10 meter.

Posisie van albasters in die vertikale rigting:
Ontleed as vryvalbeweging.
Dit is bekend dat:
Tydsinterval (t) = 1 sekondes
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: Die hoogte van die albaster nadat dit vir 1 sekonde beweeg het (h)
Antwoord:
Gegewe t, g en gevra vir h, so die formule wat gebruik word, is h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 meter.
Na 1 sekonde val die albaster 5 meter. Die hoogte van die albaster bo die grond is 10 meter – 5 meter = 5 meter.

Posisie van die albaster na 1 sekonde se beweging:
Die posisie van die albaster in die horisontale rigting (x) = 10 meter
Die posisie van die albaster in die vertikale rigting (y) = 5 meter
So die koördinate van die albaster se posisie is (x; y) = (10; 5)

[Engels: Oplossing van projektielbewegingsprobleme – bepaling van die posisie van 'n voorwerp]