30 热机（热力学第二定律的应用）——问题与解答
1. 热输入 Q H = 3000 焦耳，热输出 Q L = 1000 焦耳。该热机的效率是多少？
已知：
热输入（Q H）= 3000 焦耳
热输出（Q L）= 1000 焦耳
发动机所做的功(W) = 3000 – 1000 = 2000 焦耳
求：热机的效率（e）
解决方案：
2. 一台热机产生 2000 焦耳的机械功，并以 500 焦耳的速率向环境排放热量。这台热机的效率是多少？
已知：
发动机所做的功 (W) = 2000 焦耳
热输出（Q L）= 5000 焦耳
热输入（QH ） = 2000 + 5000 = 7000 焦耳
需要：效率（e）
解决方案：
3. 一台热机的效率为 30%。如果该热机产生 10,000 焦耳的机械功，那么该热机排放的废热是多少？
已知：
效率 (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
发动机所做的功 (W) = 3,000 焦耳
所需参数：热输出量（Q L）
解决方案：
热输出（Q L）= 热输入（Q H）– 发动机所做的功（W）
Q L = 10,000 焦耳 – 3,000 焦耳
Q L = 7,000 焦耳
4. 确定在温度分别为 500 K 和 300 K 的两个热源之间运行的卡诺热机的效率。
解：利用卡诺效率公式，\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\)，我们得到 \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) 或 \(40\%)\)。
5. 一台热机从高温热源吸收 2000 J 的热量，并向低温热源释放 1200 J 的热量。计算该热机所做的功。
解：利用热力学第一定律，\(Q_{\text{热}} = W + Q_{\text{冷}}\)，所做的功为 \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\)。
6. 计算一台热机的效率，该热机从高温热源吸收 1000 J 的热量并对外做功 600 J。
解：\(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) 或 \(60\%)\)。
7. 一台热机在 400 K 和 200 K 之间运行。确定其最大可能效率。
解：\(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) 或 \(50\%)\)。
8. 一台热机向冷热源释放 300 J 的热量，同时对热源做功 200 J。计算它从热源吸收的热量。
解：\(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. 求压缩比为 8 的奥托循环的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) 或 \(56.4\%)\)，其中 \(\gamma\) 是热容比。
10. 一台热机对外做功 150 J，向冷热源释放 100 J 的热量。求从热热源吸收的热量。
解：\(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. 求压缩比为 18、截止比为 2 的柴油机的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) 或 \(62.7\%)\)，其中 \(r\) 为压缩比，\(r_c\) 为截止比，\(\gamma\) 为热容比。
12. 计算吸收 400 J 且效率为 50% 的热机所做的功。
解：\(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. 一台热机在 600 K 和 300 K 之间运行。求其卡诺效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) 或 \(50\%)\)。
14. 一台热机吸收 3000 J 的热量，并向冷源释放 1800 J 的热量。计算热机所做的功。
解：\(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. 确定在温度分别为 800 K 和 400 K 的两个热源之间运行的斯特林发动机的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) 或 \(50\%)\)。
16. 一台热机向冷热源释放 500 J 的热量，同时对热源做功 300 J。计算它从热源吸收的热量。
解：\(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. 确定具有 1000 K 和 250 K 热源和冷源的 Ericsson 循环的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) 或 \(75\%)\)。
18. 一台热机做功 700 J，效率为 70%。计算向冷源排放的热量。
解：\(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. 确定压力比为 6.5 且 \(\gamma = 1.4\) 的布雷顿循环的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) 或 \(43.3\%)\)，其中 \(r_p\) 为压力比。
20. 计算吸收 250 J 热量并向冷源释放 100 J 热量的热机所做的功。
解：\(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. 一台热机在 450 K 和 150 K 之间运行。求其卡诺效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) 或 \(66.7\%)\)。
22. 求压缩比为 10 的阿特金森循环的效率。
解：\(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) 或 \(59.3\%)\)
其中 \(r\) 为压缩比，\(\gamma\) 为热容比。
20. 一台热机吸收了 180 J 的热量，效率为 40%。计算它所做的功。
解：\(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
注：对于涉及特定热循环（例如奥托循环、柴油循环等）的问题，会使用一些特定数值，例如热容比γ，这些数值是某些气体的典型值（例如，空气的γ=1.4）。这些数值可能会因发动机中使用的具体物质而异。
