转动惯量示例

25 个转动惯量问题示例

粒子的转动惯量

1. 如图所示，一个质量为 100 克的球连接在一根长 30 厘米的绳子上。 转动惯量 小球绕AB轴的运动轨迹是……
讨论
已知：
旋转轴为AB轴。
小球的质量 (m) = 100 克 = 100/1000 = 0,1 千克
小球到旋转轴的距离 (r) = 30 厘米 = 0,3 米
问： 球的转动惯量（I）
回答 ：
我 = 先生² = (0,1 kg)(0,3 m)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m²

2. 小球的质量 m₁ 是 100 克，球的质量是 m。₂ 一个球的质量为 200 克。两个球通过一根长 60 厘米、质量可忽略不计的导线连接。AB 轴位于导线的中点。两个球绕 AB 轴的转动惯量为……
讨论
已知：
球 1 的质量 (m)₁) = 100克 = 100/1000 = 0,1千克
球 1 到旋转轴的距离 (r)₁) = 30 厘米 = 30/100 = 0,3 米
球 2 的质量 (m)₂) = 200克 = 200/1000 = 0,2千克
球 2 到旋转轴的距离 (r)₂) = 30 厘米 = 30/100 = 0,3 米
问： 两球系统的转动惯量
回答 ：
I = m₁ r₁² + 米₂ r₂²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,2 千克)(0,3 米)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,2 kg)(0,09 m²)
I = 0,009 kg m² + 0,018 公斤米²
I = 0,027 kg m²

3. 小球的质量 m₁ 是 200 克，球的质量是 m。₂ 一个球的质量为 100 克。两个球通过一根长 60 厘米的导线连接，导线的质量忽略不计。AB 轴位于球 m 上。₂两球系统绕 AB 轴的转动惯量为……
讨论
已知：
球 1 的质量 (m)₁) = 200克 = 200/1000 = 0,2千克
球 1 到旋转轴的距离 (r)₁) = 60 厘米 = 60/100 = 0,6 米
球 2 的质量 (m)₂) = 100克 = 100/1000 = 0,1千克
球 2 到旋转轴的距离 (r)₂) = 0 米
问： 两球系统的转动惯量
回答 ：
I = m₁ r₁² + 米₂ r₂²
I = (0,2 kg)(0,6 m)² + (0,2 kg)(0)²
I = (0,2 kg)(0,36 m²）+ 0
I = 0,072 kg m²

4. 每个小球的质量均为 100 克，并通过一根质量可忽略不计的细线连接。细线的长度为 60 厘米，宽度为 30 厘米。求该小球系统绕 AB 轴的转动惯量……
讨论
已知：
球 1 的质量 (m)₁) = 米₂ =米₃ =米₄ 100克 = 100/1000 = 0,1千克
球 1 到旋转轴的距离 (r)₁) = 30 厘米 = 30/100 = 0,3 米
球 2 到旋转轴的距离 (r)₂) = 30 厘米 = 30/100 = 0,3 米
球 3 到旋转轴的距离 (r)₃) = 30 厘米 = 30/100 = 0,3 米
球 4 到旋转轴的距离 (r)₄) = 30 厘米 = 30/100 = 0,3 米
问： 球体系统的转动惯量
回答 ：
I = m₁ r₁² + 米₂ r₂² + 米₃ r₃² + 米₄ r₄²
I = (0,1 kg)(0,3 m)² + (0,1 千克)(0,3 米)² + (0,1 千克)(0,3 米)² + (0,1 千克)(0,3 米)²
I = (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²) + (0,1 kg)(0,09 m²)
I = 0,036 kg m²

5. 观察下图。四个粒子分别位于 xy 平面内，质量分别为 4m（距中心 r）、3m（距中心 r）、2m（距中心 2r）和 2m（距中心 r）。如果该系统绕 x 轴旋转，则该系统的转动惯量为……
一个5 m r
二7 m r     
三5 m r²
D. 6 m r²
E. 7 m r²

讨论 ：
迪克塔会 :
已知：
m₁ = 4米（距中心的距离 r），米₂ = 3米（距中心的距离 r），米₃ = 2米（距中心2r的距离），米₄ = 2米（距中心的距离r）
问 :
转动惯量（I）？
Jawab :
粒子转动惯量的公式 :
我 = 先生²
该系统绕 x 轴旋转，使得 m₂ 和 m₄ 位于旋转轴上。因为它位于旋转轴上，所以 r₂ 和 r₄ 价值为零。
I₁ =米₁ r₁² = 4mr²
I₂ =米₂ r₂² = 3m (0)² = 0
I₃ =米₃ r₃² = 2m (2r)² = 2m (4r²) = 8mr²
I₄ =米₄ r₄² = 2m (0)² = 0
系统的转动惯量 :
我=我₁ +我₂ +我₃ +我₄
I = 4mr² +8分钟²
I = 12mr²

