关于摩擦力方程的3个问题
1. 如图所示，质量为 3 kg 的物块 A 放在桌面上，并用绳子系住，绳子通过滑轮连接到质量为 2 kg 的物块 B。忽略滑轮的质量和摩擦力。重力加速度 g = 10 m/s² 。求系统的加速度和绳子中的张力。
a) 光滑的桌子
b) 粗糙桌面，动摩擦系数为 0.4
已知：
物块 A 的质量 (m A ) = 3 kg
岩石 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 2 kg
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
A 块的重量 (w A ) = mg = (3)(10) = 30 牛顿
岩石 B 的重量 (w B ) = mg = (2)(10) = 20 牛顿
求：系统的加速度（a）和绳子中的张力（T）
解决方案：
a) 光滑的桌子
利用牛顿第二定律公式计算系统的加速度：
ΣF = ma
w B = (m A + m B ) a
20 = (3 + 2) a
20 = 5 a
a = 20 / 5 = 4 米/秒²
利用绳索张力公式计算绳索的张力：
A 块绳索的张力：
ΣF = m A a
T = m A a = (3)(4) = 12 牛顿
B 块绳索的张力：
ΣF = m B a
w B – T = (2)(4)
20 – T = 8
T = 20 – 8 = 12 牛顿
b) 粗糙桌面，动摩擦系数为 0.4
动摩擦力：
F k = µ k N = (0,4)(30) = 12 牛顿
利用牛顿第二定律公式计算系统的加速度：
ΣF = ma
w B – f k = (m A + m B ) a
20 – 12 = (3 + 2) a
8 = 5 a
a = 8 / 5 = 1,6 米/秒²
利用绳索张力公式计算绳索的张力：
A 块绳索的张力：
ΣF = m A a
T – fk = m A a
T – 12 = (3)(1,6)
T – 12 = 4,8
T = 4,8 + 12 = 16,8 牛顿
B 块绳索的张力：
ΣF = m B a
w B – T = (2)(1,6)
20 – T = 3,2
T = 20 – 3,2 = 16,8 牛顿
2. 一个质量为 10 kg 的物体位于水平面上。静摩擦系数为 0.4，动摩擦系数为 0.35。g = 10 m/s² 。如果对该物体施加一个 25 N 的恒定水平力，则作用在该物体上的摩擦力的大小为……
已知：
物体的质量 (m) = 10 kg
静摩擦系数（µs ） = 0.4
动摩擦系数（µk）= 0.35
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
水平力 (F) = 25 N
物体的重力（w）= mg = (10)(10) = 100 牛顿
正压力（N）= w = 100 牛顿
求：静摩擦力（f s）和动摩擦力（f k）的大小
解决方案：
静摩擦力的大小::
fs = µs N = (0,4)(100) = 40 牛顿
动摩擦力：
f k = µ k N = (0,35)(100) = 35 牛顿
水平方向的力只有 25 牛顿，所以还不能移动物体。
3. 如图所示，物块A和B的质量分别为10 kg和5 kg。物块A与斜面之间的摩擦系数为0.2。为防止物块A移动，物块C的最小质量为……
已知：
物块 A 的质量 (m A ) = 10 kg
物块 B 的质量 (m<sub> B</sub> ) = 5 kg
滑块 A 的静摩擦系数 (µs ) = 0,2
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
块重 A (w A ) = m A g = (10)(10) = 100 牛顿
块重 B (w B ) = m B g = (5)(10) = 50 牛顿
静摩擦力 (f s ) = µ s N = (0,2)(w A + w C ) = (0,2)(100 + w C ) = 20 + 0,2 w C
问：保持系统静止的方块C的质量是多少？
Jawab：
由于系统处于静止状态，因此可以使用牛顿第一定律公式：
ΣF = 0
w B – f s = 0
50 – (20 + 0,2 w C ) = 0
50 – 20 – 0,2 w C = 0
30 – 0,2 w C = 0
30 = 0,2摄氏度
w C = 30 / 0,2 = 300 / 2 = 150 牛顿
物块 C 的质量 = 150 / 10 = 15 千克
