扭力範例問題

10 扭力範例問題

1.桿AB的質量可以忽略不計。如果FR_{是三個力F1 、} F2_和F3的合力_，那麼力F2的大小_和距離x是…

A. 沿 A 點向下偏北 50 米，向左偏 0,5 米。

B. 位於 A 點上方 50 北，右側 0,5 公尺處

C. 向北 50 米，向左偏 A 點 0,75 米

D. 向北 50 米，再向右 0,75 米，位於 A 點上方

向東 50 北，A 點右側 0,2 公尺處

彭巴哈桑

已知：

合力 (FR ₎ = 40 N

F1 = 10 _N

F3 = 20 _N

問題：力_F₂的大小和距離 x

回答 ：

_計算力F2的大小：

向上的力為正，向下的力為負。

ΣF = 0（桿靜止不動）

– F _R + F ₁ + F ₂ – F ₃ = 0

– 40 + 10 + F ₂ – 20 = 0

– 30 + F ₂ – 20 = 0

– 50 + F ₂ = 0

F ₂ = 50牛頓，為正值，因為力的方向向上。

計算距離 x：

選擇點 A 作為旋轉軸。

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

扭力 1 為正值，因為它使桿 AB 逆時針旋轉。

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

扭力 1 為正值，因為它使桿 AB 逆時針旋轉。

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1,75 m) = -35 Nm

扭力 1 為負值，因為它使桿 AB 沿著與順時針旋轉相同的方向旋轉。

合力矩：

Στ = 0（桿靜止不動，不旋轉）

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50x = 25

x = 25/50

x = 0,5 米

正確答案是 B。

2.如圖所示，力 F1 _、 F2 _、 F3_和F4_{作用於桿 ABCD 上！如果忽略桿的質量，則力對 A 點的}力矩值為…

A. 15 牛頓米

B. 18 牛頓米

C. 35 牛頓米

D. 53 牛頓米

E. 68 牛頓米

彭巴哈桑

旋轉軸為A點。

已知：

力 F₁ ₌ 10 N，力臂 l₁ ₌ 0

力 F₄ ₌ 4 牛頓，力臂 l₄ ₌ 2 米

力 F₄ ₌ 5 牛頓，力臂 l₄ ₌ 3 米

力 F₄ ₌ 10 牛頓，力臂 l₄ ₌ 6 米

問題：力對 A 點的力矩

回答 ：

力矩 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) =

力矩 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

力矩 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

力矩 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

如果力使桿逆時針旋轉，則力矩為正。

若力使桿順時針旋轉，則力矩為負值。

合力矩：

τ = 0 – 8 牛頓米 + 15 牛頓米 – 60 牛頓米

τ = -68 Nm + 15 Nm

τ = -53 牛頓米

負號表示桿順時針旋轉。

正確答案是D。

3.如圖所示，質量忽略不計的桿受到三個力 F _{_A} = F _{_C} = 10 N 和 F _{_B} = 20 N 的作用。若 AB = BC = 20 cm，則力對 C 點的力矩大小為…

