Voorbeeld van 'n vraag om die finale spoed van 'n paraboliese beweging te bepaal

3 Voorbeelde van vrae oor die bepaling van die finale spoed van paraboliese beweging

1. Die bal word teen 'n hoek van 30 opwaarts geskop^o teen die oppervlak van die veld met 'n beginspoed van 14 m/s. Hoeveel kecepatan die einde van die bal wanneer dit die oppervlak van die veld bereik? Versnelling van swaartekrag = 10 m / s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Hoek (θ) = 30^o
Aanvanklike snelheid (v_o) = 14 m/s
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: Die finale spoed van die bal wanneer dit die oppervlak van die baan bereik
Antwoord:
Die bal se trajek is soos in die prentjie getoon.
Horisontale komponent van die beginsnelheid van die bal:
v_ox =v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Die vertikale komponent van die beginsnelheid van die bal:
v_oy =v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Beweging in die horisontale rigting word geanaliseer soos 'n uniforme reguit beweging , terwyl beweging in die vertikale rigting geanaliseer word soos 'n opwaartse vertikale beweging.

Finale snelheid van die bal in die vertikale rigting
Nadat die bal opwaarts beweeg het, beweeg dit weer afwaarts. Die bal se finale snelheid wanneer dit die grond tref, word bereken deur die formule vir opwaartse vertikale beweging te gebruik.
Om die probleem van opwaartse vertikale beweging op te los, vektorhoeveelheid Die vektor waarvan die rigting opwaarts is, kry 'n positiewe teken, die vektor waarvan die rigting afwaarts is, kry 'n negatiewe teken.
Dit is bekend dat:
Aanvanklike snelheid (v_o) = 7 m/s (positief omdat die rigting van die snelheid opwaarts is)
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = -10 m/s² (negatief omdat die rigting van gravitasieversnelling afwaarts is)
Hoogte (h) = 0 (die bal keer terug na sy oorspronklike posisie sodat die verandering in hoogte nul is)
Gevra: Finale snelheid van die bal (v_t)
Antwoord:
Dit is bekend dat v_o, g, h en gevra v_t dus is die formule vir opwaartse vertikale beweging wat gebruik word v_t² =v_o² + 2 gh

v_t² =v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Daar kan afgelei word dat die aanvanklike spoed van die bal wanneer dit opwaarts beweeg dieselfde is as die finale spoed van die bal wanneer dit die oppervlak van die veld bereik.

Finale snelheid van die bal in die horisontale rigting
Die aanvanklike horisontale snelheid is 7√3 m/s. In uniforme lineêre beweging is die snelheid konstant, dus is die aanvanklike snelheid gelyk aan die finale snelheid. Daarom is die finale horisontale snelheid van die bal 7√3 m/s.

Die finale spoed van die bal wanneer dit die oppervlak van die baan bereik
Die eindsnelheid van die bal is 'n kombinasie van die eindsnelheid in die horisontale rigting en die eindsnelheid in die vertikale rigting.

As die bewegingspad parabolies is soos in die beeld hierbo, dan is die beginsnelheid dieselfde as die eindsnelheid.

2. Die koeël word opwaarts afgevuur teen 'n hoek van 30°^o horisontaal vanaf 'n punt 5 meter bo die grond. Die aanvanklike snelheid van die koeël is 10 m/s. Wat is die finale snelheid van die koeël wanneer dit die grond bereik? Die versnelling as gevolg van swaartekrag is 10 m/s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Hoek (θ) = 30^o
Aanvanklike hoogte (h_o) = 5 meter
Aanvanklike snelheid (v_o) = 10 m/s
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: Die finale snelheid van die koeël wanneer dit die grond bereik
Antwoord:
Horisontale komponent van die beginsnelheid van die bal:
v_ox =v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Die vertikale komponent van die beginsnelheid van die bal:
v_oy =v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Beweging in die horisontale rigting word geanaliseer soos 'n uniforme reguit beweging , terwyl beweging in die vertikale rigting geanaliseer word soos 'n opwaartse vertikale beweging.

Finale snelheid van die koeël in die vertikale rigting
Dit is bekend dat:
Aanvanklike snelheid (v_o) = 5 m/s (positief omdat die rigting van die snelheid opwaarts is)
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = -10 m/s² (negatief omdat die rigting van gravitasieversnelling afwaarts is)
Hoogte (h) = -5 m (negatief omdat die grondoppervlak onder die aanvanklike hoogte is)
Gevra: Finale snelheid van die bal (v_t)
Antwoord:
Dit is bekend dat v_o, g, h en gevra v_t dus is die formule vir opwaartse vertikale beweging wat gebruik word v_t² =v_o² + 2 gh

v_t² =v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Finale snelheid van die koeël in die horisontale rigting
Die aanvanklike horisontale snelheid is 5√3 m/s. In uniforme lineêre beweging is die snelheid konstant, dus is die aanvanklike snelheid gelyk aan die finale snelheid. Daarom is die finale horisontale snelheid van die koeël 5√3 m/s.

Die finale snelheid van die koeël wanneer dit die grond bereik
Die eindsnelheid van die koeël is 'n kombinasie van die eindsnelheid in die horisontale rigting en die eindsnelheid in die vertikale rigting.

3. 'n Albaster word horisontaal na regs gegooi vanaf 'n hoogte van 12 meter met 'n beginsnelheid van 8 m/s. Wat is die eindsnelheid van die albaster wanneer dit die grond tref? Versnelling as gevolg van swaartekrag = 10 m/s²
Bespreking
Dit is bekend dat:
Hoogte (h) = 12 meter
Aanvanklike snelheid (v_o) = 8 m/s
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Gevra: Finale snelheid (v_t) albasters wanneer hulle die grond tref
Antwoord:
Die trajek van die albaster is soos in die prentjie getoon.
Aanvanklike snelheid van die bal in die horisontale rigting:
v_ox =v_o = 8 m / s
Aanvanklike snelheid van die bal in die vertikale rigting:
v_oy = 0 m / s

Beweging in die horisontale rigting word geanaliseer soos uniforme reguit beweging , terwyl beweging in die vertikale rigting geanaliseer word soos vryvalbeweging.

Finale snelheid van die albaster in die vertikale rigting
Die finale snelheid word bereken met behulp van die vryvalformule.
Dit is bekend dat:
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s²
Hoogte (h) = 12 m
Gevra: Finale snelheid (v_t)
Antwoord:
Gegewe g, h en gevra vt, so die vryvalbewegingsformule wat gebruik word, is v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Finale snelheid van die albaster in die horisontale rigting
Die aanvanklike horisontale snelheid is 8 m/s. In uniforme lineêre beweging is die snelheid konstant, dus is die aanvanklike snelheid gelyk aan die finale snelheid. Daarom is die finale horisontale snelheid van die albaster 8 m/s.

Finale snelheid van die albaster wanneer dit die grondoppervlak bereik
Die eindsnelheid van die albaster is 'n kombinasie van die eindsnelheid in die horisontale rigting en die eindsnelheid in die vertikale rigting.

[Afrikaans: Oplossing van projektielbewegingsprobleme – bepaling van die finale snelheid ]