角动量示例题

7 个角动量问题示例

角动量

1. 一个物体有 转动惯量 2 kg m² 并绕固定轴旋转 角速度 1 rad/s。多少？ 角动量 那个物体？
讨论
已知：
转动惯量 (I) = 2 kg·m²
角速度 (ω) = 1 rad/s
问： 角动量（L）
回答 ：
角动量公式：
L = I ω
说明：L = 角动量（kg·m）²/s），I = 转动惯量（kg·m²）²），ω = 角速度（rad/s）
角动量：
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m²/s

2. 一个实心圆盘滑轮的质量为 2 kg，半径为 0,1 m。如果该滑轮绕其轴线以 2 rad/s 的恒定角速度旋转，那么该滑轮的角动量是多少？
讨论
已知：
实心圆盘滑轮的质量 (m) = 2 千克
实心圆盘滑轮半径 (r) = 0.1 米
角速度 (ω) = 2 弧度/秒
问： 滑轮的角动量
回答 ：
如图所示，实心圆盘绕轴旋转时的转动惯量公式为：
I = 1/2 mr²
说明：I = 转动惯量（kg·m²）²其中，m = 质量（千克），r = 半径（米）
实心圆盘的转动惯量：
I = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

角动量：
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

3. 一个质量为 2 kg、半径为 0,2 m 的实心球绕其轴线以 4 rad/s 的角速度旋转。求该实心球的角动量！
讨论
已知：
实心球的质量 (m) = 2 千克
实心球的半径 (r) = 0,2 米
角速度 (ω) = 4 弧度/秒
问： 实心球的角动量
回答 ：
如图所示，实心球绕轴旋转时的转动惯量公式为：
我 = (2/5) 先生²
说明：I = 转动惯量（kg·m²）²其中，m = 质量（千克），r = 半径（米）
实心球的转动惯量：
I = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 kg m²

实心球的角动量：
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 kg m²/s

4. 一个质量为 1 kg 的物体以 2 rad/s 的恒定角速度做圆周运动。如果该粒子的运动轨迹半径为 10 cm，求该物体的角动量。
讨论
已知：
物体质量 (m) = 1 千克
实心球的半径 (r) = 10 厘米 = 10/100 = 0,1 米
角速度 (ω) = 2 弧度/秒
问： 角动量
回答 ：
质点转动惯量的公式：
我 = 先生² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 kg m²

角动量：
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 kg m²/s

角动量守恒定律

5. 一个均匀实心圆柱圆盘初始时绕其轴线以 5 rad/s 的角速度旋转。圆盘平面平行于水平面。圆盘的质量和半径分别为 2 kg 和 0,2 m。如果将一个质量为 0,1 kg、半径为 0,2 m 的圆环放置在圆盘顶部，且圆环中心位于圆盘中心的正上方，则圆盘和圆环将以角速度一起旋转……
讨论
已知：
实心圆柱体的质量 (m)₁) = 2 千克
实心圆柱体的半径（r）₁) = 0,2 米
实心圆柱体的角速度（ω）₁) = 5 rad/s
环质量（m）₂) = 0,1 千克
环半径（r）₂) = 0,2 米
问： 气缸和活塞环的角速度
回答 ：
实心圆柱体的转动惯量：I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 kg m²
环的转动惯量：I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 kg m²
实心圆柱体和环的转动惯量 (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 kg·m²²

初始角动量（L₁) = 最终角动量 (L₂)
I₁ ω₁ 我是₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω₂)
(0,2) = (0,044)(ω₂)
ω₂ = 0,2 : 0,044
ω₂ = 4,5 rad / s

6. 一位芭蕾舞演员双臂伸展至150厘米长，角速度为10弧度/秒旋转。然后，她将双臂在肘部弯曲，使之长度为75厘米。求最终的角速度。
讨论
已知：
半径 1 (r₁) = 150 厘米 = 1,5 米
半径 2 (r₂) = 75 厘米 = 0,75 米
角速度 1 (ω₁) = 10 rad/s
问： 角速度 2 (ω₂)
回答 ：
初始转动惯量：I₁ = 先生₁² = (m)(1,5)² = 2,25 m
最终转动惯量：I₂ = 先生₂² = (m)(0,75)² = 0,5625 m

初始角动量（L₁) = 最终角动量 (L₂)
I₁ ω₁ 我是₂ ω₂
(2,25 米)(10) = (0,5625 米)(ω₂)
22,5 米 = (0,5625 米)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5 / 0,5625
ω₂ = 40 rad / s

7. 一个均匀的实心圆柱圆盘最初绕其轴线以 4 rad s 的角速度旋转。 ^{- 1}圆盘的质量和半径分别为 1 kg 和 0,5 m。如果将一个质量为 0,2 kg、半径为 0,1 m 的圆环放置在圆盘上方，且圆环的中心正好位于圆盘中心的正上方，那么圆盘和圆环将以角速度 ω 一起旋转……
A. 1 rad/s
B. 2 弧度/秒
C. 3 rad/s
D. 4 弧度/秒
E. 5 rad/s

讨论：

转动惯量 实心圆柱体：I = ½ mr² = ½ (1 kg)(0,5 m)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²
环的转动惯量：I = mr² = (0,2 kg)(0,1 m)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²

初始角动量（L1 _） = 最终角动量（_L2）

I₁ω₁ = _I₂ω₂​​_​​_​

(0,125 kg m ² )(4 rad/s) = (0,125 kg m ² + 0,002 kg m ² )(ω ₂ )

（0,5）=（0,127）（ω ₂）

ω ₂ = 0,5 : 0,127

ω₂ = ₄ rad/s

正确答案是D。