5 抛物线运动 功和动能 动量 直线运动和角运动 问题与解答
1. 一个球从建筑物顶部以 8 米/秒的初速度，与水平方向成 20 °角向下抛出。球在 3 秒后落地。
a) 小球落地时距离建筑物底部有多远
b) 从该位置抛出的球的高度是多少？
c) 球从抛出点到10米高度需要多长时间？
vox = vo cos 20o = 8 (0.939) = 7.512 米/秒
v oy = v o sin 20 o = 8 (0.342) = 2.736 m/s
a）x
水平运动被分析为匀速直线运动，因此使用了匀速直线运动公式。
x = v ox t
x = (7.512 米/秒)(3 秒)
x = 22.536 米
经过
利用自由落体运动公式，将垂直方向的运动分析为自由落体运动。
使用公式 y = v o t + ½ gt 2
在自由落体运动中，v₀ = 0，因此公式变为：y = ½ gt²
y = ½ (9.8)(3 2 )
y = (4.9)(9)
y = 44 米
c) y = 10 米
使用公式 y = ½ gt 2
10 = ½ (9,8) t 2
10 = 4.9 t 2
t 2 = 10 / 4.9
t 2 = 2
t = 1.4 秒
2. 一支狗拉雪橇队以恒定速度拉动100千克的重物，上升到离水平面2公里的高度。如果雪橇与雪之间的摩擦系数为0.15，求：
a) 狗所做的工作
计算 动摩擦:
F k = µ k N = µ k w = µ k mg = (0.15)(100 kg)(9.8 m/s 2 ) =147 N
由于物体的速度恒定，根据牛顿定律，合力为零。因此，F <sub>k</sub> = F = 147 N
狗所做的工作：
W = F d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
b) 摩擦损失的能量
摩擦损失的能量：
功等于能量，所以：
W = F k d = (147 N)(2000 m) = 294,000 J
3. 用 150 N 的水平力将箱子推离粗糙表面 6 米。如果箱子以恒定速度运动：
a) 150牛顿的力所做的功
W = F d = (150 N) (6 m) = 900 J
b) 摩擦造成的能量损失
箱子以恒定速度运动，因此作用在箱子上的合力为 0。
因此，水平力 = 150 N = 动摩擦力。
摩擦造成的能量损失：
W = F k s = (150 N)(6 m) = 900 J
c) 动摩擦系数
摩擦力公式：
F k = µ k N = µ k w = µ k mg
150 = µ km (10)
15 = µ km
µk = 15/m
m = 盒子的质量
µk =动摩擦系数
动摩擦力作用于运动的物体，静摩擦力作用于静止的物体。
4. 一个粒子的速度为 (3i-4j) m/s。求该粒子在 x 轴和 y 轴上的动量分量以及动量的大小。
x 轴方向速度：3 米/秒
y轴方向速度：4米/秒
x 轴上的动量：mv = 3 米
y 轴上的动量：mv = 4 米
动量的大小：
p 2 = (3 m) 2 + (4 m) 2
p 2 = 9 m 2 + 16 m 2
p 2 = 25 米2
p = 5 米
p 是线性动量的符号。
5. 一辆汽车从静止加速到 22 m/s，加速时间为 9 秒。如果轮胎直径为 58 cm，请说明：
a) 行驶过程中轮胎的圈数（假设无打滑）
计算汽车加速度：
v t = v o + at
22 = 0 + a 9
22 = 9a
a = 22/9 = 2.44
计算距离：
d = v o t + ½ at 2 = 0 + ½ at 2
d = ½ at 2 = ½ (2.44)(9 2 ) = (1.22)(81) = 98.82 米
汽车距离 = 98.82 米 = 9882 厘米
轮胎直径 = 58 厘米
转数 = 9882 厘米 / 58 厘米 = 170.38 转
b) 轮胎的最终转速（转/分钟）
最终速度 = 22 米/秒 = 2200 厘米/秒
1 转 = 1 轮胎直径 = 58 厘米
转数：
2200 厘米 / 58 厘米 = 40 转
因此，最终速度（转/分钟）为
40 转/秒 = 40 转 / 60 秒 = 0.67 转/分钟 或 0.67 转/分钟
