扭力範例問題

10 扭力範例問題

1. 桿AB的質量可以忽略不計。如果F_R 是三個力 F 的合力。₁，F₂ 和 F₃那麼，力 F 的大小就等於₂ 距離 x 為…

A. 沿 A 點向下偏北 50 米，向左偏 0,5 米。

B. 位於 A 點上方 50 北，右側 0,5 公尺處

C. 向北 50 米，向左偏 A 點 0,75 米

D. 向北 50 米，再向右 0,75 米，位於 A 點上方

向東 50 北，A 點右側 0,2 公尺處

彭巴哈桑

已知：

合力（F）_R) = 40 牛頓

F₁ = 10牛

F₃ = 20牛

問： 力 F 的大小₂ 距離 x

回答 ：

計算力 F 的大小。₂ :

伽耶 向上的力為正，向下的力為負。

ΣF = 0（桿靜止不動）

- F。_R + F₁ + F₂ - F。₃ = 0

– 40 + 10 + F₂ - 20 = 0

-30+華氏度₂ - 20 = 0

-50+華氏度₂ = 0

F₂ = 50 牛頓, 因為力的方向向上，所以結果為正。

計算距離 x：

選擇點 A 作為旋轉軸。

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

扭力 1 為正值，因為它使桿 AB 逆時針旋轉。

τ₂ =F₂ x = (50)(x) = 50x Nm

扭力 1 為正值，因為它使桿 AB 逆時針旋轉。

τ₃ =F₃ x = (20 N)(1,75 m) = -35 Nm

扭力 1 為負值，因為它使桿 AB 沿著與順時針旋轉相同的方向旋轉。

合力矩：

Στ = 0（桿靜止不動，不旋轉）

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0,5 米

正確答案是 B。

2. F 型₁，F₂，F₃和 F₄ 如圖所示，作用於桿ABCD！如果忽略桿的質量，則其值為 時尚瞬間 到A點的距離是…

A. 15 牛頓米

B. 18 牛頓米

C. 35 牛頓米

D. 53 牛頓米

E. 68 牛頓米

彭巴哈桑

旋轉軸為A點。

已知：

F 型₁ = 10 N，力臂 l₁ = 0

F 型₂ = 4 N，力臂 l₂ = 2 米

F 型₃ = 5 N，力臂 l₃ = 3 米

F 型₄ = 10 N，力臂 l₄ = 6 米

問： 對 A 點的力矩

回答 ：

力矩 1 (τ₁) = F₁ l₁ = (10)(0) =

力矩 2 (τ₂) = F₂ l₂ = (4)(2) = -8 牛頓米

力矩 3 (τ₃) = F₃ l₃ = (5)(3) = 15 牛頓米

力矩 4 (τ₄) = F₄ l₄ = (10)(6) = -60 牛頓米

如果力使桿逆時針旋轉，則力矩為正。

若力使桿順時針旋轉，則力矩為負值。

合力矩：

τ = 0 – 8 牛頓米 + 15 牛頓米 – 60 牛頓米

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 牛頓米

負號表示桿順時針旋轉。

正確答案是D。

3. 一根質量忽略的桿子受到三個力 F 的作用。_A =F_C = 10 N 和 F_B 如圖所示，力矩為 20 N。若 AB = BC = 20 cm，則力對 C 點的力矩大小為…

A. 0 牛頓米

B. 1 牛頓米

C. 4 牛頓米

D. 6 牛頓米

東 8 牛頓米

彭巴哈桑

已知 :

軸 旋轉 位於C點。

F 之間的距離_A 以及旋轉軸（r）。_AC) = 40 公分 = 0,4 米

F 之間的距離_B 以及旋轉軸（r）。_BC) = 20 公分 = 0,2 米

F 之間的距離_C 以及旋轉軸（r）。_CC）= 0厘米

F_A = 10 牛頓

F_B = 20 牛頓

F_C = 10 牛頓

問 ：桿繞 C 點軸旋轉時產生的合力矩

Jawab :

計算每個力產生的力矩。

力矩 A

在_A = (F_A)(r_AC 罪過90^o) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

力 A 的力矩為負值，因為力 A 所引起的桿的旋轉方向是順時針方向。

力矩 B

在_B = (F_B)(r_BC 罪過90^o) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

力 B 的力矩為正，因為力 B 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。

力矩 C

在_C = (F_C)(r_CC 罪過90^o) = (10 N)(0)(1) = 0

由於力 F 的存在，力 C 的力矩被標記為 0。_C 與旋轉軸重合

合力矩

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

正確答案是 A。

4. 如圖所示，一根長50公分的木棍受到三個大小相等的力的作用。如果木棍繞C點旋轉，則合力矩的大小為…

A. 1 牛頓米

B. 3 牛頓米

C. 4 牛頓米

D. 5 牛頓米

東 6 牛頓米

彭巴哈桑

已知 :