A. 0 牛頓米

B. 1 牛頓米

C. 4 牛頓米

D. 6 牛頓米

東 8 牛頓米

彭巴哈桑

已知：

旋轉軸位於 C 點。

_{F A}與旋轉軸之間的距離(r _AC ) = 40 公分 = 0,4 米

_FB與旋轉軸之間的距離( _rBC ) = 20 公分 = 0,2 米

_FC與旋轉軸之間的距離( _rCC ) = 0 厘米

F _A = 10 牛頓

F _{_B} = 20 牛頓

FC ₌ 10 牛頓

問題：若桿繞 C 點軸旋轉，合力矩為多少？

答：

計算每個力產生的力矩。

力矩 A

Στ _A = (FA ₎ (r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

力 A 的力矩為負值，因為力 A 所引起的桿的旋轉方向是順時針方向。

力矩 B

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

力 B 的力矩為正，因為力 B 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。

力矩 C

Στ _C = ( _FC )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

力 C 的力矩被標記為 0，因為力 F _C與旋轉軸重合。

合力矩

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

正確答案是 A。

4.如圖所示，一根長50公分的木棍受到三個大小相等的力作用。如果木棍繞C點旋轉，則合力矩的大小為…

A. 1 牛頓米

B. 3 牛頓米

C. 4 牛頓米

D. 5 牛頓米

東 6 牛頓米

彭巴哈桑

已知：

旋轉軸位於 C 點。

_F1與旋轉軸之間的距離( _r1 ) = 30 公分 = 0,3 米

_F2與旋轉軸之間的距離( _r2 ) = 10 公分 = 0,1 米

_F3與旋轉軸之間的距離( _r3 ) = 20 公分 = 0,2 米

F1 = 10_牛頓

F2 = 10_牛頓

F3 = 10_牛頓

問題：若桿繞 C 點軸旋轉，合力矩為多少？

答：

計算每個力產生的力矩。

力矩 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

力矩 1 為負值，因為力矩 1 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。

力矩 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

力矩 2 為正，因為力矩 2 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。

力矩 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

力矩 3 為負值，因為力矩 3 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。

合力矩

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 Nm

合力矩的大小為 3 牛頓米。合力矩為負值表示合力矩所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。

正確答案是 B。

5.如圖所示，三個力 F1 _、 F2_和F3_{作用於一根桿上。忽略桿的質量，桿的長度為 4 米，則桿繞 C 點旋轉的力矩為…（sin 53} ^° = 0,8，cos 53 ^° = 0,6，AB = BC = CD = DE = 1 米）

A. 12 牛頓米

B. 8 牛頓米

C. 6 牛頓米

D. 2 牛頓米

E. 零

彭巴哈桑

已知：

旋轉軸位於 C 點。

力 1 (F ₁ ) = 5 牛頓

_工作點F1與旋轉軸之間的距離( _r1 ) = 2 米

力 2 (F ₂ ) = 0,4 牛頓

_工作點F2與旋轉軸之間的距離( _r2 ) = 1 米

力 3 (F ₃ ) = 4,8 牛頓

_工作點F3與旋轉軸之間的距離( _r3 ) = 2 米

問題：求C點處力矩對旋轉軸的值。

回答 ：

力矩 1：

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

力矩 1 使桿逆時針旋轉，因此力矩 1 的符號為正。

力矩 2：

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

力矩 2 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 2 的符號為負。

力矩 3：

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

力矩 3 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 3 的符號為負。

合力矩：

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = -2 Nm

力矩的大小為2牛頓米。負力矩意味著桿逆時針旋轉。

正確答案是D。

6.如果忽略桿的質量，作用在桿上的力對 O 點軸線所產生的合力矩的大小為…

A. 7,5 牛頓米

B. 4 牛頓米

C. 3,5 牛頓米

D. 3 牛頓米

東 2 牛頓米

彭巴哈桑

已知：

旋轉軸位於 O 點。

力 1 (F ₁ ) = 6 牛頓

_工作點F1與旋轉軸之間的距離( _r1 ) = 1 米

力 2 (F ₂ ) = 6 牛頓

_工作點F2與旋轉軸之間的距離( _r2 ) = 2 米

力 3 (F ₃ ) = 4 牛頓

_工作點F3與旋轉軸之間的距離( _r3 ) = 2 米

問題：求C點處力矩對旋轉軸的值。

回答 ：

力矩 1：

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N)(1 m) = 6 Nm

力矩 1 使桿逆時針旋轉，因此力矩 1 的符號為正。

力矩 2：

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

力矩 2 使桿逆時針旋轉，因此力矩 2 的符號為正。

力矩 3：

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N)(2 m) = -8 Nm

力矩 3 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 3 的符號為負。

合力矩：

Στ = τ ₁ + τ ₂ – τ ₃ = 6 + 6 – 8 = 4 Nm

力矩的大小為 4 牛頓米。正力矩意味著桿逆時針旋轉。

正確答案是 B。

7. 桿AB（質量忽略不計）水平放置，並受到如圖所示的三個力的作用。當桿繞D點旋轉時，作用在桿上的合力矩為…（sin 53 ^° = 0,8）

A. 2,4 牛頓米
B. 2,6 牛頓米
C. 3,0 牛頓米
D. 3,2 牛頓米
E. 3,4 牛頓米

彭巴哈桑
已知 :
旋轉軸或樞軸位於 D 點。
F₁ = 10 N 和 l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 米)(0,8) = 0,32 米
F₂ = 10√2 N 和 l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 公尺)(0,5√2) = 0,1√2 公尺
F₃ = 20 N 和 l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 米)(1) = 0,1 米
問 合力矩
Jawab :

