力矩範例

力矩問題的 10 個例子

1. 桿AB的長度為2米，力F的大小為10牛頓。求： 時尚瞬間 朝向 A 點和桿 AB 的旋轉方向！
彭巴哈桑
旋轉軸位於 A 點。

已知：
力 (F) = 10 牛頓
距離 AB (r_AB) = 2 米
力 F 與水平面成 90° 角。^o 抵住桿AB。
力臂 (l) = r_AB 罪過90^o = (2 米)(1) = 2 米
問： 桿AB繞A點的力矩和旋轉方向

回答 ：
力矩：
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 牛頓米
力矩為正，因為力 F 使 AB 桿逆時針旋轉。

2. 桿AB的長度為2米，力F的大小為10牛頓。求力對A點的力矩以及桿AB的旋轉方向！

彭巴哈桑
旋轉軸是位於A點。

已知：
力 (F) = 10 牛頓
距離 AB (r_AB) = 2 米
力 F 與水平面成 60° 角。^o 抵住桿AB。
力臂 (l) = r_AB 罪過60^o = (2 公尺)(0,5√3) = √3 公尺
問： 托爾西 到點 A 以及桿 AB 的旋轉方向

回答 ：
力矩：
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 牛頓米
力矩為正，因為力 F 使 AB 桿逆時針旋轉。

3. 桿AB的長度為2米，力F的大小為₁ 是 10 牛頓，力 F 的大小為₂ 桿的勁度係數為 15 牛頓。求桿中點處的合力矩及其方向。 旋轉 桿 AB！

彭巴哈桑
旋轉軸位於桿的中心。
已知：
樣式 1 (F₁) = 10 牛頓
距離 F₁ 以及莖的中心（r₁) = 1 米
F 型₁ 形成90度角^o 至AB桿
臂型 1（l₁) = r₁ 罪過90^o = (1 米)(1) = 1 米

樣式 2 (F₂) = 15 牛頓
距離 F₂ 以及莖的中心（r₂) = 1 米
F 型₂ 形成90度角^o 至AB桿
臂型 2（l₂) = r₂ 罪過90^o = (1 米)(1) = 1 米
問： 桿AB中心處的合力矩以及桿AB的旋轉方向
回答 ：
力矩 1：
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 牛頓米
力矩為正，因為力 F 使桿逆時針旋轉。

力矩 2：
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 牛頓米
力矩為負值，因為力 F₂ 導致桿順時針旋轉。

合力矩：
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 牛頓米
合力矩為負值，因為合力 F 使 AB 桿順時針旋轉。

4. 桿AB的長度為2米，力F的大小為₁ 是 10 牛頓，力 F 的大小為₂ 力矩為 10 牛頓。求桿 AB 中點的合力矩以及桿 AB 的旋轉方向！
彭巴哈桑
旋轉軸位於桿的中心。
已知：
樣式 1 (F₁) = 10 牛頓
距離 F₁ 以及莖的中心（r₁) = 1 米
F 型₁ 形成60度角^o 至AB桿
臂型 1（l₁) = r₁ 罪過60^o = (1 米)(0,5√3) = 0,5√3 米

樣式 2 (F₂) = 10 牛頓
距離 F₂ 以及莖的中心（r₂) = 1 米
F 型₂ 形成90度角^o 至AB桿
臂型 2（l₂) = r₂ 罪過90^o = (1 米)(1) = 1 米
問： 桿AB中點處的合力矩以及桿AB的旋轉方向
回答 ：
力矩 1：
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 牛頓米
力矩為正，因為力 F1 使桿逆時針旋轉。

力矩 2：
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 牛頓米
力矩為負值，因為力 F₂ 導致桿順時針旋轉。

合力矩：
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 牛頓米
合力矩為負值，因為合力 F 使 AB 桿順時針旋轉。