旋轉軸位於 C 點。

F 之間的距離₁ 以及旋轉軸（r）。₁) = 30 公分 = 0,3 米

F 之間的距離₂ 以及旋轉軸（r）。₂) = 10 公分 = 0,1 米

F 之間的距離₃ 以及旋轉軸（r）。₃) = 20 公分 = 0,2 米

F₁ = 10 牛頓

F₂ = 10 牛頓

F₃ = 10 牛頓

問 ：桿繞 C 點軸旋轉時產生的合力矩

Jawab :

計算每個力產生的力矩。

力矩 1

在₁ = (F₁)(r₁ 罪過90^o) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

力矩 1 為負值，因為力矩 1 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。

力矩 2

在₂ = (F₂)(r₂ 罪過90^o) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

力矩 2 為正，因為力矩 2 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。

力矩 3

在₃ = (F₃)(r₃ 罪過30^o) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

力矩 3 為負值，因為力矩 3 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。

合力矩

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

合力矩的大小為 3 牛頓米。合力矩為負值表示合力矩所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。

正確答案是 B。

5. 三個力 F₁，F₂和 F₃ 如圖所示，力作用於桿上。若忽略桿的質量，桿的長度為 4 米，則力繞 C 點旋轉軸的力矩值為…（sin 53）^o = 0,8，cos 53^o = 0,6，AB = BC = CD = DE = 1 公尺）

A. 12 牛頓米

B. 8 牛頓米

C. 6 牛頓米

D. 2 牛頓米

E. 零

彭巴哈桑

已知：

旋轉軸位於 C 點。

樣式 1 (F₁) = 5 牛頓

工作點之間的距離 F₁ 以旋轉軸（r）為中心₁) = 2 米

樣式 2 (F₂) = 0,4 牛頓

工作點之間的距離 F₂ 以旋轉軸（r）為中心₂) = 1 米

樣式 3 (F₃) = 4,8 牛頓

工作點之間的距離 F₃ 以旋轉軸（r）為中心₃) = 2 米

問： C點繞旋轉軸的力矩值

回答 ：

力矩 1：

τ₁ =F₁ r sin 53^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

力矩 1 使桿逆時針旋轉，因此力矩 1 的符號為正。

力矩 2：

τ₂ =F₂ r sin 90^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

力矩 2 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 2 的符號為負。

力矩 3：

τ₃ =F₃ r sin 90^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

力矩 3 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 3 的符號為負。

合力矩：

∑τ = τ₁ – τ₂ – τ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = -2 牛頓米

力矩的大小為2牛頓米。負力矩意味著桿逆時針旋轉。

正確答案是D。

6. 忽略桿的質量，作用在桿上的各力對 O 點軸線所產生的合力矩的大小為…

A. 7,5 牛頓米

B. 4 牛頓米

C. 3,5 牛頓米

D. 3 牛頓米

東 2 牛頓米

彭巴哈桑

已知：

旋轉軸位於 O 點。

樣式 1 (F₁) = 6 牛頓

工作點之間的距離 F₁ 以旋轉軸（r）為中心₁) = 1 米

樣式 2 (F₂) = 6 牛頓

工作點之間的距離 F₂ 以旋轉軸（r）為中心₂) = 2 米

樣式 3 (F₃) = 4 牛頓

工作點之間的距離 F₃ 以旋轉軸（r）為中心₃) = 2 米

問： C點繞旋轉軸的力矩值

回答 ：

力矩 1：

τ₁ =F₁ l₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

力矩 1 使桿逆時針旋轉，因此力矩 1 的符號為正。

力矩 2：

τ₂ =F₂ r₂ 罪過30^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

力矩 2 使桿逆時針旋轉，因此力矩 2 的符號為正。

力矩 3：

τ₃ =F₃ l₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

力矩 3 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 3 的符號為負。

合力矩：

∑τ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 牛頓米

力矩的大小為 4 牛頓米。正力矩意味著桿逆時針旋轉。

正確答案是 B。

7. 桿AB（質量忽略不計）水平放置，並受到如圖所示的三個力的作用。當桿繞D點旋轉時，作用在桿上的合力矩為…（sin 53）^o = 0,8）

A. 2,4 牛頓米
B. 2,6 牛頓米
C. 3,0 牛頓米
D. 3,2 牛頓米
E. 3,4 牛頓米

彭巴哈桑
已知 :
旋轉軸或樞軸位於 D 點。
F₁ = 10 N 和 l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 米)(0,8) = 0,32 米
F₂ = 10√2 N 和 l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 公尺)(0,5√2) = 0,1√2 公尺
F₃ = 20 N 和 l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 米)(1) = 0,1 米
問 合力矩
Jawab :

