25 卡诺循环（热力学第二定律的应用）——问题与解答
1. 一台发动机的工作温度在 1200 开尔文到 300 开尔文之间。这台发动机的效率是多少？
已知：
高温 (TH ) = 1200 K
低温 (T<sub> L</sub> ) = 300 K
需要：效率（e）
解决方案：
2. 一台发动机的工作温度在 727 ° C 到 127 ° C 之间。发动机的热输入为 6000 焦耳。求该发动机的效率以及每个循环中发动机所做的功。
已知：
高温(TH ) = 727 ℃ + 273 = 1000K
低温 (T<sub> L</sub> ) = 127 ° C + 273 = 400 K
热输入（Q H）= 6000 焦耳
目标：效率 (e) 和发动机所做的功 (W)
解决方案：
卡诺循环的效率：
卡诺循环做功：
W = e Q H
W = (0.6)(6000)
W = 3600 焦耳
3. 一台发动机的工作温度在 527 ° C 和 127 ° C 之间。该发动机的热输入为 10,000 焦耳。这台发动机排出的废热是多少？
已知：
高温 (TH ) = 527 ℃ + 273 = 800K
低温 (T<sub> L</sub> ) = 127 ° C + 273 = 400 K
热输入（Q H）= 10,000 焦耳
所需参数：热输出量（Q L）
解决方案：
卡诺循环的效率：
做功是通过卡诺循环完成的：
W = e Q 1
W = (0.5)(10.000)
W = 5000 焦耳
热输出（Q L）= 热输入（Q H）– 功（W）
Q L = Q H – W
Q L = 10,000 – 5,000
Q L = 5000 焦耳
4. 根据下图，该发动机的效率是多少？该发动机做了多少功？
已知：
高温 (TH ) = 800 K
低温 (T<sub> L</sub> ) = 300 K
热输入（Q H）= 1000 焦耳
所需指标：发动机的效率 (e) 和所做的功(W)
解决方案：
卡诺循环的效率：
卡诺循环做功：
W = e Q H
W = (0.625)(1000)
W = 625 焦耳
5. 如果卡诺热机在 \( 500\,K \) 和 \( 300\,K \) 之间运行，计算其效率。
解：\( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\%)
6. 求工作温度在 \( 300\,K \) 到 \( 250\,K \) 之间的卡诺制冷机的效率。
解：\( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\%)
7. 一台卡诺热机的效率为 \( 30\%) 。如果 \( T_C = 300\,K \)，求 \( T_H \)。
解：\( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. 如果卡诺热泵在 \( 270\,K \) 和 \( 330\,K \) 之间运行，求其性能系数 (COP)。
解：\( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. 确定效率为 50% 的卡诺循环发动机的 \( T_C \)，温度为 400 K。
解：\( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 400 \times 0.5 = 200\,K \)
10. 计算卡诺热机在 \( 373\,K \) 和 \( 273\,K \) 之间运行时的效率。
解：\( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. 求卡诺制冷机的性能系数，已知\( T_C = 260\,K \)和\( T_H = 300\,K \)。
解：\( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. 一台卡诺热机的效率为 25%，温度为 T_C = 200 K。求 T_H。
解：\( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. 如果一台卡诺热泵在 \( 220\,K \) 和 \( 320\,K \) 之间运行，求其性能系数 (COP)。
解：\( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. 确定效率为 60% 的卡诺循环发动机的 \( T_C \)，温度为 500 K。
解：\( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 500 \times 0.4 = 200\,K \)
15. 计算卡诺热机在 \( 600\,K \) 和 \( 400\,K \) 之间运行时的效率。
解：\( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. 求卡诺制冷机的性能系数，已知\( T_C = 280\,K \)和\( T_H = 330\,K \)。
解：\( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. 一台卡诺热机的效率为 40%，温度为 T_C = 250 K。求 T_H。
解：\( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. 如果一台卡诺热泵在 \( 270\,K \) 和 \( 370\,K \) 之间运行，求其性能系数 (COP)。
解：\( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. 确定效率为 75% 的卡诺循环发动机的 \( T_C \)，温度为 800 K。
解：\( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 800 \times 0.25 = 200\,K \)
16. 计算卡诺热机在 \( 700\,K \) 和 \( 300\,K \) 之间运行时的效率。
解：\( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. 求卡诺制冷机的性能系数，已知\( T_C = 250\,K \)和\( T_H = 350\,K \)。
解：\( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. 一台卡诺热机的效率为 10%，温度为 T_C = 150 K。求 T_H。
解：\( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. 如果一台卡诺热泵在 \( 200\,K \) 和 \( 400\,K \) 之间运行，求其性能系数 (COP)。
解：\( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. 确定效率为 80% 的卡诺循环发动机的 \( T_C \)，温度为 1000 K。
解：\( T_C = T_H \times (1 – \eta) = 1000 \times 0.2 = 200\,K \)
