牛頓第二定律旋轉運動的例子

牛頓第二定律旋轉運動的5個例子

1. 將繩子纏繞在空心圓柱體的邊緣，然後用力 F 拉動繩子的末端，使圓柱體繞其軸線旋轉。 時尚瞬間 是 2 牛頓米， 轉動慣量 圓柱體質量為 1 kg·m²求圓柱體的角加速度！
彭巴哈桑
已知：
力矩 (τ) = 2 Nm
轉動慣量 (I) = 1 kg·m²
問： 圓柱體的角加速度！
回答 ：
牛頓第二定律關於旋轉運動的公式：
Στ = I α
說明：Στ = 合力矩，I = 轉動慣量，α = 角加速度

圓柱體的角加速度：
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
圓柱體的角加速度為 2 弧度每秒平方 = 2 rad/s²².

2. 一條繩子纏繞在一個空心圓柱體的邊緣，然後用力 F 拉動繩子的一端，使圓柱體繞其軸線旋轉。拉力 F 的大小為 10 牛頓，圓柱體的半徑為 0,2 米，圓柱體的轉動慣量為 1 kg·m²。²求圓柱體的角加速度！
彭巴哈桑
已知：
拉力的大小 (F) = 10 N
圓柱體半徑 (R) = 0,2 米
轉動慣量 (I) = 1 kg·m²
問： 圓柱體的角加速度！
回答 ：
力矩（也稱為扭力）的計算公式為：
τ = FR
說明：τ = 力矩，F = 力，R = 圓柱體半徑
力矩為：
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N·m

牛頓第二定律關於旋轉運動的公式：
Στ = I α
說明：Στ = 合力矩，I = 轉動慣量，α = 角加速度
圓柱體的角加速度：
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

3. 一條繩子纏繞在一個空心圓柱體的邊緣，然後用力 F 向右拉繩子的一端，使圓柱體繞其軸線旋轉。拉力 F 的大小為 10 牛頓，圓柱體的半徑為 0,2 米，質量為 20 公斤。求： 角加速度 圓柱！
彭巴哈桑
已知：
拉力的大小 (F) = 10 N
圓柱體半徑 (R) = 0,2 米
圓柱體質量 (M) = 20 kg
問： 圓柱體的角加速度
回答 ：
力矩為：
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N·m

空心圓柱體的轉動慣量：
I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0,2)² = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m²

圓柱體的角加速度：
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s²

4. 一個重物懸掛在一個實心圓盤滑輪上。滑輪的轉動慣量為 1 kg·m²。²已知負載質量為 1 kg，滑輪半徑為 0,2 m。求滑輪的角加速度！ 重力加速度 是 10 公尺/秒².
彭巴哈桑
已知：
滑輪的轉動慣量 (I) = 1 kg·m²
負載質量 (m) = 1 kg
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
培拉特 載重 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10 牛頓
滑輪半徑 (R) = 0,2 米
問： 滑輪的角加速度
回答 ：
力矩為：
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N·m

滑輪的轉動慣量：
I = 1 kg m²

滑輪的角加速度：
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s²

5. 一個重物懸掛在一個實心圓盤滑輪上。滑輪的質量為 20 kg，半徑為 0,2 m，重物的質量為 1 kg。求滑輪的角加速度和重物下落的加速度！重力加速度為 10 m/s²。².
彭巴哈桑
已知：
滑輪質量 (M) = 20 kg
滑輪半徑 (R) = 0,2 米
負載質量 (m) = 1 kg
重力加速度 (g) = 10 公尺/秒²²
負荷重量 (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)²) = 10 kg m/s² = 10 牛頓
問： 滑輪的角加速度和下落重物的加速度
回答 ：
力矩為：
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N·m

實心圓盤滑輪的轉動慣量：
I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²

滑輪的角加速度：
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s²

下落重物的加速度與滑輪邊緣的線加速度相同，可透過以下公式計算： 角加速度和線加速度之間的關係 :
a = R α = (0,2)(5) = 1 m/s²

滑輪的角加速度（α）為100 rad/s²² 下落物體的加速度為 20 公尺/秒。².