（正值，因為該力矩會使物體逆時針旋轉）

（為負值，因為此力矩會導致物體順時針旋轉）

（正值，因為該力矩會使物體逆時針旋轉）
合力矩：

8. 桿AB（質量忽略不計）水平放置，並受到如圖所示的三個力的作用。當桿繞D點旋轉時，作用在桿上的合力矩為…（sin 53）^o = 0,8）

A. 2,4 牛頓米
B. 2,6 牛頓米
C. 3,0 牛頓米
D. 3,2 牛頓米
E. 3,4 牛頓米

彭巴哈桑
已知 :
旋轉軸位於 D 點。
F 之間的距離₁ 以及旋轉軸（r）。_AD) = 40 公分 = 0,4 米
F 之間的距離₂ 以及旋轉軸（r）。_BD) = 20 公分 = 0,2 米
F 之間的距離₃ 以及旋轉軸（r）。_CD) = 10 公分 = 0,1 米
F₁ = 10 牛頓
F₂ = 10√2 牛頓
F₃ = 20 牛頓
沒有53^o = 0,8
問 ：桿繞D點軸旋轉時所產生的合力矩
Jawab :

計算每個力產生的力矩。
力矩 1
力矩 1 為正，因為力矩 1 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。
力矩 2
力矩 2 為負值，因為力矩 2 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。
力矩 3
力矩 3 為正，因為力矩 3 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。
合力矩
正確答案是D。

9. 一根質量忽略的桿子受到三個力 F 的作用。_A =F_C = 10 N 和 F_B 如圖所示，力為 20 N。如果 AB = BC = 20 cm，那麼力的大小是多少？ 時尚瞬間 到C點是…

A. 0 牛頓米
B. 1 牛頓米
C. 4 牛頓米
D. 6 牛頓米
東 8 牛頓米

彭巴哈桑
已知 :
旋轉軸位於 C 點。
F 之間的距離_A 以及旋轉軸（r）。_AC) = 40 公分 = 0,4 米
F 之間的距離_B 以及旋轉軸（r）。_BC) = 20 公分 = 0,2 米
F 之間的距離_C 以及旋轉軸（r）。_CC）= 0厘米
F_A = 10 牛頓
F_B = 20 牛頓
F_C = 10 牛頓
問 ：桿繞 C 點軸旋轉時產生的合力矩
Jawab :
計算每個力產生的力矩。
力矩 A
力 A 的力矩為負值，因為力 A 所引起的桿的旋轉方向是順時針方向。
力矩 B
力 B 的力矩為正，因為力 B 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。
力矩 C

力矩 C 的值被標記為 0，因為 格雅 F_C 與旋轉軸重合
合力矩
正確答案是 A。

10. 如圖所示，一根長50公分的木棍受到三個大小相等的力的作用。如果木棍繞C點旋轉，則總力矩的大小為…

A. 1 牛頓米
B. 3 牛頓米
C. 4 牛頓米
D. 5 牛頓米
東 6 牛頓米
彭巴哈桑
已知 :
旋轉軸位於 C 點。
F 之間的距離₁ 以及旋轉軸（r）。₁) = 30 公分 = 0,3 米
F 之間的距離₂ 以及旋轉軸（r）。₂) = 10 公分 = 0,1 米
F 之間的距離₃ 以及旋轉軸（r）。₃) = 20 公分 = 0,2 米
F₁ = 10 牛頓
F₂ = 10 牛頓
F₃ = 10 牛頓
問 ：桿繞 C 點軸旋轉時產生的合力矩
Jawab :
計算每個力產生的力矩。
力矩 1
力矩 1 為負值，因為力矩 1 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。
力矩 2
力矩 2 為正，因為力矩 2 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。
力矩 3
力矩 3 為負值，因為力矩 3 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。
合力矩
合力矩的大小為 3 牛頓米。合力矩為負值表示合力矩所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。
正確答案是 B。

https://gurumuda.net/physics/the-magnitude-of-net-torque-problems-and-solutions.htm

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題