（正值，因為該力矩會使物體逆時針旋轉）

（為負值，因為此力矩會導致物體順時針旋轉）

（正值，因為該力矩會使物體逆時針旋轉）
合力矩：

8. 桿AB（質量忽略不計）水平放置，並受到如圖所示的三個力的作用。當桿繞D點旋轉時，作用在桿上的合力矩為…（sin 53）^o = 0,8）

A. 2,4 牛頓米
B. 2,6 牛頓米
C. 3,0 牛頓米
D. 3,2 牛頓米
E. 3,4 牛頓米

彭巴哈桑
已知 :
旋轉軸位於 D 點。
F 之間的距離₁ 以及旋轉軸（r）。_AD) = 40 公分 = 0,4 米
F 之間的距離₂ 以及旋轉軸（r）。_BD) = 20 公分 = 0,2 米
F 之間的距離₃ 以及旋轉軸（r）。_CD) = 10 公分 = 0,1 米
F₁ = 10 牛頓
F₂ = 10√2 牛頓
F₃ = 20 牛頓
沒有53^o = 0,8
問 ：桿繞D點軸旋轉時所產生的合力矩
Jawab :

計算每個力產生的力矩。
力矩 1
力矩 1 為正，因為力矩 1 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。
力矩 2
力矩 2 為負值，因為力矩 2 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。
力矩 3
力矩 3 為正，因為力矩 3 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。
合力矩
正確答案是D。

9.如圖所示，質量忽略不計的桿受到三個力 F _{_A} = F _{_C} = 10 N 和 F _{_B = 20 N 的作用。若 AB = BC = 20 cm，則力對 C 點}的力矩大小為…

A. 0 牛頓米
B. 1 牛頓米
C. 4 牛頓米
D. 6 牛頓米
東 8 牛頓米

彭巴哈桑
已知 :
旋轉軸位於 C 點。
F 之間的距離_A 以及旋轉軸（r）。_AC) = 40 公分 = 0,4 米
F 之間的距離_B 以及旋轉軸（r）。_BC) = 20 公分 = 0,2 米
F 之間的距離_C 以及旋轉軸（r）。_CC）= 0厘米
F_A = 10 牛頓
F_B = 20 牛頓
F_C = 10 牛頓
問 ：桿繞 C 點軸旋轉時產生的合力矩
Jawab :
計算每個力產生的力矩。
力矩 A
力 A 的力矩為負值，因為力 A 所引起的桿的旋轉方向是順時針方向。
力矩 B
力 B 的力矩為正，因為力 B 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。
力矩 C

力矩 C 的值被標記為 0，因為 格雅 F_C 與旋轉軸重合
合力矩
正確答案是 A。

10. 如圖所示，一根長50公分的木棍受到三個大小相等的力的作用。如果木棍繞C點旋轉，則總力矩的大小為…

A. 1 牛頓米
B. 3 牛頓米
C. 4 牛頓米
D. 5 牛頓米
東 6 牛頓米
彭巴哈桑
已知 :
旋轉軸位於 C 點。
F 之間的距離₁ 以及旋轉軸（r）。₁) = 30 公分 = 0,3 米
F 之間的距離₂ 以及旋轉軸（r）。₂) = 10 公分 = 0,1 米
F 之間的距離₃ 以及旋轉軸（r）。₃) = 20 公分 = 0,2 米
F₁ = 10 牛頓
F₂ = 10 牛頓
F₃ = 10 牛頓
問 ：桿繞 C 點軸旋轉時產生的合力矩
Jawab :
計算每個力產生的力矩。
力矩 1
力矩 1 為負值，因為力矩 1 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。
力矩 2
力矩 2 為正，因為力矩 2 所引起的桿的旋轉方向是逆時針方向。
力矩 3
力矩 3 為負值，因為力矩 3 所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。
合力矩
合力矩的大小為 3 牛頓米。合力矩為負值表示合力矩所引起的桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相同。
正確答案是 B。

https://gurumuda.net/physics/the-magnitude-of-net-torque-problems-and-solutions.htm

問題來源：

高中/職業高中國家考試物理試題