角動量範例題

7 個角動量問題範例

角動量

1. 一個物體有 轉動慣量 2 公斤米² 並繞固定軸旋轉 角速度 1弧度/秒。多少？ 角動量 那個物體？
彭巴哈桑
已知：
轉動慣量 (I) = 2 kg·m²
角速度 (ω) = 1 rad/s
問： 角動量（L）
回答 ：
角動量公式：
L = I ω
說明：L = 角動量（kg·m）²/s），I = 轉動慣量（kg·m²）²），ω = 角速度（rad/s）
角動量：
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. 一個實心圓盤滑輪的質量為 2 kg，半徑為 0,1 m。如果該滑輪繞其軸線以 2 rad/s 的恆定角速度旋轉，那麼該滑輪的角動量是多少？
彭巴哈桑
已知：
實心圓盤滑輪的質量 (m) = 2 公斤
實心圓盤滑輪半徑 (r) = 0.1 米
角速度 (ω) = 2 弧度/秒
問： 滑輪的角動量
回答 ：
如圖所示，實心圓盤繞軸旋轉時的轉動慣量公式為：
I = 1/2 mr²
說明：I = 轉動慣量（kg·m²）²其中，m = 質量（公斤），r = 半徑（公尺）
實心圓盤的轉動慣量：
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

角動量：
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. 質量為 2 kg、半徑為 0,2 m 的實心球繞軸線以 4 rad/s 的角速度旋轉。求該實心球的角動量！
彭巴哈桑
已知：
實心球的質量 (m) = 2 公斤
實心球的半徑 (r) = 0,2 米
角速度 (ω) = 4 弧度/秒
問： 實心球的角動量
回答 ：
如圖所示，實心球繞軸旋轉時的轉動慣量公式為：
我 = (2/5) 先生²
說明：I = 轉動慣量（kg·m²）²其中，m = 質量（公斤），r = 半徑（公尺）
實心球的轉動慣量：
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

實心球的角動量：
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. 質量為 1 kg 的物體以 2 rad/s 的恆定角速度做圓週運動。若該粒子的運動軌跡半徑為 10 cm，求該物體的角動量。
彭巴哈桑
已知：
物體質量 (m) = 1 公斤
實心球的半徑 (r) = 10 公分 = 10/100 = 0,1 米
角速度 (ω) = 2 弧度/秒
問： 角動量
回答 ：
質點轉動慣量的公式：
我 = 先生² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

角動量：
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

角動量守恆定律

5. 一個均勻實心圓柱圓盤初始時繞其軸線以 5 rad/s 的角速度旋轉。圓盤平面平行於水平面。圓盤的質量和半徑分別為 2 kg 和 0,2 m。如果將質量為 0,1 kg、半徑為 0,2 m 的圓環放置在圓盤頂部，且圓環中心位於圓盤中心的正上方，則圓盤和圓環將以角速度一起旋轉…
彭巴哈桑
已知：
實心圓柱體的質量 (m)₁) = 2 公斤
實心圓柱體的半徑（r）₁) = 0,2 米
實心圓柱體的角速度（ω）₁) = 5 rad/s
環質量（m）₂) = 0,1 公斤
環半徑（r）₂) = 0,2 米
問： 汽缸和活塞環的角速度
回答 ：
實心圓柱體的轉動慣量：I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²
環的轉動慣量：I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²
實心圓柱體和環的轉動慣量 (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg·m²²

初始角動量（L₁) = 最終角動量 (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. 一位芭蕾舞者雙臂伸展至150公分長，角速度為10弧度/秒旋轉。然後，她將雙臂在手肘彎曲，使其長度為75公分。求最終的角速度。
彭巴哈桑
已知：
半徑 1 (r₁) = 150 公分 = 1,5 米
半徑 2 (r₂) = 75 公分 = 0,75 米
角速度 1 (ω₁) = 10 rad/s
問： 角速度 2 (ω₂)
回答 ：
初始轉動慣量：I₁ = 先生₁² = (m)(1,5)² = 2,25米
最終轉動慣量：I₂ = 先生₂² = (m)(0,75)² = 0,5625米

初始角動量（L₁) = 最終角動量 (L₂)
I₁ ω₁ = I₂ ω₂
(2,25 公尺)(10) = (0,5625 公尺)(ω₂)
22,5 公尺 = (0,5625 公尺)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. 一個均勻的實心圓柱圓盤最初繞其軸線以 4 rad s 的角速度旋轉。 ^{- 1}圓盤的質量和半徑分別為 1 kg 和 0,5 m。如果將質量為 0,2 kg、半徑為 0,1 m 的圓環放置在圓盤上方，且圓環的中心正好位於圓盤中心的正上方，那麼圓盤和圓環將以角速度 ω 一起旋轉…
A. 1 rad/s
B. 2 弧度/秒
C. 3 rad/s
D. 4 弧度/秒
E. 5 rad/s

討論：

轉動慣量 實心圓柱體：I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
環的轉動慣量：I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²

初始角動量（L1 _） = 最終角動量（_L2）

I₁ω₁ = _I₂ω₂

(0,125 kg m ² )(4 rad/s) = (0,125 kg m ² + 0,002 kg m ² )(ω ₂ )

（0,5）=（0,127）（ω ₂）

ω ₂ = 0,5 : 0,127

ω₂ = ₄ rad/s

正確答案是D。