理解歐姆定律
幾乎在所有金屬導體中， 電場 sebanding dengan 電流密度其中電場強度與電流密度之比為常數。數學表達式為：
ρ = E / J
說明：E = 電場，ρ = 電阻率，J = 電流密度。
比例常數 ρ 稱為比電阻或電阻率，其值是恆定的，不取決於產生電流的電場。
如果電場強度增加，電流密度也增加；反之，如果電場強度減小，電流密度也減小，因此電場強度與電流密度的比值保持不變。這就是歐姆定律的表述。所以，上述方程式僅在電阻率ρ為常數且與電場強度無關時才適用於歐姆定律。如果電阻率ρ的值隨電場強度的變化而變化，則歐姆定律不再適用。
然而，測量電位（V）比測量電場（E）容易，測量電流（I）也比測量電流密度（J）容易。因此，除了以電場、電流密度和電阻率（ρ）表示外，歐姆定律也可以用電位、電流和電阻（R）表示。
首先，考慮一條長度為l、橫截面積為A的導線，導線兩端存在電位差V。如果電場是均勻的，即各處強度相同，則電場強度與電位差的關係可以用公式V = E<sub>s</sub>表示（該公式已在電位部分討論過）。如果電流密度是均勻的，即各處強度相同，則電流密度與電流的關係可以用公式I = JA表示（該公式已在電流部分討論過）。
為了得到描述電位(V)、電流(I) 和電阻(R)之間關係的方程，將電阻方程中的 E 和 J 分別替換為電位方程中的 E 和電流方程中的 J：
這是一個解釋導體中電位 (V)、電流 (I) 和電阻 (R) 之間關係的方程式。根據此方程式，可以得出結論：導體的電阻是導體中電位差與電流之比。
歐姆定律指出，電位差與電流之比是一個常數。換句話說，這個方程式只有在電阻 (R) 為常數時才能解釋歐姆定律。如果電阻不是恆定的，即電阻會變化，那麼歐姆定律就不適用。
在上述方程式的推導過程中，導體的電阻 (R) 也與導體的電阻率 (ρ)、長度 (l) 和橫截面積 (A) 有關。數學上，這可以用以下方程式表示：
此方程式在關於電阻的文章中有更詳細的討論。
歐姆定律公式
歐姆定律可以用兩個公式來解釋，即 ρ = E/J 和 R = V/I。需要注意的是，這兩個公式只有在 ρ 和 R 均為常數時才能解釋歐姆定律。如果導體的 ρ 和 R 發生變化，這兩個公式就不能再解釋歐姆定律了，此時 ρ = E/J 表示導體的比電阻，R = V/I 表示導體的電阻。
方程式 ρ = E/J 可以寫成 E = ρ J。當 ρ 為常數時，E 與 J 成正比，這表示如果 E 增加，則 J 增加；如果 E 減少，則 J 減少。
同樣地，方程式 R = V/I 可以寫成 V = I R。當 R 為常數時，V 與 I 成正比，這意味著如果 V 增加，I 也增加；如果 V 減少，I 也減少。
符合歐姆定律的材料稱為歐姆材料，不符合歐姆定律的材料稱為非歐姆材料。幾乎所有金屬導體都是歐姆導體，而許多其他材料則是非歐姆材料。
在非歐姆材料中，電阻並非恆定不變，而是隨電流和電壓的變化而變化。這意味著，如果電流發生變化，材料的電阻也會改變；同樣地，如果電壓變化，材料的電阻也會改變。由於電阻會變化，因此在非歐姆材料中，電壓 (V) 與電流 (I) 並非成正比關係。
V、I 和 R 圖
在歐姆材料中，電壓與電流之比為常數，可用直線表示。金屬導體就是歐姆材料的例子。而在非歐姆材料中，電壓與電流之比並非非常數，可用曲線表示。半導體二極體和電晶體就是非歐姆材料的例子。
歐姆定律僅適用於歐姆材料，而非所有材料，因此將其稱為像牛頓定律或其他物理定律那樣的定律是不正確的。物理定律實際上適用於所有物體，而不僅僅是某些特定物體。然而，歐姆定律的應用已十分普遍，因此人們仍然稱之為歐姆定律，但前提是必須記住歐姆定律僅適用於歐姆材料。除了歐姆定律之外，另一個常見的誤解是理想氣體定律或胡克定律的應用。
