轉動慣量 - 科學

材料的轉動慣量

有兩個物體，一個質量較小，另一個質量較大。如果用相同的力推動它們，哪個物體更容易移動？結果表明，質量較小的物體比質量較大的物體更容易移動。因此，物體的質量大小決定了物體在受到力作用時的加速度大小。如果說在直線運動中，物體的質量決定了物體是否容易移動（加速），那麼在轉動中，物體的轉動慣量決定了物體是否容易移動。

顆粒
轉動慣量-0 考慮一個旋轉粒子。質量為 m 的粒子受到力 F 的作用，繞著旋轉軸 O 旋轉。粒子與旋轉軸的距離為 r。初始時，粒子處於靜止狀態 (v = 0)。在力 F 的作用下，粒子以一定的速度旋轉，因此粒子具有切向加速度 (a tan )。
質點的力（F）、質量（m）和切向加速度（a tan）之間的關係可以用以下公式表示：
粒子旋轉，因此粒子具有角加速度。切向加速度和角加速度的關係可以用以下公式表示：
將方程式 3 中的切向加速度（a tan）替換為方程式 4 中的切向加速度（a tan）。
將左右兩邊同時乘以 r：
r F 是力矩，mr² 是粒子 I 的轉動慣量。公式 5 描述了旋轉粒子的力矩、轉動慣量和角加速度之間的關係。式 5 是旋轉粒子的牛頓第二定律方程式。
I 是粒子的質量 (m) 與粒子到旋轉軸的距離的平方 (r) 的乘積。²).
備註：
I = 粒子轉動慣量，m = 粒子質量，r = 粒子到旋轉軸的距離
公式 6 用來決定旋轉粒子的轉動慣量。
為了讓您更好地理解有關粒子轉動慣量的評論，請 研究粒子轉動慣量問題的例子。

均質剛體
剛體由分佈在物體內部的許多質點組成。剛體的力矩是構成該剛體的每個質點的力矩之和。
為了確定剛體的力矩，需要觀察物體旋轉時的狀態，因為旋轉軸的位置會影響力矩的大小。除了取決於旋轉軸的位置外，質點的力矩還取決於質點的質量 (m) 以及質點到旋轉軸距離的平方 (r)。²構成物體的所有粒子的質量等於物體本身的質量。問題在於，每個粒子到旋轉軸的距離是不同的。
轉動慣量-8 考慮推導半徑為R、質量為M的細環的公式。如果旋轉軸位於環的中心，則組成環的所有粒子到旋轉軸的距離均為r。細環的慣性矩I等於組成環的所有粒子的慣性矩總和。
轉動慣量-9 組成細環的每個粒子到旋轉軸的距離均為 r，因此 r₁ = r₂ = r₃ = r = R。
薄環公式：
I = MR²
備註：
I = 薄環的轉動慣量，M = 薄環的質量，R = 薄環的半徑
如果旋轉軸不在環的中心怎麼辦？如果旋轉軸不在環的中心，則無法使用上述方法推導出薄環的公式，因為每個粒子到旋轉軸的距離都會改變。