6. 杆AB的质量为3 kg，绕B点旋转时，其转动惯量为27 kg·m²。²如果绕 C 点旋转，转动惯量变为……
A. 70 kg m²
B. 76 kg m²
C. 92 kg m²
D. 98 kg m²
E. 108 kg m²
讨论 ：

迪克塔会 :
m = 3公斤
I_B = 27 kg m²
问 :
I_C ?
Jawab :
I_B = 先生²
27 kg m² = (3 kg)(r²)
27 kg m² / 3 kg = r²
9 m² = r²
r = 3 米
AB 长度 = AC 长度 = 3 米

转动惯量 当杆旋转经过 C 点时：
I_C = 先生²
I_C = (3 千克)(6 米)²
I_C = (3 千克)(36 米)²) = 108 kg m²

7.

如图所示，两个球（视为质点）通过一根钢丝绳连接。如果球 P 和 Q 的质量分别为 600 克和 400 克，则这两个球组成的系统绕 AB 轴的转动惯量为……

A. 0,008 kg·m²
B. 0,076 kg·m²
C. 0,124 kg·m²
D. 0,170 kg·m²
E. 0,760 kg·m²

讨论
迪克塔会 :
球 P 的质量 (m)_P) = 600 克 = 0,6 千克
球的质量 Q (m)_Q) = 400 克 = 0,4 千克
球 P 到旋转轴的距离 (r)_P) = 20 厘米 = 0,2 米
小球 Q 到旋转轴的距离 (r)_Q) = 50 厘米 = 0,5 米
问 : 转动惯量 （I）相对于轴线或旋转轴线AB的系统
Jawab :

粒子转动惯量的公式 :
我 = 先生²
说明：I = 转动惯量，m = 粒子质量，r = 粒子到旋转轴的距离
小球的转动惯量 P
I_P =（米_P)(r_P²) = (0,6)(0,2)² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m²
小球的转动惯量 Q
I_Q =（米_Q)(r_Q²) = (0,4)(0,5)² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m²
粒子系统的转动惯量 :
我=我_P +我_Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m²
正确答案是C。

8.

如图所示，两个用导线连接的球（导线的质量忽略不计）排列成一个整体。它们的转动惯量大小为……

A. 20 x 10^-3 千克。米²
B. 25 x 10^-3 千克。米²
C. 11 x 10^-2 千克。米²
D. 55 x 10^-2 千克。米²
E. 80 x 10^-2 千克。米²

讨论
迪克塔会 :
球 A 的质量 (m)_A) = 200 克 = 0,2 千克
球 B 的质量 (m)_B) = 400 克 = 0,4 千克
球 A 与旋转轴之间的距离 (r)_A）= 0
球 B 与旋转轴之间的距离 (r)_B) = 25 厘米 = 0,25 米
问 系统的转动惯量 (I)
Jawab :
球A的转动惯量
I_A =（米_A)(r_A²) = (0,2)(0)² = 0
球B的转动惯量
I_B =（米_B)(r_B²) = (0,4)(0,25)² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m²
粒子系统的转动惯量 :
我=我_A +我_B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m² = 25 × 10^-3 公斤米²
正确答案是 B。

9.
观察图中两个用导线连接的球。导线长度 = 12 米，l₁ 已知导线长度为 4 米，且导线的质量忽略不计，则该系统的转动惯量大小为……
A. 52,6 kg m²
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
讨论
迪克塔会 :
球 A 的质量 (m)_A) = 0,2 千克
球 B 的质量 (m)_B) = 0,6 千克
球 A 与旋转轴之间的距离 (r)_A) = 4 米
球 B 与旋转轴之间的距离 (r)_B) = 12 – 4 = 8 米
问 系统的转动惯量 (I)
Jawab :
球A的转动惯量
I_A =（米_A)(r_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²
球B的转动惯量
I_B =（米_B)(r_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²
粒子系统的转动惯量 :
我=我_A +我_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²
正确答案是 B。