5. 桿AB的長度為10米，力F的大小為₁ 是 10 牛頓，即力 F 的大小。₂ 是 10 牛頓，力 F 的大小為₃ 力 F 為 15 牛頓。 A 點和 C 點之間的距離為 7,5 公尺。₂ 位於桿AB的中點。求距離B點2,5公尺的C點的合力矩！並確定桿AB的旋轉方向。
彭巴哈桑
旋轉軸位於C點，C點距離B點2,5公尺。
已知：
樣式 1 (F₁) = 10 牛頓
距離 F₁ 和點 C (r₁) = 2,5 米
F 型₁ 形成90度角^o 至AB桿
臂型 1（l₁) = r₁ 罪過90^o = (2,5 米)(1) = 2,5 米

樣式 2 (F₂) = 10 牛頓
距離 F₂ 和點 C (r₂) = 2,5 米
F 型₂ 形成90度角^o 至AB桿
臂型 2（l₂) = r₂ 罪過90^o = (2,5 米)(1) = 2,5 米

樣式 3 (F₃) = 15 牛頓
距離 F₃ 和點 C (r₃) = 7,5 米
F 型₃ 形成90度角^o 至AB桿
臂型 3（l₃) = r₃ 罪過90^o = (7,5 米)(1) = 7,5 米
問： 對點 C 的合力矩以及桿 AB 的旋轉方向。
回答 ：
力矩 1：
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 牛頓米
力矩為正，因為力 F₁ 導致桿逆時針旋轉。

力矩 2：
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 牛頓米
力矩為正，因為力 F₂ 導致桿逆時針旋轉。

力矩 3：
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 牛頓米
力矩為負值，因為力 F₃ 導致桿順時針旋轉。

合力矩：
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 牛頓米
合力矩為負值，因為合力 F 使 AB 桿順時針旋轉。

6. 桿AB的長度為10米，力F的大小為₁ 是 10 牛頓，即力 F 的大小。₂ 是 10 牛頓，力 F 的大小為₃ 力 F 為 10 牛頓。求距離力 F 作用點 5 公尺處的 A 點的合力矩。₁同時確定桿AB的旋轉方向。
彭巴哈桑
旋轉軸位於 A 點。
已知：
樣式 1 (F₁) = 10 牛頓
距離 F₁ 和點 A (r₁) = 5 米
F 型₁ 形成60度角^o 至AB桿
臂型 1（l₁) = r₁ 罪過60^o = (5 米)(0,5√3) = 2,5√3 米

樣式 2 (F₂) = 10 牛頓
距離 F₂ 和點 A (r₂）= 0
F 型₂ 形成90度角^o 至AB桿
臂型 2（l₂) = r₂ 罪過90^o = (0)(1) = 0
樣式 3 (F₃) = 10 牛頓
距離 F₃ 和點 A (r₃) = 10 米
F 型₃ 形成30度角^o 至AB桿
臂型 3（l₃) = r₃ 罪過30^o = (10 米)(0,5) = 5 米
問： 對點 A 的合力矩以及桿 AB 的旋轉方向。
回答 ：
力矩 1：
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 牛頓米
力矩為正，因為力 F1 使桿逆時針旋轉。

力矩 2：
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
由於力 F 為零，因此力矩為零。₂ 與旋轉軸重合

力矩 3：
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 牛頓米
力矩為負值，因為力 F₃ 導致桿順時針旋轉。

合力矩：
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 牛頓米
合力矩為負值，因為合力 F 使 AB 桿順時針旋轉。

7. 三個力 F₁，F₂和 F₃ 如圖所示，力作用於桿上。若忽略桿的質量，桿的長度為 4 米，則力繞 C 點旋轉軸的力矩值為…（sin 53）^o = 0,8，cos 53^o = 0,6，AB = BC = CD = DE = 1 公尺）

