5 个关于旋转动能问题的例子
1. 一个物体的转动惯量为 1 kg·m² ，绕固定轴以2 rad/s的角速度旋转。该物体的旋转动能是多少？
讨论
已知：
转动惯量 （I）= 1 kg m2
角速度 (ω) = 2 rad/s
问： 旋转动能（EK）
回答 ：
转动动能公式：
EK = 1/2 I ω2
说明：EK = 旋转动能（kg·m）2/s2），I = 转动惯量（kg·m²）2），ω = 角速度（rad/s）
旋转动能：
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (1)(2)2 = 1/2 (1)(4) = 2 焦耳
2. 一个实心圆盘滑轮的质量为 20 kg，半径为 0,2 m。如果该滑轮绕其轴线以 4 rad/s 的恒定角速度旋转，那么该滑轮的旋转动能是多少？
讨论
已知：
实心圆盘滑轮的质量 (m) = 20 千克
实心圆盘滑轮半径 (r) = 0,2 米
角速度 (ω) = 4 弧度/秒
问： 滑轮的旋转动能是多少？
回答 ：
如图所示，实心圆盘绕轴旋转时的转动惯量公式为：
I = 1/2 mr2
说明：I = 转动惯量（kg·m²）2其中，m = 质量（千克），r = 半径（米）
实心圆盘的转动惯量：
I = 1/2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m2
滑轮的旋转动能：
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,4)(4)2 = (0,2)(16) = 3,2 焦耳
3. 一个质量为 10 kg、半径为 0,1 m 的实心球绕其轴线以 10 rad/s 的角速度旋转。求该实心球的旋转动能！
讨论
已知：
实心球的质量 (m) = 10 千克
实心球的半径 (r) = 0,1 米
角速度 (ω) = 10 弧度/秒
问： 动能 路线实心球
回答 ：
如图所示，实心球绕轴旋转时的转动惯量公式为：
我 = (2/5) 先生2
说明：I = 转动惯量（kg·m²）2其中，m = 质量（千克），r = 半径（米）
实心球的转动惯量：
I = (2/5)(10)(0,1)2 = (4)(0,01) = 0,04 kg m2
实心球的转动动能：
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,04)(10)2 = (0,02)(100) = 2 焦耳
4. 一个质量为 0,5 千克的粒子以 2 rad/s 的恒定角速度做圆周运动。如果粒子的运动轨迹半径为 10 厘米，求该粒子的旋转动能。
讨论
已知：
粒子质量 (m) = 0,5 千克
实心球的半径 (r) = 10 厘米 = 10/100 = 0,1 米
角速度 (ω) = 2 弧度/秒
问： 粒子的旋转动能
回答 ：
质点转动惯量的公式：
我 = 先生2 = (0,5)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m2
粒子的转动动能：
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,005)(2)2 = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 焦耳
5. 一个均匀实心圆柱圆盘初始时绕其轴线以 4 rad/s 的角速度旋转。圆盘的质量和半径分别为 1 kg 和 0,5 m。如果将一个质量为 0,2 kg、半径为 0,1 m 的圆环放置在圆盘上，且圆环的中心位于圆盘中心的正上方，则圆盘和圆环将一起旋转，其旋转动能为……
讨论
已知：
实心圆柱体的质量 (m)1) = 1 千克
实心圆柱体的半径（r）1) = 0,5 米
实心圆柱体的角速度（ω）1) = 4 rad/s
环质量（m）2) = 0,2 千克
环半径（r）2) = 0,1 米
问： 圆柱体和环的旋转动能
回答 ：
首先计算圆柱体和环的角速度：
实心圆柱体的转动惯量：I = 1⁄2 m1 r12 = 1⁄2 (1)(0,5)2 = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m2
环的转动惯量：I = mr2 = (0,2)(0,1)2 = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m2
实心圆柱体和环的转动惯量 (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg·m²2
角动量 开始（L）1) = 最终角动量 (L2)
I1 ω1 我是2 ω2
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω2)
(0,5) = (0,127)(ω2)
ω2 = 0,5 : 0,127
ω2 = 4 rad / s
计算圆柱体和圆环的旋转动能：
EK = 1/2 I ω2 = 1/2 (0,127)(4)2 = (0,127)(8) = 1,016 焦耳