刚体的转动惯量

10. 一根实心杆的质量为 2 kg，长度为 2 m。如果旋转轴位于杆的中间，求该杆的转动惯量！
讨论
已知：
实心棒的质量 (M) = 2 kg
实心茎长度 (L) = 2 米
问： 转动惯量
回答 ：
如果杆的旋转轴位于杆的中心，则该杆的转动惯量公式为：
I = (1/12) 毫升²
I = (1/12) (2 kg)(2 m)²
I = (1/12) (2 kg)(4 m²)
I = (1/12)(8 kg m²)
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²

11. 一根实心杆的质量为 2 kg，长度为 2 米。如果旋转轴位于杆的一端，求该杆的转动惯量！
讨论
已知：
实心棒的质量 (M) = 2 kg
实心茎长度 (L) = 2 米
问： 转动惯量
回答 ：
如果杆的旋转轴位于杆的一端，则杆的转动惯量公式为：
I = (1/3) 毫升²
I = (1/3) (2 kg)(2 m)²
I = (1/3) (2 kg)(4 m²)
I = (1/3)(8 kg m²)
I = 8/3 kg m²

12. 如图所示，求质量为 10 kg、半径为 0,1 米的实心圆盘的转动惯量，已知其旋转轴位于圆盘中心！
讨论
已知：
实心圆盘的质量 (M) = 10 kg
实心圆盘半径 (L) = 0,1 米
问： 实心圆盘的转动惯量
回答 ：
如果杆的旋转轴位于圆盘中心，则杆的转动惯量公式为：
I = (1/2) 毫升²
I = (1/2) (10 kg)(0,1 m)²
I = (1/2) (10 kg)(0,01 m²)
I = (1/2)(0,1 kg m²)
I = 0,05 kg m²

13. 如图所示，求质量为 20 kg、半径为 0,1 米的实心球的转动惯量，已知其旋转轴位于球心！
讨论
已知：
实心球的质量 (M) = 20 kg
实心球的半径 (L) = 0,1 米
问： 转动惯量
回答 ：
如果杆的旋转轴位于实心球的中心，则杆的转动惯量公式为：
I = (2/5) 毫升²
I = (2/5)(20 kg)(0,1 m)²
I = (2/5)(20 kg)(0,01 m²)
I = (2/5)(0,2 kg m²)
I = 0,4/5 kg m²
I = 0,08 kg m²

14. 如图所示，求质量为 0,5 kg、半径为 0,1 米的细长空心球的转动惯量，已知其旋转轴位于球心。
讨论
已知：
细球质量 (M) = 0,5 kg
薄球半径 (L) = 0,1 米
问： 转动惯量公式
回答 ：
如果杆的旋转轴位于细球的中心，则该杆的转动惯量公式为：
I = (2/3) 毫升²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,1 m)²
I = (2/3) (0,5 kg)(0,01 m²)
I = (2/3)(0,005 kg m²)
I = 0,01/3 kg m²

15. 如图所示，一块长方体实心板的质量为2 kg，长为0,5 m，宽为0,2 m。求该实心板的转动惯量，已知其旋转轴位于板的中心。
讨论
已知：
矩形实心板的质量 (M) = 2 kg
板长 (a) = 0,5 米
板宽 (b) = 0,2 米
问： 转动惯量公式
回答 ：
如果旋转轴位于矩形实心板的中心，则该矩形实心板的转动惯量公式为：
I = (1/12) M (a² + B²)
I = (1/12)(2)(0,52 + 0,22)
I = (2/12)(0,25 + 0,04)
I = (1/6)(0,29)
I = 0,29/6 kg m²

16.以下是关于旋转运动因素的陈述。

（1）角速度

（2）旋转轴的位置

（3）物体的形状

（4）物体的质量

影响转动惯量大小的因素有……

A. (1)、(2)、(3) 和 (4)

B. (1)、(2) 和 (3)

C. (1)、(3) 和 (4)

D. (2)、(3) 和 (4)

E. 仅 (2) 和 (4)

讨论

转动惯量公式：

I = Σm r ²

说明：m = 物体的质量，r = 到旋转轴的距离。

根据该公式，可以得出结论：转动惯量受旋转轴位置（2）和物体质量（4）的影响。

正确答案是 E。

17.如图所示，两个质量分别为 P 和 Q 的小球通过一根钢丝绳连接。若小球 P 和 Q 的质量分别为 600 克和 400 克，则这两个小球组成的系统绕 AB 轴的转动惯量为……