A. 12 牛頓米
B. 8 牛頓米
C. 6 牛頓米
D. 2 牛頓米
E. 零

彭巴哈桑
已知：
旋轉軸位於 C 點。
樣式 1 (F₁) = 5 牛頓
工作點之間的距離 F₁ 以旋轉軸（r）為中心₁) = 2 米
樣式 2 (F₂) = 0,4 牛頓
工作點 F2 與旋轉軸之間的距離 (r)₂) = 1 米
樣式 3 (F₃) = 4,8 牛頓
工作點之間的距離 F₃ 以旋轉軸（r）為中心₃) = 2 米
問題：求C點處力矩對旋轉軸的值。
回答 ：

力矩 1：
力矩 1 使桿逆時針旋轉，因此力矩 1 的符號為正。
力矩 2：
力矩 2 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 2 的符號為負。
力矩 3：
力矩 3 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 3 的符號為負。

合力矩：
力矩的大小為2牛頓米。負力矩意味著桿逆時針旋轉。
正確答案是D。

8. 若忽略桿的質量，作用在桿上的力對 O 點軸線所產生的合力矩的大小為…

A. 7,5 牛頓米
B. 4 牛頓米
C. 3,5 牛頓米
D. 3 牛頓米
東 2 牛頓米

彭巴哈桑
已知：
旋轉軸位於 O 點。
樣式 1 (F₁) = 6 牛頓
工作點之間的距離 F₁ 以旋轉軸（r）為中心₁) = 1 米
樣式 2 (F₂) = 6 牛頓
工作點 F2 與旋轉軸之間的距離 (r)₂) = 2 米
樣式 3 (F₃) = 4 牛頓
工作點之間的距離 F₃ 以旋轉軸（r）為中心₃) = 2 米
問題：求C點處力矩對旋轉軸的值。
回答 ：
力矩 1：
力矩 1 使桿逆時針旋轉，因此力矩 1 的符號為正。
力矩 2：
力矩 2 使桿逆時針旋轉，因此力矩 2 的符號為正。
力矩 3：
力矩 3 使桿沿順時針旋轉方向旋轉，因此力矩 3 的符號為負。

合力矩：
力矩的大小為 4 牛頓米。正力矩意味著桿逆時針旋轉。
正確答案是 B。

9. 一根桿長 8 公尺。如圖所示，有三個力作用在該桿上。使桿繞其中心旋轉的力矩的大小為…
A. 10 牛頓米
B. 20 牛頓米
C. 30 牛頓米
D. 40 牛頓米
E. 50 牛頓米

討論 ：
桿的中心位於桿的中間。桿長8米，因此桿的中心距離桿的末端4公尺。
力矩 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N·m
力矩 1 具有正值，因為力矩 1 使桿逆時針旋轉。
力矩 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N·m
力矩 2 為負值，因為力矩 2 使桿沿順時針方向旋轉。
力矩 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N·m
力矩 3 為負值，因為力矩 3 使桿沿順時針方向旋轉。

合力矩 = 40 N·m – 20 N·m – 30 N·m = – 10 N·m

合力矩或合力矩為負值，這表示桿的旋轉方向為順時針。

正確答案是 A。

10. 力 F₁ = 10 N，F₂ = 15 N，F₃ = 15 N 和 F₄ 如圖所示，作用在桿ABCD上的力矩為10 N。桿ABCD的長度為20公尺。如果忽略桿的質量，則力對D點的力矩為…
A. 15 牛頓米
B. 18 牛頓米
C. 35 牛頓米
D. 63 牛頓米
東 68 海裡

討論 ：
本題的目的是求使桿旋轉的合力矩的值，其中旋轉中心位於 D 點。
力矩 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N·m
力矩 1 具有正值，因為力矩 1 使桿逆時針旋轉。
力矩 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N·m
力矩 2 具有負值，因為力矩 2 使桿沿著順時針旋轉的方向旋轉。
力矩 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N·m

力矩 3 為零，因為 F₃ 與旋轉軸重合。
力矩 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N·m
力矩 4 具有正值，因為力矩 4 使桿逆時針旋轉。

合力矩 = 150 N·m – 75 N·m + 50 N·m = 125 N·m
合力矩或合力矩為正值，因此桿的旋轉方向與時鐘指針的旋轉方向相反。