3 Voorbeelde van opwaartse vertikale bewegingsvrae
1. Die bal word vertikaal opwaarts gegooi met 'n beginspoed van 20 m/s. Bepaal die maksimum hoogte van die bal. g = 10 m/s2
Bespreking
In opwaartse vertikale beweging, wanneer 'n voorwerp opwaarts beweeg, vertraag dit, en wanneer dit weer afwaarts beweeg, versnel dit. Daarom is opwaartse vertikale beweging ook 'n voorbeeld van GLBB.
GLBB Formule :
vt =vo + by
s = vo t + ½ by2
vt2 =vo2 + 2 asse
Die GLBB-formule hierbo word gewysig en aangepas vir die toestande van opwaartse vertikale beweging, met verskeie notas.
Opwaartse Vertikale Bewegingsformule :
vt =vo + gt
h = vo t + ½ gt2
vt2 =vo2 + 2 gh
Beskrywing: vt = finale spoed, vo = beginsnelheid, g = versnelling as gevolg van swaartekrag, t = tydsinterval, h = hoogte.
Catatan:
Eerstens, in die oplos van probleme van opwaartse vertikale beweging, word die vektorhoeveelheid wat opwaarts gerig is 'n positiewe teken gegee, en die vektorhoeveelheid wat afwaarts gerig is, word 'n negatiewe teken gegee.
Tweedens, as die finale posisie van die voorwerp bo die aanvanklike posisie is (die aanvanklike posisie is die verwysingspunt), dan is die verplasing (h) van die voorwerp positief. Omgekeerd, as die finale posisie onder die aanvanklike posisie is, dan is die verplasing van die voorwerp negatief.
Derde, op maksimum hoogte, is die voorwerp vir 'n oomblik stil voordat dit van rigting verander, daarom is die voorwerp se spoed = 0.
Dit is bekend dat:
vo = 20 m/s (positief omdat die rigting van die aanvanklike snelheid opwaarts is = die voorwerp word opwaarts gegooi), g = – 10 m/s2 (negatief omdat die rigting van gravitasieversnelling altyd afwaarts is, vt = 0 (teen maksimum hoogte is die voorwerp vir 'n oomblik in rus)
Gevra:
Maksimum hoogte (h) ?
Antwoord:
2. 'n Albaster word vertikaal opwaarts gegooi vanaf 'n gebou 100 meter bo die grond met 'n beginspoed van 20 m/s. Bepaal (a) die tyd wat benodig word om die grond te bereik (b) die spoed van die albaster wanneer dit die grond bereik. g = 10 m/s2
Bespreking
Dit is bekend dat:
h = -100 meter
vo = 20 m / s
g = -10 m/s2
Gevra:
(a) tydsinterval (t)
(b) finale spoed (vt)
Antwoord:
(a) tydsinterval (t)
Gegewe h = -100 meter (negatief omdat die finale posisie van die albaster onder die aanvanklike posisie van die albaster is), vo = 20 m/s (positief omdat die rigting van die aanvanklike snelheid opwaarts is of die rigting van die aanvanklike beweging opwaarts is), g = -10 m/s2 (negatief omdat die rigting van gravitasieversnelling afwaarts is).
Tyd kan nie 'n negatiewe waarde hê nie, daarom word t gebruik.2 = 6,9 sekondes.
(b) Finale spoed
Gegewe h, vo en g, gevra vt, gebruik dus die derde formule.
3. Bal A word vertikaal opwaarts gegooi teen 'n spoed van 10 ms -1 . Een sekonde later, vanaf dieselfde punt, word bal B vertikaal opwaarts gegooi op dieselfde pad teen 'n spoed van 25 ms -1 . Die hoogte wat bal B bereik wanneer dit bal A ontmoet, is...
A. 0,20 m
B. 4,80 m
C. 5,00 m
D. 5,20 m
E. 31,25 m
Bespreking
In die oplos van probleme oor opwaartse vertikale beweging , word die vektorhoeveelheid wat opwaarts gerig is 'n positiewe teken gegee, en die vektorhoeveelheid wat afwaarts gerig is, word 'n negatiewe teken gegee.
Dit is bekend dat:
Aanvanklike snelheid (v o ) van bal A = 10 m/s
Die tydsinterval (t) wat bal A in die lug is = x
Aanvanklike snelheid (v o ) van bal B = 25 m/s
Die tydsinterval (t) wat bal B in die lug is = x – 1
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = -10 m/s² ( die rigting van versnelling as gevolg van swaartekrag is afwaarts, dus het dit 'n negatiewe teken)
Vraag: Die hoogte wat bal B bereik wanneer dit bal A ontmoet (h)
Die bestaande hoeveelhede is aanvangssnelheid (v o ), gravitasieversnelling (g), hoogte (h) en tydsinterval (t), dus is die formule wat gebruik word:
h = v o t + ½ gt²
Om te ontmoet, moet die hoogte van beide balle dieselfde wees.
h A = h B
v o t + ½ gt² = v o t + ½ gt²
10x + ½ (-10) x² = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) ²
10x – 5x² = 25 (x-1) – 5 (x-1) ²
10x – 5x² = 25x – 25 – 5 (x² -2x +1)
10x – 5x² = 25x – 25 – 5x² + 10x – 5
10x – 5x² – 25x + 25 + 5x² – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1,2 sekondes
Die tydsinterval wat bal A in die lug is voordat dit bal B ontmoet = 1,2 sekondes.
Die tydsinterval wat bal B in die lug is voordat dit bal A ontmoet = 1,2 sekondes – 1 sekonde = 0,2 sekondes.
Die hoogte wat bal A bereik wanneer dit bal B ontmoet (h):
h = v o t + ½ gt² = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) ² = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 meter
Die hoogte wat bal B bereik wanneer dit bal A ontmoet (h):
h = v o t + ½ gt² = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) ² = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 meter
Die korrekte antwoord is B.
Vrae oor opwaartse vertikale beweging
1. Die bal word vertikaal opwaarts gegooi met 'n beginspoed van 10 m/s. Bepaal die maksimum hoogte van die bal. g = 10 m/s2
Jawaban:
h = 5 meter
2. 'n Albaster word vertikaal opwaarts gegooi vanaf 'n gebou 50 meter bo die grond met 'n beginspoed van 5 m/s. Bepaal (a) die tyd wat benodig word om die grond te bereik (b) die spoed van die albaster wanneer dit die grond bereik. g = 10 m/s2
Jawaban:
(a) t = 3,7 sekondes (b) vt = 32 m / s
[Afrikaans: Op- en afbeweging in vrye val – probleme en oplossings ]