A. 0,008 kg m ²

B. 0,076 kg m ²

C. 0,124 kg m ²

D. 0,170 kg m ²

E. 0,760 kg m ²

讨论

已知：

旋转轴为AB。

m _{_p} = 600 克 = 0,6 千克，m_{_q} = 400 克 = 0,4 千克

r _{_p} = 20 cm = 0,2 m，r_{_q} = 50 cm = 0,5 m

问题：该系统的转动惯量是多少？

回答：

I = m _p r _p ² + m _q r _q ²

I = (0,6 kg)(0,2 m) ² + (0,4 kg)(0,5 m) ²

I = (0,6 kg)(0,04 m ² ) + (0,4 kg)(0,25 m ² )

I = 0,024 kg m ² + 0,1 kg m ²

I = 0,124 kg m ²

正确答案是C。

18.物体绕固定点旋转的转动惯量受以下因素影响……

A. 物体的质量

B. 物体的体积

C. 物体的密度

D. 旋转角加速度

E. 初始角速度

讨论

转动惯量公式：

I = ∑mr ²

说明：I = 转动惯量，m = 质量，r = 到旋转轴的距离

正确答案是 A。

19.一根质量为 2 kg 的杆 AB 绕 A 点旋转，其转动惯量为 8 kg·m² ^。如果它绕中心点 O 旋转（AO = OB），则其转动惯量变为……

A. 2 kg m²

B. 4 kg m ²

C. 8 kg m ²

D. 12 kg m ²

E. 16 kg m ²

讨论

已知：

杆AB的质量(m) = 2 kg

如果绕点 A 旋转，使得旋转半径 (r) = AB 距离 = r，则转动惯量 (I) = 8 kg· ^m²

问题：如果物体绕点 O 旋转，旋转半径 (r) = AO 距离 = OB 距离 = 1/2 r，则转动惯量 (I) = ……

回答 ：

我 = 先生²

8 kg m ² = (2 kg) r ²

8 m ² = (2) r ²

r ² = 8 米² / 2

r ² = 4 米²

r = 2 米

如果绕点 O 旋转一周，使得 1/2 r = 1 米，则转动惯量变为：

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m) ^² = (2 kg)(1 m² ⁾ = 2 kg ^m²

正确答案是 A。

20.如图所示，两个质量分别为 P 和 Q 的小球通过一根钢丝绳连接。若小球 P 和 Q 的质量分别为 600 克和 400 克，则这两个小球组成的系统绕 AB 轴的转动惯量为……

A. 0,008 kg·m²

B. 0,076 kg· ^m²

C. 0,124 kg· ^m²

D. 0,170 kg· ^m²

E. 0,760 kg· ^m²

讨论

已知：

小球 P 的质量 (m _P ) = 600 克 = 0,6 千克

小球的质量 Q (m _Q ) = 400 克 = 0,4 千克

小球 P 到旋转轴的距离 (r_{_P} ) = 20 厘米 = 0,2 米

小球 Q 到旋转轴的距离 (r_{_Q} ) = 50 厘米 = 0,5 米

问题：系统绕AB轴或旋转轴的转动惯量(I)

Jawab :
粒子转动惯量的公式 :

我 = 先生²

说明：I = 转动惯量，m = 粒子质量，r = 粒子到旋转轴的距离

小球的转动惯量 P

I _P = (m _P )(r _P ² ) = (0,6)(0,2) ² = (0,6)(0,04) = 0,024 kg m ²

小球的转动惯量 Q

I _Q = (m _Q )(r _Q ² ) = (0,4)(0,5) ² = (0,4)(0,25) = 0,1 kg m ²

质点系统的转动惯量：

I = I _P + I _Q = 0,024 + 0,1 = 0,124 kg m ²

正确答案是C。

21.如图所示，两个小球用一根导线连接（导线的质量忽略不计）。它们的转动惯量大小为……

A. 20 x 10^-3 千克。米²

B. 25 x 10 ^-3 kg· ^{m 2}

C. 11 x 10 ^-2 kg· ^{m 2}

D. 55 x 10 ^-2 kg·m ²

E. 80 x 10 ^-2 kg.m ²

讨论

已知：

球A的质量（m_{_A}）= 200克 = 0,2千克

球B的质量（m_{_B}）= 400克 = 0,4千克

球A到旋转轴的距离（r_{_A}）= 0

球B到旋转轴的距离（r_{_B}）= 25厘米 = 0,25米

问题：系统的转动惯量（I）

回答：

球A的转动惯量

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(0) ² = 0

球B的转动惯量

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,4)(0,25) ² = (0,4)(0,0625) = 0,025 kg m ²

