旋轉動能範例

5 個關於旋轉動能問題的例子

1. 物體具有 轉動慣量 1 公斤米² 繞固定軸旋轉 角速度 2弧度/秒。多少？ 旋轉動能 那個物體？

彭巴哈桑
已知：
轉動慣量 （I）= 1 kg m²
角速度 (ω) = 2 rad/s
問： 旋轉動能（EK）
回答 ：
轉動動能公式：
EK = 1/2 I ω²
說明：EK = 旋轉動能（kg·m）²/s²），I = 轉動慣量（kg·m²）²），ω = 角速度（rad/s）

旋轉動能：
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 焦耳

2. 一個實心圓盤滑輪的質量為 20 kg，半徑為 0,2 m。如果該滑輪繞其軸線以 4 rad/s 的恆定角速度旋轉，那麼該滑輪的旋轉動能為何？

彭巴哈桑
已知：
實心圓盤滑輪的質量 (m) = 20 公斤
實心圓盤滑輪半徑 (r) = 0,2 米
角速度 (ω) = 4 弧度/秒
問： 滑輪的旋轉動能是多少？
回答 ：
如圖所示，實心圓盤繞軸旋轉時的轉動慣量公式為：
I = 1/2 mr²
說明：I = 轉動慣量（kg·m²）²其中，m = 質量（公斤），r = 半徑（公尺）
實心圓盤的轉動慣量：
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²

滑輪的旋轉動能：
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 焦耳

3. 質量為 10 kg、半徑為 0,1 m 的實心球繞軸線以 10 rad/s 的角速度旋轉。求該實心球的旋轉動能！
彭巴哈桑
已知：
實心球的質量 (m) = 10 公斤
實心球的半徑 (r) = 0,1 米
角速度 (ω) = 10 弧度/秒
問： 動能 羅塔斯實心球
回答 ：
如圖所示，實心球繞軸旋轉時的轉動慣量公式為：
我 = (2/5) 先生²
說明：I = 轉動慣量（kg·m²）²其中，m = 質量（公斤），r = 半徑（公尺）
實心球的轉動慣量：
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 kg m²

實心球的轉動動能：
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 焦耳

4. 質量為 0,5 公斤的粒子以 2 rad/s 的恆定角速度做圓週運動。若粒子的運動軌跡半徑為 10 厘米，求該粒子的旋轉動能。
彭巴哈桑
已知：
粒子質量 (m) = 0,5 公斤
實心球的半徑 (r) = 10 公分 = 10/100 = 0,1 米
角速度 (ω) = 2 弧度/秒
問： 粒子的旋轉動能
回答 ：
質點轉動慣量的公式：
我 = 先生² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²
粒子的轉動動能：
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 焦耳

5. 一個均勻實心圓柱圓盤初始時繞其軸線以 4 rad/s 的角速度旋轉。圓盤的質量和半徑分別為 1 kg 和 0,5 m。如果將質量為 0,2 kg、半徑為 0,1 m 的圓環放置在圓盤上，且圓環的中心位於圓盤中心的正上方，則圓盤和圓環將一起旋轉，其旋轉動能為…
彭巴哈桑
已知：
實心圓柱體的質量 (m)₁) = 1 公斤
實心圓柱體的半徑（r）₁) = 0,5 米
實心圓柱體的角速度（ω）₁) = 4 rad/s
環質量（m）₂) = 0,2 公斤
環半徑（r）₂) = 0,1 米
問： 圓柱體和環的旋轉動能
回答 ：
首先計算圓柱體和環的角速度：
實心圓柱體的轉動慣量：I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
環的轉動慣量：I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²
實心圓柱體和環的轉動慣量 (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg·m²²

角動量 開始（L）₁) = 最終角動量 (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 rad / s

計算圓柱體和圓環的旋轉動能：
EK = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 焦耳