质点系统的转动惯量：

I = I _A + I _B = 0 + 0,025 = 0,025 kg m ² = 25 × 10 ^-3 kg m ²

正确答案是 B。

22.四个质量不同的粒子位于同一平面上，位置如图所示。该系统绕水平轴的转动惯量为 p…

A. 17 mb²

B. 22 mb ²

C. 27 mb ²

D. 31 mb ²

E. 33 mb ²

讨论

旋转轴 = 水平线 p

已知：

粒子 A 的质量 (m _A ) = m

粒子 B 的质量 (m _B ) = 2m

粒子 C 的质量 (m _C ) = 3m

粒子 D 的质量 (m _D ) = 4m

粒子 A 到旋转轴的距离 (r _A ) = b

粒子 B 到旋转轴的距离 (r _B ) = b

粒子 C 到旋转轴的距离 (r _C ) = 2b

粒子 D 到旋转轴的距离 (r _D ) = 2b

问题：具有水平轴的系统的转动惯量 p

回答 ：

I = m_A r_A² + 米_B r_B² + 米_C r_C² + 米_D r_D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 mb ²

正确答案是D。

23.请看下图！

_{四个粒子通过一根质量可忽略不计的杆连接。该系统绕通过质量分别为m1}和 m2_的轴的转动惯量为……

A. 1/200 kg·m²

B. 1/300 kg· ^m²

C. 1/400 kg· ^m²

D. 1/600 kg· ^m²

E. 1/800 kg· ^m²

讨论

已知：

粒子 1 的质量 (m1 ₎ = 1/4 kg

粒子 2 的质量 (m2 ₎ = 1/2 kg

粒子 3 的质量 (m3 ₎ = 1/4 kg

粒子 4 的质量 (m4 ₎ = 1/4 kg

粒子 1 到旋转轴的距离 (r1 ₎ = 0

粒子 2 到旋转轴的距离 (r2 ₎ = 0

粒子 3 到旋转轴的距离 (r₄ ₎ = 10 厘米 = 10/100 米 = 1/10 米

粒子 4 到旋转轴的距离 (r₄ ₎ = 10 厘米 = 10/100 米 = 1/10 米

问：系统的转动惯量是多少？

回答 ：

I = m₁ r₁² + 米₂ r₂² + 米₃ r₃² + 米₄ r₄²

I = (1/4)(0) ^² + (1/2)(0) ^² + (1/4)(1/10) ^² + (1/4)(1/10) ^²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

我 = 2/400

I = 1/200 kg· ^m²

正确答案是 A。

24. 如图所示，两个质量分别为 P 和 Q 的小球通过一根钢丝绳连接。若小球 P 和 Q 的质量分别为 600 克和 400 克，则这两个小球组成的系统绕 AB 轴的转动惯量为……

A. 0,008 kg m²
B. 0,076 kg m²
C. 0,124 kg m²
D. 0,170 kg m²
E. 0,760 kg m²

讨论
迪克塔会 :
旋转轴为AB。
m_p = 600 克 = 0,6 千克，米_q 400克 = 0,4千克
r_p = 20 厘米 = 0,2 米，r_q = 50 厘米 = 0,5 米
问 系统的转动惯量是多少？
Jawab :
I = m_p r_p² + 米_q r_q²
I = (0,6 kg)(0,2 m)² + (0,4 千克)(0,5 米)²
I = (0,6 kg)(0,04 m²) + (0,4 kg)(0,25 m²)
I = 0,024 kg m² + 0,1 公斤米²
I = 0,124 kg m²
正确答案是C。

25. 两个刚体，一个圆柱体和一个球体，位于一个平面上。两个物体受到大小相同的力作用，接触点位于它们的中心，并且具有相同的初始速度。下列哪个说法是正确的？

（1）如果两个物体的半径相同，且地面光滑，则两个物体的速度始终相同。

（2）如果球的半径较大，且地面粗糙，则两个物体的速度将始终相同。

（3）如果半径不同且地面光滑，则只要初始速度不同，两个物体的最终速度就相同。

（4）如果半径不同，且地面光滑，则两个物体的速度总是不同的。

讨论

实心圆柱体的转动惯量 = 1/2 ^mR²

实心球的转动惯量 = 2/5 ^mR²

假设两个物体的质量相同，半径也相同，那么圆柱体的转动惯量更大（1/2），而实心球体的转动惯量更小（2/5）。因此，由于球体的转动惯量更小，它的速度更大。

如果球体的半径较大，则球体的转动惯量也较大，并且可以等于圆柱体的转动惯量。因此，球体和圆柱体的速度可以相同。

正确陈述（2）

 

问题来源：

高中/职业高中国家考试物理试题